10 . （2分）不等式-2x >- 6的正整数解是.第1页（共17页）C . 5个OA 叠合，边EF 在Z AOB 内部，那么Z AOB 和Z DEF 大小关系是 A . Z AOB >Z DEF B . Z AOB vZ DEF C . Z AOB = Z DEF D .不能确定A .一个角的余角比这个角小B .同角的补角相等C .直角的补角是直角D .等角的余角相等二、填空题（本大题共 12题，每题2分，满分24分） 7. （ 2 分）计算：（-3） 2 & （ 2分）用科学记数法表示数据 1234000为9. （ 2分）在数轴上，到原点的距离为 3.5个单位长度的点表示的有理数是1. 2.3. 2014-2015学年上海市虹口区六年级（下） 、选择题（本大题共 （2分）下列各数中, A . - 1（2 分）2 比- i 大A .-6题，每题2分，满分12 分）1的倒数是（（2分）不等式-2 < x v 3 期末数学试卷C .C . 中的整数解的个数是（ 1'D .6. 5. （2分）下列说法中，错误的是（ )BDHF 垂直的平面个数为（34. （2分）已知/ AOB 和/ DEF ，如果移动/ DEF 使得顶点O 与顶点E 重合，边ED 与边11. （2分）方程x+3y =- 4的负整数解是12. （2分）如图，在长方体 ABCD - EFGH 中，与平面 BCGF 平行的面是 _________13. （2分）如图，在长方体 ABCD - EFGH 中，与棱BF 异面的棱有 ___________ （写出全部情14. ___________________ （2分）可以用 方法检验教室的门无论开到怎样的位置，门与地面都是垂直的.15. （ 2分）如图，0是线段 AB 的中点，P 是AO 上一点，已知AB = 10,OP = 3，则AP = _____■山IIA PB16. （2分）已知/ a= 53° 38'，则/ a 的补角的大小为 ____________17. （2分）如图，0M 是/ AOB 的平分线，0P 是/ AOM 内一条射线，已知/ BOM 是/ POM18. （2分）我们知道，无限循环小数可以转化为分数，例如，将 0. -;转化为分数时，可设 x=0.贝U 10x = 3.-；,所以10x = 3+x ,解得x^ —，即卩0. -；=丄，仿此方法，将 0.-化成 分数是 ________ .三、简答题（本大题共 6小题，每小题6分，满分36 分） 19. (6 分)计算：(-—- —)X(- 4 ) + ( - 2)* 3.5.20. （6分）解方程:yT c 3y-4=2 — —，则/ AOB =- （x -6） O21. （6分）求不等式组”工2x-l 金14~12②22. （6分）解方程组卩-4曲①.l3x+2y^32② x+y= 3©23. （ 6分）解方程组* K _3y+z=_2②.L -3x+y+z=-6®四、画（作）图题（本大题共 2题，每题6分，共12 分）25. （ 6分）已知长方体 ABCD - A i B i C i D i 长为2cm ,宽为2cm ,高为3cm ，请在虚线框内画出长方体的直观图，并写出长方体ABCD - A i B 1C 1D 1的表面积为 ________ cm 2.26. （6分）如图，已知线段 AB = a , MN = b ,按照下列要求画（作）图与计算.（1 ）点C 是AB 上一点，画出线段 BC ,使得BC = a -b ; （2） 尺规作图作出AB 的中点D （保留作图痕迹）；（3） ________________________________________ 如果BC 比AC 短10,那么CD 长为 .A B五、应用题（本大题共 2题，第27题7分，第28题9分，满分16分）27. （ 7分）某商场销售 A 、B 两种商品，若购买 A 种商品3件和B 种商品2件，需花费60 元，若购买A 种商品5件和B 种商品3件，共需花费95元. （1 ）求A 、B 两种商品单价各是多少兀？（2）学校开运动会准备购买 A 、B 两商品共100件，现A 种商品单价不变，B 种商品打第3页（共仃页）28. （9分）海中有 A 、B 、C 三个小岛，A 岛在B 岛正西方距离400海里处（如图所示），C 岛在B24. 2是/ 1的余角的3倍，求/ 1的大小.八折出售，为此学校共花费1100元，求购买A种商品的数量.岛的北偏东37°方向500海里处.A B（1 ）用1厘米代表200海里，请根据题意在图中画出C岛的位置；量出图中AC的长度为厘米.（四舍五入到整厘米数）；那么A、C两地的实际距离约为_______________________ 海里. （2 ）甲、乙两货轮同时从A岛出发，甲沿A- C - B方向，乙沿A - B- C方向，10小时相遇，此时甲货轮比乙货轮多行驶了100海里，求甲乙两货轮的速度.