行列式习题答案线性代数练习题第一章行列式_______________ 系____ 专业 _ 班姓名_________ 学号_____________第一节n阶行列式一•选择题1 •若行列式12 51 3 -22 5 x=0 ,贝9 x =[C ](A) 2(B)2 (c) 3 (D ) - 32 .线性方程组二，则方程组的解az)=[C ](A) (13, 5) (B) (-13, 5) (c) (13, -5) (D)( T3, -5 )3 •方程d 21 x x1 2 4=0根的个数是[C](A ) 0(B) 1(C) 2 (D) 3(A ) 815823832844851866(B ) 811826 832a 44 853865(C ) 821853816842865834(D ) 851832813844865826(B) k = 2」=3，(D) k=3,l=2，4 •下列构成六阶行列式展开式的各项中，取“ +” 的有 [A ]5 .若(-1)N(1k4l5)81^2843814855 是五阶行列式 8j的一项，则 k,l 的 值及该项的符号为[B ]（A ）k =2,1=3，符号为正; 符号为负； （C ） k=3,l=2，符号为正； 符号为负6 .下列n （ n >2）阶行列式的值必为零的是 [BD ]（A ）行列式主对角线上的元素全为零 （B ） 三角形行列式主对角线上有一个元素为零 （C ）行列式零的元素的个数多于 n 个 （D ）行列式非零元素的个数小于 n 个 二、填空题 1 •行列式k 21k2/0的充分必要条件是 n2.排列36715284的逆序数是 ________ 13 ___________ 3 .已知排列1r46s97t3为奇排列，则r = _ 2,8,5 ____ s= ____ 5,2,8 ______, t = ___ 8,5,2 _____4 •在六阶行列式aj中，a23 a i4a46 a 51 a35a62 应取的符号为负______ 。
三、计算下列行列式：1 2 31 ・ 3 12 =182 3 11 1 12・3 1 4 =58 9 5x y x + yy x+y x =-2(x3+y3)0 0 100 10 0.=10 0 0 110 0 00 1 00 0 2 aaa0 0 0 n 0 0:=(—1)n 」n! n —10 线性代数练习题第一章 行 列 式_______ 系 ________ 专业 _______ 班姓名学号第二节行列式的性质、选择题 ••a ii a i2 a i3 4a ii 2a ii —3a 〔2 2a 〔31 .如果D =321 a 22 a 23 =i ， Di =4a 2i 2a 2i — 3a 22 2a 23，贝V Di =a 3i 3323334a 3i 2a 3i - 3a 32 2a 33ana i,n A. ain6.a 2i … a2,n A.a 0 aa ni …n(n -1)= (-1) 2ama^n Jll ani(A ) 8 (D ) 24(B ) "2(C ) -24a iia i2 a i3 a ii2a 3i - 5a 2i 3a 2i 2 •如果a 2i a 22 a 23 =3,D i a i2 2a 32 -5a 22 3a 22 D ia 3ia 32a 33a i32a 33 - 5a 233a 23(A ) 18 (B )—i 8(C ) —9(D )-272a (a+i)2(a+2 )2(a + 3)b 22 (b+i) 2(b + 2) (b+3)2c 2 (c+i)2(c + 2) (c + 3)d 22(d+i)2(d+2)(d+3) 22 22 (A ) 8 (B ) (D )-6［、选择题: 1. 行列式 342i5 362i5 2809230092122460002.行列 -32. 多项式 f(x)a i a i x a 2 a 2 a 3 a i a 2x ia 3"的所有根是0,一1,一2a ia 2a 3 + x +23.4. 若方程行列式ii33-X4421,贝y x=±1, x=±彳 3计算下列行列式:1. 2 1 4 121413 -1 2 1 D +「i50621 2 3 212325 06 25062-0.2. =[x (n -1)a](x - a)n‘.