4 第十六章 二次根式第 1 课时16．1 二次根式(1)教学内容二次根式的概念及其运用教学目标1、知识与技能：理解二次根式的概念，并利用 a （a≥0）的意义解答具体题目．2、过程与方法：提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．经历观察、比较，总结二次根式概念和被开方数取值的过程，发展学生的归纳概括能力。

3、情感态度与价值观：经历观察、比较和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，体验发现的快乐，并提高应用的意识。

教学重难点1．重点：形如 a （a≥0）的式子叫做二次根式的概念；2．难点：利用“ a （a≥0）”解决具体问题教学准备：彩色粉笔、小黑板教学过程一、复习引入（1）已知 x 2 = a ，那么 a 是 x 的______; x 是 a 的______, 记为____,a 一定是_____数。

（2）4 的算术平方根为 2，用式子表示为 =__________；正数 a 的算术平方根为_______，0 的算术平方根为_______；式子 a ≥ 0(a ≥ 0) 的意义是。

思考：教材 P2 思考二、探索新知很明显 3, s , 65, h ，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的5式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如 a （a≥0）的式子叫做二次根 式，“”称为二次根号．“思考:(1)-1 有算术平方根吗？ (2)0 的算术平方根是多少？(3)当 a<0， a 有意义吗？三、例题讲解例 1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2 、3 3 、 1 、 x（x>0）、 0 、 4 2 、 - 2 、 1 、 x + y （x≥0，y•≥0）． x x + y分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或 0．解：二次根式有： 2 、 x （x>0）、 0 、、 - 2 、、 x + y （x≥0，y•≥0）．不是二次根式的有： 3 3 、 1 、 4 2 、 1 ．xx + y例2 （教材 P2 例 1）当 x 是怎样的实数时， x - 2 在实数范围内有意义？解：由 x - 2 ≥0，得：x≥2。

当 x≥2 时， x - 2 在实数范围内有意义．四、巩固练习：教材 P3 练习 1、2．补充练习：1、当 x 是多少时， 2 x + 3 + 1 在实数范围内有意义？x + 12x+3≥0 ①解：依题意，得 x+1≠0②由①得：x≥ - 3 , 由②得：x≠-12当 x≥ - 3 且 x≠-1 时， 2 x + 3 + 1 在实数范围内有意义．2x + 12、(1)已知 y= 2 - x + x - 2 +5，求 x 的值．(答案:2)y(2)若 a + 1 + b - 1 =0，求 a+b 的值．(答案:0)五、归纳小结本节课要掌握：1．形如 a （a≥0）的式子叫做二次根式，使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．六、布置作业：教材 P5 习题 16.1 第 1、7 题七、板书设计16．1 二次根式(1)定义例题 练习小结八、课后反思：”称为二次根号． 2．要第2课时16.1二次根式(2)教学内容1．a（a≥0）是一个非负数2．（a）2=a（a≥0）．教学目标1、知识与技能：理解a（a≥0）是一个非负数和（a）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．2、过程与方法：通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出a（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（a）2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题．3、情感态度与价值观：通过二次根式的相关计算，进而解决一些实际问题，培养学生解决问题的能力。

教学重难点1．重点：a（a≥0）是一个非负数；（a）2=a（a≥0）及其运用．2．难点：用分类思想的方法导出a（a≥0）是一个非负数；•用探究的方法导出（a）2=a（a≥0）．教学准备彩色粉笔教学过程一、复习引入1．什么叫二次根式？2．当a≥0时，a叫什么？当a<0时，a有意义吗？3.二、探究新知议一议：提问解答--------a（a≥0）是一个什么数呢？得出:a（a≥0）是一个非负数．（1）2=______；（）2=_______；（0）2=_______．1177（3575576做一做：根据算术平方根的意义填空：（4）2=_______；（2）2=_______；（9）2=______；（3）2=_______；7324是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，4是一个平方等于4的非负数，因此有（4）2=4．同理可得：2）2=2，（9）2=9，（3）2=3，（（0）2=0，所以（a）2=a（a≥0）三、例题讲解）2=，（）2=，322例1计算（1）（1.5）2（2）（25）2（3）（）2（4）（）262解：（1）（ 1.5）2=1.5，（2）（25）2=22·（5）2=22·5=20，（3）（）2=，（4）（）2= 62(7)27 224．四、巩固练习：教材P4练习第1题五、归纳小结：本节课应掌握：1．a（a≥0）是一个非负数；2．（a）2=a（a≥0）;反之:a=（a）2（a≥0）．六、布置作业：教材P5习题16.1第2题（1）（2）（3）（4）七、板书设计：16．1二次根式(2)1、a（a≥0）是一个非负数；例题练习2、（a）2=a（a≥0）;反之:a=（a）2（a≥0）．小结八、课后反思：填空： 22=___； 0.012=___； ( )2=__；( )2=___； 02=___； ( )2= _．22 =2；0.012 =0.01； ( )2 =； ( )2 =；02 =0； ( )2 =．2 3 第 3 课时16.1 二次根式(3)教学内容a 2 ＝a （a≥0）教学目标1.知识与技能：理解 a 2 =a （a≥0）并利用它进行计算和化简．2. 过程与方法:通过具体数据的解答，探究 a 2 =a （a≥0），并利用这个结论解决具体问题．3. 情感、态度与价值观:通过二次根式的相关计算，进而解决一些实际问题，培养学生解决问题的能力。

