平行线间的距离
推论
夹在两条平行线间的平行线段 __相__等____
第25讲┃ 归类示例
归类示例
► 类型之一 多边形的内角和与外角和 命题角度： 1．n边形的内角和定理的应用； 2．n边形的外角和定理的应用．
例1 [2012·德阳] 已知一个多边形的内角和是外角和 的 1/3 ，则这个多边形的边数是____5____．
第25讲 多边形与平行四边形 第26讲 矩形,菱形.正方形 第27讲 梯形
第25讲┃多边形与平行四边形
第25讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 多边形 1．按定义分类：
多边形的定义 在同一平面内，不在同一直线上的一些线段
_首__尾__顺__次__相接组成的图形叫做多边形
内角和
n边形内角和为(_n_－__2_)_·1_8_0°
例3 [2012·泰州] 如，四边形ABCD中，AD∥BC， AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE＝ CF.求 证：四边形ABCD是平行四边形．
图25－2
[解析] 由垂直得到∠EAD＝∠BCF＝90°，根据AAS可证明 Rt△AED≌Rt△CFB，得到AD＝BC，根据平行四边形的判定 即可证明．
常见形 有60m＋90n＋120k＝360，整理得_2_m_＋__3_n_＋_4_k_＝__1，2
式
因为m、n、k为整数，所以m＝___1__，n＝
__2___，k＝___1___，即用__两____块正方形，
___一___块正三角形和___一___块正六边形可以镶嵌
防错 能镶嵌平面的关键是几个正多边形在同一个顶点
图25－1
第25讲┃ 归类示例
解：(1)∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥CB，AB∥CD，∴∠DAB＋∠CBA＝180°. 又∵AP 和 BP 分别平分∠DAB 和∠CBA， ∴∠PAB＋∠PBA＝12(∠DAB＋∠CBA)＝90°. ∴在△APB 中，∴∠APB＝180°－ (∠PAB＋∠PBA)＝90°. (2)∵AP 平分∠DAB 且 AB∥CD， ∴∠DAP＝∠PAB＝∠DPA， ∴△ADP 是等腰三角形， ∴AD＝DP＝5 cm. 同理 PC＝CB＝5 cm. ∴ AB＝DP＋PC＝10(cm)． 在 Rt△APB 中，AB＝10 cm，AP＝8 cm.
一组对边平行且__相__等____的四边形是平行 四边形
对角线_互__相__平__分_的四边形是平行四边形
第25讲┃ 考点聚焦 考点5 平行四边形的面积
平行四边形 的面积
平行四边形的面积＝底 ×高
拓展
同底(等底)等高(同高)的平行四边形 面积相等
在两条平行线中一条直线上任意一
两条平行线 间距离
点到另一条直线上的距离叫做两条
两条对角线的交点
若一条直线过平行四边形的对角线的交点，那么这 条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为对
称中心，且这条直线等分平行四边形的面积
第25讲┃ 考点聚焦
考点4 平行四边形的判定
序号 1 2
3
4 5
方法
定义法
两组对角分别__相__等____的四边形是平行四 边形
两组对边分别___相__等___的四边形是平行四 边形
第25讲┃ 归类示例
证明：∵AD∥BC， ∴∠ADB＝∠CBD， ∵AE⊥AD，CF⊥BC， ∴∠EAD＝∠FCB＝90°. ∵AE＝ CF， ∴△EAD≌△FCB(AAS)， ∴AD＝CB. ∵AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形．
第25讲┃ 归类示例
判别一个四边形是不是平行四边形，要根据 具体条件灵活选择判别方法．凡是可以用平 行四边形知识证明的问题，不要再回到用三 角形全等证明，应直接运用平行四边形的性 质和判定去解决问题．
会议结束后，校领导还陪同与会校友参观了校史馆和新校区，并亲自为校友们进行讲解，介绍学校的历史改革、党建思政、人才培养、交流合作、产教融合和社会服务等情况
9
第25讲┃ 考点聚焦
考点3 平行四边形的定义与性质
定义 性质 总结