线性代数练习题第一章行列式系专业_______ 班姓名学号第三节行列式按行（列）展开选择题:-11 •若-1 -1-1-1-1x的一次项系数是(A) (A)(B) -1 (C) (D)(a® -b〔b2)(a3a4 -b3b4)(C ) 81828384 b1b2b3b4 (8283 -匕2匕3)(印84 - bb)3 •如果811 812 =1821 822-4a1 b1b4则方程组(A) X1 b1b2 812822X2811821b1b2X2 811821b1b282b3b2a3的值等于a4811X1 — 812X2 + d = 0821X1 — 822X2 + b^ — 0(B)(B)(D)的解是b2822?1.行列式-3 5 20 0 -22.设行列式 4 3 1 1 51 12 0 1 2中元素3的代数余子式是-67 1 33 8 164,设M 4jAj分布是元素a 4j的余 ,M41M 42M 43M 44［、填空题:子式和代数余子式， 贝 V A41 A 42 A 43' A 44= __-663.已知四阶行列D 中第三列元素依次为-1, 2, 0, 1,它们的余子式依次分布为 5, 3,7,4，则D =-15三、计算行列式:12 3 41 23 4 1.34 124 12 3_b1 _a12_a11 -bi —b ：— a 22x 2= —a21-b2- a12 -a22X 21 2 3 41 2 3 41 3 4 1 =10 0 1 1 -3 1 4 1 20 1 -3 1 1 1 2 30 -3 1 1=10=10 2. 1 1 -3 1 -3 1 -31 1 =160.a 1111 a2 II I II I Il l 1 1 1 III 11 1 1 III 10 1 5 1 III 1-1 a 1 0 III 00 I-1 F 1 +a 2F III 1 q =-1 + 0 + a2 ■1III 0:1 b 1 h 1 h■1^4d q+ + + +■i i^4 1-11III 1 +a■ f-10 0 III a n1 1 1 an 1+1a 11 1 III 11 11 +— + — a1a211 III 1 0 a 1 0III 0 5+鱼0 a 1 0III 0 -1a2 III 0a2 0a2III 0+ ++ +44・・・4 4+ +■1kf・・亠■-10 0 III a n-10 0III a n111 n1 "1a iI I Ia 2n1 (i)(aQ 2 川 a n )im a iani=11 + % 1 HI 0 _ 11+a 2HI 0—I * I ■ » ■ 4*■11 IH 3njD 」313JII 3n _11+引1IH 111+a 2IH 1I » I ■ ■- I 4*・1 1 IH 11aa ll|a n (1 + 送—).3i1a20 F I 0 31 C 33 1 31 .31 、 i =2 3i C 1 +C n —3nII I II II I Ia n 1 32r h f0 0a232 0r0 0川0 33川0:...:0川3n1山1 0川0 33川0r+B■卜. +r+0川3n(1 31n+z i =2鈔32 3n)线性代数练习题 第 行列______ 系________ 专业________ 班姓名学号—综合练习亠、选择题:a ii a12 a13 2a11 2a12 2a131・如果 D = a21 a22 a23 "0 , 则D1 = 2a21 2a22 2a23 =a31 a32 a33 2a31 2a32 2a33[C](A) 2 M(B) —2 M(C)8 M(D)—8 Mx -x -1 x2 . 若f(x) = 2-72 3 x10 4 3则x2项的系J!数是1 -7 1 x[A](A) 34(B) 25(C) 74(D) 6［、选择题：1若a ii a23a35a4j a54 为五阶行列式带正号的一项，则i= 2_ j = —1 ________3 1 52.设行列式2 -6，则第三行各元素余子式之和5-7 2的值为8 。
计算行列式1-11X—1 1-1X +1-11X —11-1 X +1-11-1解: 四、解:1 -1 1 X—11 -1 1 X—11 0 0 X1 -1 X 十-1 =X 1 -1 X十-1 =X1 0 X01 X —1 1 -1 1 X—1 1 -1 1 X0 0X +1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 0 0 0x y 0 ¥・-0 00 x y ■・-0 00 0 0 0xn4=X计算n阶行列式D D n(-1)n 1。