（3 ）若B岛需要大米和玉米共30吨，C岛需要大米和玉米共50吨，现从A岛运输20 吨大米与60吨玉米到B岛和C岛，运输费用共为10600元（每吨的运输费用如下表所2014-2015学年上海市虹口区六年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 6题，每题2分，满分12分） 1 . （ 2分）下列各数中，1上的倒数是（3)A . - 1 —3B . 1：：2C .D .3 5【分析】互为倒数的两个数的乘积是1，用 1除以一个数，即可求出它的倒数【解答】解：1三的倒数是丄35故选：D .【点评】此题主要考查了根据互为倒数的两个数的乘积是 1求出一个数的倒数的能力.2. （ 2 分）2 比-大（ ）3A . - 1一B . - 5C . JD . 5【分析】 解. 【解答】 =2+3亠，3=5].3故选：D .【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的 关键. 3.（ 2分）不等式-2< x v 3中的整数解的个数是（ ）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个【分析】根据不等式的解集写出范围内的整数解，然后选择答案即可.；3用2减去-3-，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得3解：2-【解答】解：不等式-2<x v 3的整数解有：-2、- 1、0、1、2,共5个.故选：C .【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，是基础题，根据解集确定出整数解是解题的关键.4. （ 2分）已知/ AOB 和/ DEF ，如果移动/ DEF 使得顶点0与顶点E 重合，边ED 与边 0A 叠合，边EF 在/ AOB 内部，那么/ AOB 和/ DEF 大小关系是（ ）A . Z AOB >Z DEF B . Z AOB <Z DEFC .Z AOB = Z DEFD .不能确定【分析】依据叠合法，即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察 另一边的位置.【解答】解：如图，由叠合法可得，Z AOB >Z DEF ,故选：A .C . 3【分析】根据平面垂直的判定定理解答. 【解答】 解：I BF 丄FG , BF 丄EF , BF n GF = F ,••• BF 丄平面 EFGH , •/ BF 在平面BDHF 内， •平面BDHF 丄平面EFGH ;同理平面 BDHF 丄平面 ABCD .故选：B .【点评】本题借助长方体的棱与面考查立体图形， 考查学生的观察能力及空间想象能力.6. （ 2分）下列说法中，错误的是（）【点评】本题主要考查了角的大小的比较, 将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点中，与面BDHF 垂直的平面个数为（及一边重合，观察另一边的位置即可. 5.A . 1B . 2A. 一个角的余角比这个角小B. 同角的补角相等C .直角的补角是直角D.等角的余角相等【分析】举出反例可对A进行判断；根据补角的性质可对A进行判断；根据补角的定义可对C进行判断；根据余角的性质可对D进行判断.【解答】解：A、40°的余角比这个角大，原来的说法错误，符合题意；B、同角的补角相等，原来的说法正确，不符合题意；C、直角的补角是直角，原来的说法正确，不符合题意；D、等角的余角相等，原来的说法正确，不符合题意.故选：A.【点评】本题考查了余角和补角：如果两个角的和等于90° （直角），就说这两个角互为余角.即其中一个角是另一个角的余角.如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角.即其中一个角是另一个角的补角.二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）27. （2 分）计算：（-3）= 9 .【分析】原式利用乘方的意义计算即可得到结果.【解答】解：原式=9,故答案为：9【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键.& （2分）用科学记数法表示数据1234000为1.234 X 10 .【分析】科学记数法的表示形式为 a X I0n的形式，其中1 w|a|v 10, n为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值〉1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.