高考物理速度选择器和回旋加速器题20套(带答案)一、速度选择器和回旋加速器1．图中左边有一对水平放置的平行金属板，两板相距为d ，电压为U 0，两板之间有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B 0．图中右边有一半径为R 的圆形匀强磁场区域，磁感应强度大小为B 1，方向垂直于纸面朝外．一束离子垂直磁场沿如图路径穿出，并沿直径MN 方向射入磁场区域，最后从圆形区域边界上的P 点射出，已知图中θ=60o ，不计重力，求（1）离子到达M 点时速度的大小； （2）离子的电性及比荷q m． 【答案】（1）00U dB （2）00133U dB B R【解析】（1）离子在平行金属板之间做匀速直线运动，由平衡条件得：qvB 0=qE 0 已知电场强度：00U E d= 联立解得：0U v dB =（2）根据左手定则，离子束带负电离子在圆形磁场区域做匀速圆周运动，轨迹如图所示：由牛顿第二定律得：21mv qvB r= 由几何关系得：3r R =0133Uqm dB B R=点睛：在复合场中做匀速直线运动，这是速度选择器的原理，由平衡条件就能得到进入复合场的速度．在圆形磁场区域内根据偏转角求出离子做匀速圆周运动的半径，从而求出离子的比荷，要注意的是离开磁场时是背向磁场区域圆心的．2．如图所示，一束质量为m、电荷量为q的粒子，恰好沿直线从两带电平行板正中间通过，沿圆心方向进入右侧圆形匀强磁场区域，粒子经过圆形磁场区域后，其运动方向与入射方向的夹角为θ(弧度)．已知粒子的初速度为v0，两平行板间与右侧圆形区域内的磁场的磁感应强度大小均为B，方向均垂直纸面向内，两平行板间距为d，不计空气阻力及粒子重力的影响，求：(1)两平行板间的电势差U；(2)粒子在圆形磁场区域中运动的时间t；(3)圆形磁场区域的半径R．【答案】(1)U=Bv0d；（2）mqBθ；（3）R=0tan2mvqBθ【解析】【分析】（1）由粒子在平行板间做直线运动可知洛伦兹力和电场力平衡，可得两平行板间的电势差．（2）在圆形磁场区域中，洛伦兹力提供向心力，找到转过的角度和周期的关系可得粒子在圆形磁场区域中运动的时间．（3）)由几何关系求半径R．【详解】(1)由粒子在平行板间做直线运动可知，Bv0q=qE，平行板间的电场强度E=Ud，解得两平行板间的电势差：U=Bv0d(2)在圆形磁场区域中，由洛伦兹力提供向心力可知：Bv0q=m2vr同时有T=2rvπ粒子在圆形磁场区域中运动的时间t=2θπT解得t=m Bq θ(3)由几何关系可知：r tan2θ=R解得圆形磁场区域的半径R=0tan2mvqBθ3．如图所示为质谱仪的原理图，A为粒子加速器，电压为1U，B为速度选择器，其内部匀强磁场与电场正交，磁感应强度为1B，左右两板间距离为d，C为偏转分离器，内部匀强磁场的磁感应强度为2B，今有一质量为m，电量为q且初速为0的带电粒子经加速器A 加速后，沿图示路径通过速度选择器B，再进入分离器C中的匀强磁场做匀速圆周运动，不计带电粒子的重力，试分析：（1）粒子带何种电荷；（2）粒子经加速器A加速后所获得的速度v；（3）速度选择器的电压2U；（4）粒子在C区域中做匀速圆周运动的半径R。
【答案】（1）带正电；（2）12qUvm=；（3）1212qUU Bm=（4）1221mUrB q=【解析】【分析】（1）根据电荷在磁场中的偏转方向即可判断电荷的正负；（2）根据动能定理求解速度 （3）根据平衡求解磁场强度（4）根据2v qvB m r=求解运动轨道半径；【详解】（1）根据电荷在磁场中的运动方向及偏转方向可知该粒子带正电； （2）粒子经加速电场U 1加速，获得速度v ，由动能定理得：2112qU mv =解得：v =⑵在速度选择器中作匀速直线运动，电场力与洛仑兹力平衡得21U q qvB d=解得：211U B dv B == ⑶在B 2中作圆周运动，洛仑兹力提供向心力，2v qvB m r=解得：2mv r B q == 故本题答案是：（1）带正电；（2）v =；（3）21U B =（4）r =4．某粒子实验装置原理图如图所示，狭缝1S 、2S 、3S 在一条直线上，1S 、2S 之间存在电压为U 的电场，平行金属板1P 、2P 相距为d ，内部有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为1B 。
