3、与2011年试卷对比 1、 与上一年基本上保持一致，在最近两年的高考题提型基础上拓
展变化。 2、卷Ⅰ的填空题着重考查基础知识和基本技能，对数学能力考查体
现不同的要求，较去年稳中有降. 3、2012年高考数学科(江苏卷)考试对知识的考查要求依次分为了解
(A)、理解(B)、掌握(C)三个层次。必做题部分A级考点29个，B级考点 36个，C级考点8个。附加题部分A级考点11个，B级考点36个，无C级 考点。
5. 函数的定义域为 ． 【解析】根据题意得到 ，同时，＞ ，解得，解得，又＞，所以函数的 定义域为： . 【点评】本题主要考查函数基本性质、对数函数的单调性和图象的运 用.本题容易忽略＞这个条件，因此，要切实对基本初等函数的图象与 性质有清晰的认识，在复习中应引起高度重视.本题属于基本题，难度 适中. 6. 现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从 这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 ． 【解析】组成满足条件的数列为：从中随机取出一个数共有取法种，其 中小于的取法共有种，因此取出的这个数小于的概率为. 【点评】本题主要考查古典概型.在利用古典概型解决问题时，关键弄 清基本事件数和基本事件总数，本题要注意审题，“一次随机取两个 数”，意味着这两个数不能重复，这一点要特别注意.
最大值是 . 【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式、圆 的一般式方程和标准方程的互化，考查知识较综合，考查转化思想在求 解参数范围中的运用.本题的解题关键就是对若直线上至少存在一点，使 得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，这句话的理解，只需要 圆心到直线的距离即可，从而将问题得以转化.本题属于中档题，难度适 中. 13. 已知函数的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为 ． 【解析】根据函数，得到，又因为关于的不等式，可化为：，它的解集 为，设函数图象与轴的交点的横坐标分别为，则，从而，，即，又因为 ，代入得到 . 【点评】本题重点考查二次函数、一元二次不等式和一元二次方程的关 系，根与系数的关系.二次函数的图象与二次不等式的解集的对应关系 要理清.属于中档题，难度不大. 14. 已知正数满足：则的取值范围是 ． 【解析】根据条件，得到 ，得到.又因为，所以，由已知，得到.从而，解得. 【点评】本题主要考查不等式的基本性质、对数的基本运算.关键是注 意不等式的等价变形，做到每一步都要等价.本题属于中高档题，难度 较大. 二、解答题 15. （本小题满分14分） 在中，已知． （1）求证：； （2）若求A的值． 【点评】本题主要考查向量的数量积的定义与数量积运算、两角和与差 的三角公式、三角恒等变形以及向量共线成立的条件．本题综合性较
E F D 【解析】根据题意所以
从而得到，又因为，所以 . 【点评】本题主要考查平面向量的基本运算，同时，结合平面向量的数 量积运算解决．设法找到，这是本题的解题关键，本题属于中等偏难题 目. 10. 设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中．若，则的值为 ． 【解析】因为，函数的周期为，所以 ，根据得到， 又，得到，结合上面的式子解得，所以. 【点评】本题重点考查函数的性质、分段函数的理解和函数周期性的应 用.利用函数的周期性将式子化简为然后借助于分段函数的解析式解决. 属于中档题，难度适中. 11. 设为锐角，若，则的值为 ． 【解析】根据，， 因为，所以 ，因为. 【点评】本题重点考查两角和与差的三角公式、角的灵活拆分、二倍角 公式的运用.在求解三角函数值时，要注意角的取值情况，切勿出现增 根情况.本题属于中档题，运算量较大，难度稍高. 12. 在平面直角坐标系中，圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得 以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是 ． 【解析】根据题意将此化成标准形式为：，得到，该圆的圆心为半径为 ，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公 共点，只需要圆心到直线的距离，即可，所以有，化简得解得，所以k的
今年高考数学试卷在学生、家长和教师中，在学校、民间和社会上总体 上获得良好的评价。 2、新题难题总结
1～9题是体现最低要求的容易题，只需稍作运算即可顺利完成；10～ 14题复杂程度、能力要求和解题难度有所提升，对把握概念本质属性和 运用数学思想方法提出较高要求，对考生的想像力、抽象度、灵活性、 深刻性等思维品质提出更大的挑战。解答题着重考查综合运用知识，分 析和解决数学问题的能力。
函数
函数的应 函数模型的选择与应 14
用
用
导数及其 函数在某点取得极值 16
应用
的条件
导数在最大值、最小 5 值问题中的应用
一元二次不等式的应 5 不等式
用
数16
平面向量数量积的运 5 平面向量
算
数系的扩 复数代数形式的乘除 5
充与复数
运算
排列组合
统计与统
与概率统
分层抽样方法
5
计案例
计
概率
离散型随机变量的期 10
望与方差
算法与框 算法初步
循环结构
5
图
与框图