【解答】解：将1234000用科学记数法表示为：1.234X 106.故答案为：1.234 X 106.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 a X 10n的形式，其中1 < |a|v 10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.9. （2分）在数轴上，到原点的距离为 3.5个单位长度的点表示的有理数是—± 3.5 .【解答】解：根据题意，设这个有理数为X,有|X|= 3.5,解可得，x=± 3.5,故答案为土 3.5.【点评】本题考查数轴的运用，注意如何借助数轴表示两点间的距离.10. （2分）不等式-2x>- 6的正整数解是 1 , 2 .【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可.【解答】解：不等式的解集是x v 3,故不等式-2x>- 6的正整数有：1, 2.故答案为1, 2.【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键.解不等式应根据不等式的基本性质.（11. （2分）方程x+3y=- 4的负整数解是 _【分析】把y看做已知数求出x,即可确定出负整数解.【解答】解：方程x+3y =- 4,解得：x=- 3y- 4,当y = - 1 时，x=- 1,故答案为:（丈二-1则方程的负整数解为，,【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数.12. （2分）如图，在长方体ABCD - EFGH中，与平面BCGF平行的面是ADHEDJ-----【解答】解：根据题意，设这个有理数为X,【分析】在长方体中，面与面之间的关系有平行和垂直两种.【解答】解：与平面BCGF平行的面是ADHE ,故答案为：ADHE .【点评】此题主要考查了认识立体图形，在立体图形中，两个平行的面中的每条棱也互相平行.13. （2分）如图，在长方体ABCD - EFGH中，与棱BF异面的棱有棱CD、棱AD 、棱EH、棱HG （写出全部情况）_5【分析】异面指不在同一个平面内. BF可看作是在后面和左面两个平面内，只要不在这2个面内即可.【解答】解：根据以上分析：棱CD、棱AD、棱EH、棱HG都与棱BF异面.故答案为：棱CD、棱AD、棱EH、棱HG .【点评】本题考查了认识立体图形，解决本题的关键是理解异面的含义•难点在于先找到这条棱所在的两个面，除去这两个面所包含的棱.14. （2分）可以用铅垂线方法检验教室的门无论开到怎样的位置，门与地面都是垂直的.【分析】根据教材中的演示可知：长方形纸片、两块三角尺、合页型折纸、铅垂线都是检验直线与平面是否垂直的方法【解答】解：可以用铅垂线方法检验教室的门无论开到怎样的位置，门与地面都是垂直的.故答案为：铅垂线.【点评】本题考查了认识立体图形，解答此题应付认真审题，结合教材，并根据垂直和平行的特征进行解答即可.15. （2分）如图，0是线段AB的中点，P是AO上一点，已知AB = 10, OP = 3，贝U AP =2 .・■■■A P O B【分析】先根据0是线段AB的中点，AB = 10,即可得到A0 =--AB= 5,再根据0P= 3, 即可得出AP= AO - 0P= 2.【解答】解：••• O是线段AB的中点，AB= 10 ,••• AO=1 AB= 5,2•/ OP= 3,AP= AO - OP = 5 - 3= 2,故答案为：2.【点评】本题主要考查了两点间的距离，解决问题的关键是运用中点的定义进行计算.16. （2分）已知/ a= 53° 38',则/ a 的补角的大小为126° 22'.【分析】根据补角的定义解答.【解答】解：/ a的补角=180° - 53° 38'= 126° 22';故答案为126° 22'.【点评】本题考查了补角的定义，要知道，如果两个角的和等于180 ° （平角），就说这两个角互为补角.即其中一个角是另一个角的补角.17. （2分）如图，OM是/ AOB的平分线，OP是/ AOM内一条射线，已知/ BOM是/ POM的 5 倍，/ AOP= 40°,则/ AOB = 100 ° .or------------ J【分析】先设/ POM = a,根据/ AOM -/ POM =Z AOP，即可得到方程 5 a- a= 40 进而得出/ AOB的度数.【解答】解：设/ POM = a,则/ BOM = 5 a,•/ OM是/ AOB的平分线，• ••/ AOB= 2/ BOM = 10a , / AOM = 5a ,•••/ AOM -Z POM = Z AOP ,• 5 a- a= 40解得a= 10° ,• Z AOB= 100 ° ,故答案为：100.