教学重难点1．重点： a 2 ＝a （a≥0）．2．难点：探究结论．讲清 a≥0 时， a 2 ＝a 才成立．教学准备：彩色粉笔教学过程一、复习引入1．形如 a （a≥0）的式子叫做二次根式；2． a （a≥0）是一个非负数；3．( a )2＝a （a≥0）．那么，我们猜想当 a≥0 时， a 2 =a 是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题．二、探究新知1 2 3 103 7根据算术平方根的意义，我们可以得到：1 123 3 10 10 3 7 7因此，一般地： a 2 =a （a≥0）三、例题讲解例1化简（1）9（2）(-4)2（3）25（4）(-3)2解：（1）9=32=3（2）(-4)2=42=4（3）25=52=5（4）(-3)2=32=3例2化简（教材P4例3）：（1）16（2）52解：（1）16=42=4（2）(-5)2=52=5四、巩固练习教材P4练习第2题．补充练习：1、填空：当a≥0时，a2=_____；当a<0时，a2=_______，•并根据这一性质回答下列问题．（1）若a2=a，则a可以是什么数？（2）若a2=-a，则a可以是什么数？（3）a2>a，则a可以是什么数？2、当x>2，化简(x-2)2-(1-2x)2．五、归纳小结本节课应掌握：a2=a（a≥0）及其运用，同时理解当a<0时，a2＝－a的应用拓展．六、布置作业：教材P5习题16．1第2题（4）（5）（6）（7）七、板书设计：16．1二次根式(3)二次根式意义：a2=a（a≥0例题练习小结八、课后反思:第4课时16．2二次根式的乘除(1)教学内容a·b＝ab（a≥0，b≥0），反之ab=a·b（a≥0，b≥0）及其运用教学目标1、知识与技能：理解a·b＝ab（a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简2、过程与方法：经历“探索——发现——猜想——验证”的过程引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖，相互补充的辩证关系；培养学生用规范的数学语言进行表达的习惯和能力。

3、情感、态度与价值观：鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲，体验数学活动中的探索和创新，感受数学的严谨性。

教学重难点重点：a·b＝ab（a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，b≥0）及它们的运用．难点：发现规律，导出a·b＝ab（a≥0，b≥0）．教学准备彩色粉笔教学过程一、复习引入1．填空（1）4×9=_______，4⨯9=______；（2）16×25=_______，16⨯25=________．（3）100×36=________，100⨯36=_______．参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．4×9_____4⨯9，16×25_____16⨯25，100×36________100⨯36二、探索新知总结规律（1）被开方数都是正数；（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，•并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数．解：（1） 5 × 7 = 35（2） × 9= ⨯ 9 = 3一般地，对二次根式的乘法规定为a ·b ＝ ab ．（a ≥0，b ≥0）反过来: ab = a · b （a ≥0，b ≥0）三、例题讲解例 1．（教材 P6 例 1）计算：（1） 3 × 5（2）1× 2731 13 3例 2 （教材 P7 例 2）化简：（1） 16 ⨯ 81（2） 4a 2b 3解：（1） 16 ⨯ 81 = 16 × 81 =4×9=36(2) 4a 2b 3 = 4 ⨯ a 2 ⨯ b 3 = 2 ⨯ a ⨯ b 2 ⨯ b =2ab b例 3 （教材 P7 例 3）计算：（1） 14 ⨯ 7（2） 3 5 ⨯ 2 10解：（1） 14 ⨯ 7 = 14 ⨯ 7 = 7 ⨯ 7 ⨯ 2 = 72 ⨯ 2 = 7 2 ⨯ 2 = 7 2（2） 3 5 ⨯ 2 10 = 3 ⨯ 2 5 ⨯10 = 6 52 ⨯ 2 = 6 52 ⨯ 2 = 6 ⨯ 5 2 = 30 2四、巩固练习: 教材 P8 练习 1、2、3 题五、归纳小结：本节课应掌握：a ·b ＝ ab =（a ≥0，b ≥0）， ab = a · b （a ≥0，b ≥0）及其运用．六、布置作业：教材 P10 习题 16.2 第 1、3 题七、板书设计：16．2 二次根式的乘除(1)二次根式的乘法规定为例题 练习a ⨯b = ab （a ≥0,b≥0)反之： ab = a ⨯ b （a ≥0,b≥0)小结八、课后反思：= （a ≥0，b>0），反过来= （a ≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．aabb= （a ≥0，b>0）和 = （a ≥0，b>0）及其应用。