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
(1)平行四边形的两组对边分别___平__行___； (2)平行四边形的两组对边分别___相__等___； (3)平行四边形的两组对角分别___相__等___； (4)平行四边形的对角线互相___平__分___ ； (5)平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是
多边 形的 性质
外角和 多边形 对角线 不稳定性
任意多边形的外角和为360° n边形共有________条对角线
n边形具有不稳定性(n>3)
拓展
n边形的内角中最多有____3____个是锐角
第25讲┃ 考点聚焦
正多 边形
定义 对称性
各个角__相__等____，各条边___相__等___的 多边形叫正多边形
在同一顶点的几个角的和等于360°
第25讲┃ 考点聚焦
常见 形式
(1)用同一种正多边形可以镶嵌的只有三种情况： ____六____个正三角形或____四____个正四边形或 ___三_____个正六边形 (2)用两种正多边形镶嵌 ①用正三角形和正四边形镶嵌：三个正三角形和 ____二____个正四边形； ②用正三角形和正六边形镶嵌：用___四_____个正
[解析] 设该多边形的边数为n，则(n－2)×180＝1/3×360. 知n边形的内角和，那么可以求出它的 边数n；对于多边形的外角和等于360°，应明确 两点：(1)多边形的外角和与边数n无关；(2)多边 形内角问题转化为外角问题常常有化难为易的效 果．
第25讲┃ 归类示例
提醒
的几个角的和等于360°
。他希望校友们能够常回家看看，一如既往地支持学校发展，并为学校下一步发展出谋划策、鼎力相助，共同谱写开放合作的新篇章，实现母校发展的新跨越。校友们都感恩母校、老师曾经给予的教育 培养和一直以来的关怀，感慨学校近年来突飞猛进的发展变化，汇报分享了各自工作、创业、生活的情况，讲述了毕业后的感悟，互诉别后的思念。 陈允宏与校友们欣喜地观览学校的巨大变化和崭新面貌，饶有兴趣地在校史馆内查找历史，大家仿佛穿越了时光，重新找到昔日的自已。 陈允 宏:/xjwz/zwgk/zfxxgkzdgz/jy/gzjzyjy/202005/t20200509_3272510.htm 校友们都感恩母校、老师曾经给予的教育培养和一直以来的关怀，感慨学校近年来突飞猛进的发展变化，汇报分享了各自工作、创业、生活的情况，讲述了毕业后的感悟，互诉别后的思念。 5月3日， 县职业中学召开老校友座谈会。，
三角形和____一____个正六边形或者用___二_____个 正三角形和____二____个正六边形；
③用正四边形和正八边形镶嵌：用___一_____个正 四边形和___二_____个正八边形可以镶嵌
第25讲┃ 考点聚焦
(3)用三种不同的正多边形镶嵌
用正三角形、正四边形和正六边形进行镶嵌，设
用m块正三角形、n块正方形、k块正六边形，则
∴BP＝ 102－82＝6(cm)，
∴△APB 的周长是 6＋8＋10＝24(cm)．
第25讲┃ 归类示例
平行四边形的性质的应用，主要是利用平行四边形 的边与边，角与角及对角线之间的特殊关系进行证明 或计算．
第25讲┃ 归类示例
► 类型之三 平行四边形的判定 命题角度： 1. 从对边判定四边形是平行四边形； 2. 从对角判定四边形是平行四边形； 3. 从对角线判定四边形是平行四边形．
► 类型之二 平行四边形的性质 命题角度： 1. 平行四边形对边的特点； 2. 平行四边形对角的特点； 3. 平行四边形对角线的特点．
例2 如图25－1, 四边形ABCD是平行四边形，P是CD上一 点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA.
(1)求∠APB的度数； (2)如果AD＝5 cm，AP＝8 cm，求△APB的周长．
正多边形都是___轴_____对称图形，边 数为偶数的正多边形是中心对称图形
第25讲┃ 考点聚焦
考点2 平面图形的镶嵌
定义
用_形__状___、__大__小__完全相同的一种或 几种__平__面__图__形__进行拼接，彼此之间 不留空隙、不重叠地铺成一片，就是
平面图形的__镶__嵌__
平面镶嵌 的条件