【点评】本题主要考查了角平分线的定义，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线.18. （2分）我们知道，无限循环小数可以转化为分数，例如，将【分析】 设0. ▼ = X ,方程两边都乘以 10可得10X 0.r = 10x ,结合0. ▼ = 0.777…可知10 X 0.7= 7.777 •••= 7- 0.7，可得 7+x = 10x ,解之即可. 【解答】解：设0.-= x .方程两边都乘以10,可得10X 0.- = 10x .■B由 0. = 0.777…，可知 10X 0.7= 7.777-= 7- 0.7. 即 7+x =10x , 可解得x=-L ,即0.二丄9{9故答案为：1.9【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，看懂例题的解题 方法. 三、简答题（本大题共 6小题，每小题6分，满分36分） 19. （6 分）计算：（-：-一）X （- 4 ） + （ - 2）* 3.5.12 43【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果. 【解答】 解：原式=（-''）X （ - 16）- ' X =工-：：=26.3 3733【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 20. （6 分）解方程：'=2 -'—2 5【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把 y 系数化为1,即可求出解.【解答】解：去分母得：5y - 5= 20 - 6y+8, 移项合并得：11y = 33, 解得：y = 3.【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公 倍数.=0.-；.贝U 10x = 3.-；,所以 分数是''.一9 —10x=琢解得X 」，即0.八仿此方法，将0. i 化成0. -；转化为分数时，可设 x互空2〉丄②. 〔412 6 2先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解.解不等式①得x >- 3, 解不等式②得X > 1 故不等式组的解集为 x > 1.【点评】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不 等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）【分析】方程组利用加减消元法求出解即可. 【解答】解：①+②X 2得：7x = 70, 解得：x = 10,把x = 10代入①得：y = 1 , 则方程组的解为 1.I 尸1【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元 法与加减消兀法.x+y= 3©23. （6分）解方程组“ x-3y+z=-2②-3x+y+z=-6©【分析】②-③求出x - y = 1④，④+①能求出x ,把x = 2代入①能求出y ,把x = 2, y = 1代入②求出z 即可.【解答】解：②-③得：4x - 4y = 4, 即x - y = 1④， ④+①得：2x = 4, 解得：x = 2,把x = 2代入①得：y = 1,把 x = 2, y = 1 代入②得：2 - 3+z =- 2,21. （6分）求不等式组-【分析】【解答】 L 6）①22. （6分）解方程组*\-4y=6 ①L 3x+2y=32②解:解得：Z =- 1 ,x=2所以原方程组的解为，尸1 .L E=-1【点评】本题考查了解三元一次方程组，能把三元一次方程组转化成二元一次方程组是【分析】设/ 1的度数为x ,则/ 1的余角为90°- x ,然后依据/ 2是/ 1的余角的3倍 列方程求解即可.【解答】解：设/ 1的度数为x ,则/ 1的余角为90 ° - x .根据题意得：x+3 （ 90°- x ）= 180°，解得：x = 45°,即/ 1 = 45°. 【点评】本题主要考查的是余角的定义，依据题意列出方程是解题的关键.四、画（作）图题（本大题共 2题，每题6分，共12分）25. （6分）已知长方体 ABCD - A 1B 1C 1D 1长为2cm ,宽为2cm ,高为3cm ，请在虚线框内 画出长方体的直观图，并写出长方体ABCD - A 1B 1C 1D 1的表面积为32 cm 2.