2.50% 2.50% 7.00% 8.00% 2.50% 2.50% 2.50% 8.00% 2.50% 2.50%
2.50%
5.00% 2.50%
三角函数 三角函数 三角函数中的恒等变 5
及其恒等
换应用
变换
三角函数
（2）直线平面ADE． 【点评】本题主要考查空间中点、线、面的位置关系，考查线面垂直、 面面垂直的性质与判定，线面平行的判定.解题过程中注意中点这一条 件的应用，做题规律就是“无中点、取中点，相连得到中位线”.本题属于 中档题，难度不大，考查基础为主，注意问题的等价转化． 17. （本小题满分14分） 如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面， 单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程表 示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐 标． （1）求炮的最大射程； （2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米， 试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由． x（千米）
3、今年数学高考试卷最大的亮点
我觉得今年考题的最大亮点应该在于对重点模块的考察上，更侧 重于对重点模块的考察。大多数的题，基本上都是可以按部就班的，按 照我们平时的这些做题的步骤写出来了，而且侧重于学生的基础知识的 考察，而且侧重于对学生能力的考察，比如说抽象概括能力，空间想象 能力，推理论证能力，还有一些比如分析问题能力，解决问题的能力， 侧重于这些能力的考察。今年的题虽然简单，但是对咱们学生能力的考 察还是体现的比较强烈。
2012年江苏省高中数学（高考理综）试卷 分析
——高中讲师张友军
一、试卷综述
1、总体评价
2012年高考江苏数学试卷继续遵循了新课程高考方案的基本思 想，试卷结构稳定，突出双基，重视能力，知识点广，容易上手，难度 递增，区分提升，利于选拔，各种层次考生可以充分展现自己的真实能 力。 首先考卷的结构基本是不变的，14个客观题加5个主观题，5个 主观题主要是考查三角函数、概率统计、立体几何、解析几何、数列、 导数、函数这些东西。然后从整体上看，今年的考试更侧重于对重点模 块的考察，这让大家也感觉比较舒服一些，因为毕竟平时的时候大家把 更多的精力都放在这些重点模块上。2012年高考试题重点突出，层次分 明，逐步深入，使学生解题入手容易，心理状态平和，正常发挥能力， 自我满意程度提高。今年试题能力要求提高，层次区分明显，获得高分 并非易事，但有利于不同层次的高校选拔各自满意的人才。
7．如图，在长方体中，，，则四棱锥的体积为 cm3.
D A B C
【解析】如图所示，连结交于点，因为 平面，又因为，所以，，所以 四棱锥的高为，根据题意，所以，又因为，，故矩形的面积为，从而四 棱锥的体积. 【点评】本题重点考查空间几何体的体积公式的运用.本题综合性较 强，结合空间中点线面的位置关系、平面与平面垂直的性质定理考查. 重点找到四棱锥的高为，这是解决该类问题的关键.在复习中，要对空 间几何体的表面积和体积公式记准、记牢，并且会灵活运用.本题属于 中档题，难度适中. 8. 在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则m的值为 ． 【解析】根据题目条件双曲线的焦点位置在轴上（否则不成立），因此 ＞，由离心率公式得到，解得 . 【点评】本题考查双曲线的概念、标准方程和简单的几何性质.这是大 纲中明确要求的，在对本部分复习时要注意：侧重于基本关系和基本理 论性质的考查，从近几年的高考命题趋势看，几乎年年都有所涉及，要 引起足够的重视.本题属于中档题，难度适中. 9. 如图，在矩形ABCD中，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的 值是 ． A B C
二、整体分析
1、试题结构与分值
题量 总分
填空题 14 70
解答题 6 90
附加题 3 40
总题数 23 200
2、知识模块分析 一级考点 二级考点
代数
集合 函数概念
三级考点
分值 占试卷百 比例
并集及其运算
5
2.50%
函数解析式的求解及 10 常用方法
5.00%
函数的周期性
5
基本初等
5
对数函数的定义域
从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽 取 名学生． 【解析】根据分层抽样的方法步骤，按照一定比例抽取，样本容量为， 那么根据题意得：从高三一共可以抽取人数为：人，答案 . 【点评】本题主要考查统计部分知识：抽样方法问题，分层抽样的具体 实施步骤.分层抽样也叫做“按比例抽样”，也就是说，要根据每一层的个 体数的多少抽取，这样才能够保证样本的科学性与普遍性，这样得到的 数据才更有价值、才能够较精确地反映总体水平，本题属于容易题，也 是高考热点问题，希望引起重视． 3. 设，（i为虚数单位），则的值为 ．
三、试题分析
一.填空题： 1．已知集合，，则 ． 【解析】根据集合的并集运算，两个集合的并集就是所有属于集合A和 集合B的元素组成的集合，从所给的两个集合的元素可知，它们的元素 是 ，，，，所以答案为. 【点评】本题重点考查集合的运算.容易出错的地方是审错题目，把并 集运算看成交集运算.属于基本题，难度系数较小. 2. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法