解三角形应用举例练习
班级 姓名 学号 得分
一、选择题
1.从A 处望B 处的仰角为α,从B 处望A 处的俯角为β,则α、β的关系为…………………（ ） A.α＞β B.α=β C.α+β=90° D.α+β=180° 2．在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为…..（ ）
A.
3
400
B. 33400米
C. 2003米
D. 200米
3.在∆ABC 中, 已知sinA = 2 sinBcosC, 则∆ABC 一定是…………………………………….( ) A. 直角三角形; B. 等腰三角形; C.等边三角形; D.等腰直角三角形.
4.如图，△ABC 是简易遮阳棚，A 、B 是南北方向上两个定点，正东方向射出的太阳光线与地面
成40°角，为了使遮阴影面ABD 面积最大，遮阳棚ABC 与地面所成的角为……………….( )
A C
D B
阳光地面
A.75°
B.60°
C.50°
D.45°
5.台风中心从A 地以20 km/h 的速度向东北方向移动，离台风中心30 km 内的地区为危险区，城市B 在A 的正东40 km 处，B 城市处于危险区内的时间为…………………………………..( ) A.0.5 h B.1 h C.1.5 h D.2 h
6.在△ABC 中，已知b = 6，c = 10，B = 30°，则解此三角形的结果是 …………………（ ）
A 、无解
B 、一解
C 、两解
D 、解的个数不能确定 二、填空题
7. 甲、乙两楼相距20米，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则甲、乙两楼的高分别是 8.我舰在敌岛A 南50°西相距12nmile 的B 处，发现敌舰正由岛沿北10°西的方向以10nmile/h 的速度航行，我舰要用2小时追上敌舰，则需要速度的大小为
9.有一两岸平行的河流，水速为1，小船的速度为2，为使所走路程最短，小船应朝_______方
向行驶.
A
B
C
D
12
A
B
C
D 6045
0 m
o
o
10．.在一座20 m 高的观测台顶测得地面一水塔塔顶仰角为60°，塔底俯角为45°，那么这座塔的
高为_______.
三、解答题
11．如图：在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15︒，向山顶前进100m后，又从点B测得斜度为45︒，假设建筑物高50m，求此山对于地平面的斜度θ
12.某城市有一条公路，自西向东经过A点到市中心O点后转向东北方向OB，现要修建一条铁路L，L在OA上设一站A，在OB上设一站B，铁路在AB部分为直线段，现要求市中心O与AB 的距离为10 km，问把A、B分别设在公路上离中心O多远处才能使|AB|最短?并求其最短距离.（不要求作近似计算）
A B
L
O
13.海岛上有一座高出水面1000米的山，山顶上设有观察站A，上午11时测得一轮船在A的北偏东60°的B处，俯角是30°，11时10分，该船位于A的北偏西60°的C处，俯角为60°，（1）求该船的速度；
（2）若船的速度与方向不变，则船何时能到达A的正西方向，此时船离A的水平距离是多少？（3）若船的速度与方向不变，何时它到A站的距离最近？
1．2．2解三角形应用举例参考答案
一、选择题
1．B 2.A 3.B 4.C 5.B 6.C
二、填空题 7. 203米，
33
40
米 8. 14nmile/h 9. 与水速成135°
角的方向 10. 20（1+3）m 三、解答题
13.解：在△ABC 中，AB = 100m , ∠CAB = 15︒, ∠ACB = 45︒-15︒ = 30︒ 由正弦定理：
15sin 30sin 100BC
=
∴BC = 200sin15︒ 在△DBC 中，CD = 50m , ∠CBD = 45︒, ∠CDB = 90︒ + θ
由正弦定理：)
90sin(15sin 20045sin 50θ+=
⇒c os θ =13- ,∴θ = 4294︒ 14.解：在△AOB 中，设OA =a ，OB =b .
因为AO 为正西方向，OB 为东北方向，所以∠AOB =135°.
则|AB |2=a 2+b 2－2ab cos135°=a 2+b 2+2ab ≥2ab +2ab =（2+2）ab ，当且仅当a =b 时，“=”成立.又O 到AB 的距离为10，设∠OAB =α，则∠OBA =45°－α.所以a =αsin 10，b =）
（α-︒45sin 10
，ab =
αsin 10·）（α-︒45sin 10=）
（αα-︒⋅45sin sin 100
=）
（αααsin 2
2
cos 22sin 100
-
=）（αα2cos 142
2sin 42100
--=2452sin 2400-︒+）（α≥22400-，
当且仅当α=22°30′时，“=”成立.所以|AB |2≥2
222400-+）
（=400（2+1）2，
当且仅当a =b ，α=22°30′时，“=”成立. 所以当a =b =
0322sin 10
'
︒=10）
（222+时，|AB |最短，其最短距离为20（2+1），即当AB 分别在OA 、OB 上离O 点10）（222+ km 处，能使|AB |最短，最短距离为20（2－1）. 15. 解:（1）如图，)(330cot 1km OB =
︒⨯=，
),
(3
39
)21(3332313||,
120),(3
3
60cot 1km BC BOC km OC =-⨯⨯⨯-+=∴︒=∠=︒⨯=而
∴船的速度);/(3926
1h km BC
v ==
（2）设船到达的正西位置为D （x ，0）， ∵B 的坐标为),2
3
,
23()30sin 3,30cos 3(=︒︒ 而C 的坐标为),6
3,21()150sin 33,150cos 33(
-=︒︒ ∵B 、C 、D 三点共线，,232123632
32323
-=⇒+-
=-∴x x )0,2
3
(-∴D ，),(6393631||km CD =+=∴ ∴==(min),5)(12
1
||h v CD
该船在上午11时15分到达正西方向； （3）作OE ⊥BC 于E ，则E 点到A 的距离最近，
(min),13
90
)(263||),(1339352949||),
(13
23||,120sin ||||||||==∴=-=
∴=∴︒⋅=⋅h v ED km DE km OE OC OB BC OE
∴=-
(min),1318139015 船在上午11时13
1
8分时到A 的距离最近.。