2012-2013学年度上学期期末考试题
九年级数学
、选择题（本大题有12小题，在下面的每小题的四个选项中，有且只有
一个符合题意，把符合题意的选项代号填在题后括号内，每小题 3分，共
5. 如图，O O 是厶ABC 的外接圆，/ BAC=60，若O O 的半径OC 为2,则 弦BC 的长为 A . 1
B .、、3
C. 2
D. 2、3
6. 已知OA 平分/ BOC P 是OA 上任意一点，如果以 P 为圆心的圆与 OC 相 切，那么O P 与OB 的位置关系是（ ）
A ・相离
B •相切
C •相交
D •不能确定
36 分.）
1.下列各式中，正确的是（ A ( 3)2
3 B •、. ( 3)2
2. 一兀一次方 程 x(x 2)
2 A .— 1
B . 2 3.关于x 的
元- 一次方程x
则m 的值是（
) A . 0
B . 8
)
3 C •
32
3 D . 32 3
x 的根是（
)
C . 1 和 2
D . — 1 和 2
(m 2)x m 1 0有两个相等的实数
根,
4.平面直角坐标系内一点
M (-2
A.(3,-2)
B. (2,-3) C
C • 4 .2
D • 0 和 8
3)关于原点对称点的坐标是(
)
• (-2,-3) D • (2,3)
7. 以半径为2的圆内接正三角形、 正方形、正六边形的边心距为三边作三角 形，则（ ）
8. 如图，在 Rt △ ABC 中，/ ACB=90，/ BAC=60 .把厶ABC 绕点A 按顺时 针方向旋转60°后得到△ ABC ，,若AB=4,则线段BC 在上述旋转过程中所 扫过部分（阴影部分）的面积是（ ）
5
2
A. 2 n
B.
n C.
n
D. 4
n
3
3
9. 已知三角形的两条边长分别是 7和3,第三边长为整数，则这个三角形的
程x 2 6x n 0的一个解为洛1，则另一个解X 2=（ ）
A.3
B.4
C.5
D.6
12. 已知：M N 两点关于y 轴对称，且点 M 在双曲线尸占上，点N 在直线
__ 2
y=x+3上，设点 M 的坐标为（a , b ）,则二次函数 y= - abx + （a+b ） x （ ）
A .有最大值，最大值为 -g
B .有最大值，最大值为 書
周长是偶数的概率是（
)
A 1 m
2
3 4 A .
B .
C.-
5
5
5
7
10.若二次函数y （x m)2
1 .当x w l 时， y 随x 的增大而减小，则m
的取值是（
）
A . m =l B
m >l C
A.不能构成三角形
B.
这个三角形是等腰三角形 C.这个三角形是直角三角形
D.
这个三角形是钝角三角形
m w l D . m > l C'
11.二次函数y x 2 6x n 的部分图像如图所示，若关于 x 的一元二次方
第5题图
C.有最小值，最小值为2
D.有最小值，最小值为-9
冈1
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，计15）
13. 已知x =- 2是方程x2-ax + 6 = 0的一个根，则a = _____________ ，另一个根为_______ .
14. （2,48 3.27）.6= ________ .
15. 如图，C是线段BD上一点，分别以BC CD为边在BD同侧作等边△ ABC
和等边△ CDE,AD交CE于F, BE交AC于G,则图中可通过旋转而相互得到的
三角形对数有____ 对.
16. 如图，在Rt△ ABC中，/ C=90，/ A=60°, BC=4cm 以点C为圆心，
以3cm长为半径作圆，则OC
0 :②c>1;③2a- b<0 :④a+b+c<0.其中正确
的命题是___________ .（只要求填写正确命题的序号）三、解答题（本题有9个
小题，计69分.）
其中x 3.
F面四条信息：①b2 4ac
18.（本题满分6分）先化简，再求值:
1 x
2 x 2
2 2
x x x 2x 1 x 1
与AB的位置关系是
第15题图
17.如图所示的二次函数
19.（本题满分6分）一张桌子的桌面长6m宽4m台布面积是桌面面积的2倍，如果将台布铺在桌子上，各边垂下的长度相同，求这块台布的长和宽•
20.（本题满分6分）一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1 个白球，它们除颜色外其余都相同.
⑴求摸出1个球是白球的概率；
（2）摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）；
⑶现再将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是白球的概率为 -,
7 求n的值.
21.(本题满分7分)如图，O 0的直径AB=10cm
分线交O 0于D. (1 )求BC ADD BD的
长; 弦AC=6cm / ACB的平(2 )求CD的长
22.(本题满分7分)已知：关于x的方程ax2
(1 )当a取何值时，二次函数y ax2 (1 3a)x
(2)求证：a取任何实数时，方程ax2(1 3a)x (1 3a)x 2a 1 0 2a 1的对称轴是x=-2 ；2a 1 0总有实数根.
23.(本题满分8分)某网店以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售.每月可售出300件调查表明：单价每上涨I元，该商品每月的
销量就减少I0件。

(1 )请写出每月销售该商品的利润y(元)与单价上涨x(元)间的函数关系
式；
(2)设谋月的利润为6000元，6000元的利润是否为该月最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并指出此时书包的售价应定为多少元？(3 )请分析并回答售价在什么范围内商家就可获得利润
24.(本题满分8分)如图，AB是OO的直径，AM和BN是它的两条切线，
DE切OO于点E,交AM于点D,交BN于点C, F是CD的中点，连接OF. ( 1)
求证：OD/ BE
(2)猜想：OF与CD有何数量关系? 并说
明理由.
第24题
25.(本题满分9 分).如图1 , Rt △ AB3 Rt △ EDF / ACB M F=90°,
/ A=Z E=30°.^ EDF绕着边AB的中点D旋转，DE, DF分别交线段AC于
点M K.
(1)观察：①如图2、图3,当/ CDF=0 或60°时，AM+CK =).
CDF=30 时，
1,当0°<Z
MK
填“ >”，或
②如图4,当/ (2)猜
想：如图得到的结
论.
AM+CK___M只填“ >”或“ <”).
CD R 60 °时，AM+CK _______ MK证明你所图1
图3
26.(本题满分12分)如图，在直角坐标系中，O 点A (2, 0),交y轴于带你B (0, 2 J3 ).
(1)求圆心C的坐标；
(2)抛物线y ax2 bx c经过0、A两.
y 3 x的图像上.求抛物线的解析式；
3
(3)若(2)中的抛物线上存在点P(x o,y o)
满足/ APB为钝角，求x o的取值范围.
C经过原点0,交x轴于，且顶点在正比例函数。