1.实数的运算公式
a b a b（
a 0, b 0
）,
a a （ a 0, b 0 ）, b b 2.实数的化简:化简成被开方数不含 分母和开方开得尽的数
实际 应用
无理数 概念 算术平方根 无理数 表示
平方根
立方根
正数的… 0的平方根 负数的…
本 章 小 结
概念 实数 及相关 概念
绝对值 一个数与原点的距离， 任何数绝对值大于等于0
倒数 两数乘积为1 ab=1(a不等于0) 0无倒数
二、实数 5、实数的运算、化简
a a=
2
a
a
a 0
0
a 0 a 0
a
(a 0)
|a|为非负数，即|a|≥0 非负数形式有：|a|； a2； a 2 ；
0.3737737773

有理数集合

无理数集合
实数与数轴上的点一一对应,实数可以比 较大小.实数有相反数,倒数,绝对值.有理 数的运算法则和运算律在实数范围内仍 然适用.
在数轴上作出
5
对应的点。
5
2
-2
-1
0
1
2
5
相反数： 两数关于原点对称 a+b=0,a=-b 0相反数为0
9. 若
则 a A、 a C、
a
a 和
0 0
a 都有意义， 的值是（ ） B、a 0 D、a 0
10.下列各组数中表示相同的一组是 (A) (2) 2 与 2 (B) 4 与 2
(C)3
8 与 2
(D)
2 与
1 2
11.下列计正确的是 （ ） 27 3 (A) 3 (B)
第二章 实数
学习目标
1.熟记有关概念:无理数,算术平方根, 平方根,立方根,实数以及实数分类 2.区别平方根,算术平方根,立方根 3.会求一个数的平方根,算术平方根,立 方根 4.熟练实数的运算和化简
一、算术平方根、平方根、立方根 乘方与开方之间的关系
算术平方根 开平方
乘 方
互为逆运算
开 方
平方根 立方根
a
2
a
3
a a
3
a 为任何数 a a
3
3
3
3
a为任何数 a a a为任何数
3
已知a 0, 求 a a 的值
3 2
已知m n, 求（n m） （m n） 的值
3 2
3
6.实数的大小比较
①利用数轴（右边的数总比左边大）
②作差与0比 ③作商与1比
分类
正数的… 0的立方根 负数的…
绝对值、相反数、倒数 实数与数轴上的点的关系 运算、化简和大小比较
二、实数
7、实数的运算、化简
含有根号的数化简的两个要求：
被开方数不含有开得尽方的因数；
被开方数不含有分母，最后结果中分母不 能是无理数
化简
3 32， ， 2 8
1 2
问题导学一:有关概念
1.无理数,它与有理数的区别 2.平方根,算术平方根,立方根的定义及区 别(列表形式) 3.实数及实数分类
算术平方根、平方根、立方根联系和区别
算术平方根 表示方法 平方根 立方根
3
a的取值
性 质
正数 0 负数 开
a≥
0
a
0
≠
a a≥ 0
0
a
a 是任何数
正数（一个） 0 负数（一个）
正数（一个） 一个）
没有
一个
方
等于本身
0,1
求一个数的平方根 求一个数的立方根 的运算叫开平方 的运算叫开立方 0 0,1,-1
1.
1 36
的平方根是 算术平方根是
；
； ； ；
；
1 的立方根是 8
81的平方根是 2. 2004 的被开方数是 根指数是
；
3.下列等式正确的是（ ）； A. 64 =±8； B. (5) 2 =－5；
C.
8 =8
2
2
2 ( 16 ) 16 。 D.
4.下列结论正确的是
16 16 A 25 25
(2)构造型的无理数；如0.01001000100001 ； 3 开方开不尽的数
区分无理数和无限小数
把下列各数分别填入相应的括号内：
3
1 5 , 2, 4 2 , π ,
2,
0.181818 ,
有理数和无理数统称为实数
7, 3 8 ,
3,
20 , 3 5,源自4 , 0, 9B ( 3) 9
2
2
C
(6) 6 D (16 ) 16
2
5. 如果 x 4 ( y 6) 0 ， 那么 x y ； 6. 如果 的平方根是 2， 那么 a ； 7. 实数与数轴上的点是 对应的；
2
a
8.开平方等于±5的数是 ______ 。
负的平方根
开立方
一、算术平方根、平方根、立方根 关系式表示
2 x a x 0） 算术平方根：若 （ 则x叫a的算术平方根
即 x a
平方根：若 x a
2
则x叫a的平方根即 x

a
立方根：若 x3 a
则x叫a的立方根即 x 3 a
3
a
注意:
这个根指数3是绝对不可省 的.
64 4
3
3 1 3 1 8 2
(C) 3 8 2 (D)
125 5
3
0.0125 0.5
12. 16的正的平方根的平方根 A 2 B 4 C 4 D 2
问题导学三: 1.实数的运算公式 a b a b （ a 0, b 0
B,实数
C,正数
)
D,无理数
4,下列说法正确的是(
A,最小的自然数不存在
C,绝对值最大的实数不存在
B,绝对值最小的实数不存在
D,最大的负实数是-1
5、若√a2=-a,则a在数轴上的对应点一定在(
A﹑原点左侧 C,原点及原点左侧 B,原点右侧 D,原点及原点右侧
)
问题导学二:
1.平方根,算术平方根,立方根 的性质 2.简单的运算
1.在实数0.3 0 4 2 0.123456… 中，其中无理数的个数是（ A.2 B.3 C.4 D.5

）
2.下列说法中正确的是（ ） A.和数轴上的点一一对应的数是有理数 B.数轴上的点可以表示所有的实数 C.带根号的数都是无理数 D.不带根号的数都是无理数
3, √m(m≥0)一定是(
)
A,有理数
二、实数
2.实数的有关概念
（1）实数的分类
有理数（有限或无限循环小数） 实数
整数
正整数（自然数） 零
负整数 分数 正分数 负分数
正无理数 无理数（无限不循环小数） 负无理数 正实数 或 实数 零
负实数
注 0既不是正数，也不是负数，但是整数
二、实数 1、无理数
无理数定义
无理数常见的三种形式
(1)和 相关的