3.3 勾股定理的简单应用
例1 九章算术中的“折竹”问题：今有竹高 一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？
意思是：有一根竹子原高1丈（1丈＝10尺）， 中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试 问折断处离地面多高？
3.3 勾股定理的简单应用
解：如图，我们用线段OA和线段 A
AB来表示竹子，其中线段AB表示
竹子折断部分，用线段OB来表示 X 竹梢触地处离竹根的距离．设OA
＝x，则AB＝10－x．
O
∵∠AOB＝90°，
∴OA2＋OB2＝AB2，
∴x2＋32＝（10－x）2．
．ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(10－X) B
3
3.3 勾股定理的简单应用
练习
“引葭赴岸”是《九章算术》中 另一道题“今有池方一丈，葭生其中央，出 水一尺,引葭赴岸，适与岸齐．问水深、 葭长各几何？”
A
C
则BC ＝（ x ＋1）尺，
根据勾股定理得：
x2＋52＝(x＋1)2，
即：（x＋1）2－x2 ＝52，
解得：x＝12，
所以芦苇长为12＋1＝13（尺），
B
答：水深为12尺，芦苇长为13尺．
• 例2 如图，在△ABC中， • AB＝26，BC＝20，BC边上的 A
• 中线AD＝24，求AC.
BD
2．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB＝15， AD＝12，AC＝13，求△ABC的周长和面积．
A
B
在上题中把如图去掉结果怎样？
DC
3.3 勾股定理的简单应用
如图，以△ABC的三边为直径向外作半圆，且 S1＋S3＝S2，试判断△ABC的形状？
3.3 勾股定理的简单应用
从勾股定理的应用中我们进一步体会到直角 三角形与等腰三角形有着密切的联系；把研究等 腰三角形转化为研究直角三角形，这是研究问题 的一种策略．
∴AC＝AB＝26.
3.3 勾股定理的简单应用
勾股定理与它的逆定理在应用上有什么区别？
勾股定理主要应用于求线段的长度、图形的周 长、面积；
勾股定理的逆定理用于判断三角形的形状．
3.3 勾股定理的简单应用
1．如图，在△ABC中， AB＝AC＝17，BC＝16，求 △ABC的面积．
A
B DC
3.3 勾股定理的简单应用
题意是：有一个边长为10尺的正方形池塘，在水 池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把
这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰 好到达岸边．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各 是多少？
3.3 勾股定理的简单应用
解：如图，
BC为芦苇长，AB为水深，AC为池中心点距
岸边的距离． 设AB ＝x尺，
C
3.3 勾股定理的简单应用
A
例2 如图，在△ABC中， AB＝26，BC＝20，BC边上的 中线AD＝24，求AC.
解:∵AD是BC边上的中线， ∴∵ABDD2＝＋CBDD＝2＝1257B6C＋＝1012 0×＝2607＝6，10． AB 2＝262＝676，
BD
C
∴AD2＋BD2＝AB2，
∴ ∠ADB＝90°，AD垂直平分BC．
初中数学 八年级(上册)
3.3 勾股定理的简单应用
把勾股定理送到外星
球，与外星人进行数学交流 ！ ——华罗庚
3.3 勾股定理的简单应用
交流
从远处看，斜拉桥的索塔、桥面与拉索组 成许多直角三角形．
3.3 勾股定理的简单应用
思考
A
G B CDE F
已知桥面以上索塔AB的高，怎样计算
AC、AD、AE、AF、AG的长．