【分析】长方体的表面积=2 （长X 宽+长X 高+宽X 高），把相关数字代入即可.2【解答】 解：表面积 2 X （ 2 X 2+2 X 3+2 X 3）= 2X 16 = 32cm , 故答案为：32cm 2.2是/ 1的余角的3倍，求/ 1的大小.解此题的关键.口【点评】本题考查长方体的表面积公式，是基础题型，比较简单.26. (6分)如图，已知线段AB = a, MN = b,按照下列要求画(作)图与计算.(1 )点C是AB上一点，画出线段BC,使得BC= a-b;(2)尺规作图作出AB的中点D (保留作图痕迹)；(3)如果BC比AC短10,那么CD长为5 .4 B【分析】(1)直接利用已知线段得出线段BC;(2) 直接利用线段垂直平分线的作法得出D点位置；(3) 利用两点之间距离求法得出2b - a= 10,进而求出答案.【解答】解：(1)如图所示：BC= a - b;(2)如图所示：D点即为所求;(3)T BC 比AC 短10,••• b -( a- b)= 10,••• 2b-a = 10,•- b - a= 5 2•/ D是AB的中点，•• AD = — a,2•- DC = b- a = 5.2 故答案为：5.【点评】此题主要考查了复杂作图以及两点之间距离求法，正确表示出线段 系是解题关键.五、应用题（本大题共 2题，第27题7分，第28题9分，满分16 分）27. （ 7分）某商场销售 A 、B 两种商品，若购买 A 种商品3件和B 种商品2件，需花费60 元，若购买A 种商品5件和B 种商品3件，共需花费95元. （1 ）求A 、B 两种商品单价各是多少兀？（2）学校开运动会准备购买 A 、B 两商品共100件，现A 种商品单价不变，B 种商品打 八折出售，为此学校共花费1100元，求购买A 种商品的数量.【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题； （2 ）根据题意可以列出相应的方程，从而可以及解答本题.答：A 、B 两种商品单价各是10元、15元; （2）设购买A 种商品a 件, 10a+15X 0.8 x （ 100 - a ）= 1100, 解得，a = 50,答：购买A 种商品50件.【点评】 本题考查二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明 确题意，列出相应的方程或方程组，利用方程的思想解答.28. （9分）海中有 A 、B 、C 三个小岛，A 岛在B 岛正西方距离400海里处（如图所示），C 岛在B 岛的北偏东37°方向500海里处.A B（1 ）用1厘米代表200海里，请根据题意在图中画出C 岛的位置；量出图中 AC 的长度为 4 厘米.（四舍五入到整厘米数）；那么A 、C 两地的实际距离约为800 海里.a ,b 之间关【解答】解：（1）设A 、B 两种商品单价各是x 元、y 元,r3x+2y=60L 5x+3y=95解得,\=10 尸15b（2 ）甲、乙两货轮同时从A岛出发，甲沿A-C - B方向，乙沿A - B-C方向，10小时相遇，此时甲货轮比乙货轮多行驶了100海里，求甲乙两货轮的速度.（3 ）若B岛需要大米和玉米共30吨，C岛需要大米和玉米共50吨，现从A岛运输20 吨大米与60吨玉米到B岛和C岛，运输费用共为10600元（每吨的运输费用如下表所示）那么运到B岛的大米与玉米各是多少吨？：【分析】（1 ）根据题意可以画出相应的图形，从而可以解答本题；（2）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；（3 ）根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题.【解答】解：（1）如右图所示，经测量，AC的长度是4厘米，A、C两地的实际距离约为：4X 200 = 800海里，故答案为：4, 800;（2）设甲乙两货轮的速度分别为x海里/时，y海里/时，r10x4-10y=400+500+80C\10x-10y=10Q '解得，产加，答：甲乙两货轮的速度分别为90海里/时、80海里/时；（3）设运到B岛的大米a吨，则运到B岛的玉米（30- x）吨，运到C岛的大米（20 -x）吨，运到C岛的玉米[60 -（30 - x）]吨，100X+80 （30 - x）+200 （20 - x）+150[60 -（30 - x）] = 10600,解得，x= 10,30 - x= 20,答：运到B岛大米10吨、玉米20吨.第仃页（共仃页）【点评】 本题考查二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用、方向角，解答本题的 关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，禾U 用方程的思想解答.。