比荷为k 的带电粒子由静止开始经1S 、2S 之间电场加速后，恰能沿直线通过1P 、2P 板间区域，从狭缝3S 垂直某匀强磁场边界进入磁场，经磁场偏转后从距离3S 为L 的A 点射出边界。
求：（1）1P 、2P 两板间的电压； （2）偏转磁场的磁感应强度。
【答案】（1）12U B kU ='2）222UB L k=【解析】 【分析】（1）粒子先在电场中加速，然后匀速通过1P 、2P ，则根据平衡可求出1P 、2P 两板间的电压（2）根据粒子的运动轨迹找到运动半径，借助于22v qvB m r=可求出偏转磁场的磁感应强度 【详解】（1）设带电粒子质量为m ，所带电荷量为q ，已知qk m= 粒子在电场中S 1与S 2之间加速，根据动能定理可得：2102qU mv =-； 带电粒子在P 1和P 2间运动，根据电场力与洛伦兹力平衡可得：1U q qvB d=' 解得：12U B kU ='（2）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力充当向心力：22v qvB m r=；已知2L r =，解得：222UB L k=5．如图所示，在直角坐标系xOy 平面内，以O 点为圆心，作一个半径为R 的园形区域，A 、B 两点为x 轴与圆形区域边界的交点，C 、D 两点连线与x 轴垂直，并过线段OB 中点；将一质量为m 、电荷量为q(不计重力)的带正电的粒子，从A 点沿x 轴正方向以速度v 0射入圆形区域．（1）当圆形区域内只存在平行于y 轴方向的电场时，带电粒子恰从C 点射出圆形区域，求此电场的电场强度大小和方向；（2）当圆形区域内只存在垂直于区域平面的磁场时，带电粒子怡从D 点射出圆形区域，求此磁场的磁感应强度大小和方向；（3）若圆形区域内同时存在(1)中的电场和(2)中的磁场时，为使带电粒子恰能沿直线从B 点射出圆形区域，其入射速度应变为多少?【答案】(1)243mv E =方向沿y 轴正方向 (2)033mv B qR= 方向垂直坐标平面向外 (3)043v v =【解析】 【分析】（1）只存在电场时，粒子在电场中做类平抛运动，根据水平和竖直方向的运动列方程求解电场强度；（2）区域只存在磁场时，做匀速圆周运动，由几何关系求解半径，再根据洛伦兹力等于向心力求解磁感应强度；（3）若电场和磁场并存，粒子做直线运动，电场力等于洛伦兹力，列式求解速度. 【详解】（1）由A 到C 做类平抛运动：032R v t =； 2312at qE ma =解得3439mv E qR=方向沿y 轴正方向； （2）从A 到D 匀速圆周运动，则0tan30Rr=，3r R =200v qv Bm r= 0mv r qB =解得033mv B qR=方向垂直坐标平面向外． （3）从A 到B 匀速直线运动，qE=qvB 解得E v B= 即043v v =【点睛】此题是带电粒子在电场中的偏转，在磁场中的匀速圆周运动以及在正交场中的直线运动问题；粒子在电场中做类平抛运动，从水平和竖直两个方向列式；在磁场中做匀速圆周运动，先找半径和圆心，在求磁感应强度；在正交场中的直线运动时列平衡方程求解.6．如图所示，两平行金属板水平放置，板间存在垂直纸面的匀强磁场和电场强度为E 的匀强电场。
金属板右下方以MN 为上边界，PQ 为下边界，MP 为左边界的区域内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁场宽度为d ，MN 与下极板等高，MP 与金属板右端在同一竖直线。
一个电荷量为q 、质量为m 的正离子以初速度在两板间沿平行于金属板的虚线射入金属板间。
不计粒子重力。
(1)已知离子恰好做匀速直线运动，求金属板间的磁感应强度B 0；(2)若撤去板间磁场B 0，离子恰好从下极板的右侧边缘射出电场，方向与水平方向成30°角，离子进入磁场运动后从磁场边界点射出，求该磁场的磁感应强度B 的大小。
【答案】（1）0E v （2）02mv qd【解析】 【详解】（1）设板间的电场强度为E ，离子做匀速直线运动，受到的电场力和洛伦兹力平衡，有：qE=qv 0B 0，解得：00E B v =；（2）离子在电场中做类平抛运动，水平方向做匀速运动，则出离电场进入磁场的速度：00303v v cos ==︒，设离子进入磁场后做匀速圆周运动的半径为r ，根据牛顿第二定律，得：qvB=2v m r， 由几何关系得：12d =rcos30°， 解得：02=mv B qd； 【点睛】离子在速度选择器中做匀速直线运动，在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据题意分析清楚离子运动过程是解题的前提与关键，应用牛顿第二定律与类平抛运动规律可以解题。
7．如图所示的平面直角坐标系，x 轴水平，y 轴竖直，第一象限内有磁感应强度大小为B ，方向垂直坐标平面向外的匀强磁场；第二象限内有一对平行于x 轴放置的金属板，板间有正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向沿y 轴负方向，场强大小未知，磁场垂直坐标平面向里，磁感应强度大小也为B ；第四象限内有匀强电场，电场方向与x 轴正方向成45°角斜向右上方，场强大小与平行金属板间的场强大小相同．现有一质量为m ，电荷量为q 的粒子以某一初速度进入平行金属板，并始终沿x 轴正方向运动，粒子进入第一象限后，从x 轴上的D 点与x 轴正方向成45°角进入第四象限，M 点为粒子第二次通过x 轴的位置．已知OD 距离为L ，不计粒子重力．求：（1）粒子运动的初速度大小和匀强电场的场强大小． （2）DM 间的距离．（结果用m 、q 、v 0、L 和B 表示） 【答案】（1）22B qLE = （2）220222m v DM B q L =【解析】 【详解】（1）、粒子在板间受电场力和洛伦兹力做匀速直线运动，设粒子初速度为v 0，由平衡条件有：qv 0B=qE…①粒子在第一象限内做匀速圆周运动，圆心为O 1，半径为R ，轨迹如图，由几何关系知R ＝245LL cos ＝︒…② 由牛顿第二定律和圆周运动的向心力公式有：qv 0B ＝m 20 v R…③由②③式解得：v 0＝2BqL…④ 由①④式解得：E ＝22 B qL…⑤ （2）、由题意可知，粒子从D 进入第四象限后做类平抛运动，轨迹如图，设粒子从D 到M 的运动时间为t ，将运动分解在沿场强方向和垂直于场强的方向上，则粒子沿DG 方向做匀速直线运动的位移为：DG ＝v 0t …⑥粒子沿DF 方向做匀加速直线运动的位移为：22122Eqt DF at m＝＝…⑦ 由几何关系可知： DG DF ＝， 2DM DG ＝…⑧由⑤⑥⑦⑧式可解得220222 m v DM q B L＝． 【点睛】此类型的题首先要对物体的运动进行分段，然后对物体在各段中进行正确的受力分析和运动的分析，进行列式求解; 洛伦兹力对电荷不做功，只是改变运动电荷的运动方向，不改变运动电荷的速度大小．带电粒子做匀速圆周运动的圆心、半径及运动时间的确定：①、圆心的确定：因为洛伦兹力提供向心力，所以洛伦兹力总是垂直于速度的方向，画出带电粒子运动轨迹中任意两点（一般是射入磁场和射出磁场的两点）洛伦兹力的方向，其延长线的交点即为圆心．②、半径的确定：半径一般都是在确定圆心的基础上用平面几何的知识求解，常常用到解三角形，尤其是直角三角形．③、运动时间的确定：利用圆心角与弦切角的关系或者四边形的内角和等于360°计算出粒子所经过的圆心角θ的大小，用公式t=360T θ︒可求出运动时间．8．我们熟知经典回旋加速器如图（甲）所示，带电粒子从M 处经狭缝中的高频交流电压加速，进入与盒面垂直的匀强磁场的两个D 形盒中做圆周运动，循环往复不断被加速，最终离开加速器。