2019年广州市初中毕业生学业考试
数 学
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1. 6-=（ ）
（A ）-6 （B ）6 （C ）61-
（D ）6
1
2. 广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处，到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，这组数据的众数是（ ） （A ）5 （B ）5.2 （C ）6 （D ）6.4
3.如图1，有一斜坡AB ，坡顶B 离地面的高度BC 为30m ，斜坡的倾斜角是∠BAC ，若5
2
tan =∠BAC ，则次斜坡的水平距离AC 为（ ）
（A ）75m （B ）50m （C ）30m （D ）12m 4. 下列运算正确的是（ ）
（A ）-3-2=-1 （B ）313132
-=⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⨯ （C ）15
53x x x =⋅ （D ）b a ab a =⋅
5. 平面内，∠O 的半径为1，点P 到O 的距离为2，过点P 可作∠O 的切线条数为（ ） （A ）0条 （B ）1条 （C ）2条 （D ）无数条
6.甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是（ ） （A ）
8150120-=x x （B ）x x 1508120=+ （C ）x x 1508120=- （D ）8
150
120+=x x 7.如图2，平行四边形ABCD 中，AB=2，AD=4，对角线AC ，BD 相交于点O ，且E ，F ，G ，H 分别是AO ，BO ，CO ，DO 的重点，则下列说法正确的是（ ） （A ）EH=HG （B ）四边形EFGH 是平行四边形 （C ）AC∠BD （D ）ABO ∆的面积是EFO ∆的面积的2倍
8. 若点),1(1y A -，),2(2y B ，),3(3y C 在反比例函数x
y 6
=
的图像上，则321,,y y y 的大小关系是（ ） （A ）123y y y << （B ）312y y y << （C ）231y y y << （D ）321y y y <<
9.如图3，矩形ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线EF 分别交BC ，AD 于点E ，F ，若BE=3，AF=5，则AC 的长为（ ）
（A ）54 （B ）34 （C ）10 （D ）8
10. 关于x 的一元二次方程02)1(2
=+---k x k x 有两个实数根21,x x ，若
()32)2(2212121-=+--+-x x x x x x ，则k 的值（ ）
（A ）0或2 （B ）-2或2 （C ）-2 （D ）2
第二部分 非选择题（共120分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11. 如图4，点A ，B ，C 在直线l 上，PB∠l ，PA=6cm ，PB=5cm ，PC=7cm ，则点P 到直线l 的距离是_____cm. 12. 代数式
8
1
-x 有意义时，x 应满足的条件是_________. 13. 分解因式：y xy y x ++22
=___________________.
14. 一副三角板如图5放置，将三角板ADE 绕点A 逆时针旋转)900(ο
ο
<<αα，使得三角板ADE 的一边所在的直线与BC 垂直，则α的度数为________.
15. 如图6放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为_______.（结果保留π）
16. 如图7，正方形ABCD 的边长为a ，点E 在边AB 上运动（不与点A ，B 重合），∠DAM=45°，点F 在射线AM 上，且BE AF 2=
，CF 与AD 相交于点G ，连接EC ，EF ，EG ，则下列结论：
∠∠ECF=45° ∠AEG ∆的周长为a ⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛+221 ∠2
2
2
EG DG BE =+ ∠EAF ∆的面积的最大值
2
8
1a 其中正确的结论是__________.（填写所有正确结论的序号）
三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或盐酸步骤。
） 17. （本小题满分9分） 解方程组：⎩⎨⎧=+=-9
31
y x y x
18. （本小题满分9分）
如图8，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE=FE ，FC∠AB ，求证：CFE ADE ≅∆
已知)(1
22
2b a b
a b a a P ±≠+--=
（1）化简P ；
（2）若点（a ，b ）在一次函数2-=x y 的图像上，求P 的值。
20. （本小题满分10分）
某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图。
频数分布表
组别 时间/小时
频数/人数
A 组 10<≤t 2
B 组 21<≤t m
C 组 32<≤t
10 D 组 43<≤t 12 E 组 54<≤t 7 F 组
5≥t
4
请根据图表中的信息解答下列问题： （1）求频数分布表中m 的值；
（2）求B 组，C 组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图； （3）已知F 组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：从F 组中随机选取2名学生，恰好都是女生。
随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G 等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G 基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G 基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G 基站数量将达到17.34万座。
（1）计划到2020年底，全省5G 基站的数量是多少万座？；
（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G 基站数量的年平均增长率。
22. （本小题满分12分）
如图9，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点P （-1，2），AB∠x 轴于点E ，正比例函数y=mx 的图像与反比例函数x
n y 3
-=的图像相交于A ，P 两点。
（1）求m ，n 的值与点A 的坐标； （2）求证：CPD ∆∽AEO ∆ （3）求CDB ∠sin 的值
23. 如图10，∠O 的直径AB=10，弦AC=8，连接BC 。
（1）尺规作图：作弦CD ，使CD=BC （点D 不与B 重合），连接AD ；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图中，求四边形ABCD 的周长。
24.（本小题满分14分）
如图11，等边ABC ∆中，AB=6，点D 在BC 上，BD=4，点E 为边AC 上一动点（不与点C 重合），
CDE ∆关于DE 的轴对称图形为FDE ∆.
（1）当点F 在AC 上时，求证：DF//AB ；
（2）设ACD ∆的面积为S 1，ABF ∆的面积为S 2，记S=S 1-S 2，S 是否存在最大值？若存在，求出S 的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）当B ，F ，E 三点共线时。
求AE 的长。
25. （本小题满分14分）
已知抛物线G ：32y 2
--=mx mx 有最低点。
（1）求二次函数32y 2--=mx mx 的最小值（用含m 的式子表示）；
（2）将抛物线G 向右平移m 个单位得到抛物线G 1。
经过探究发现，随着m 的变化，抛物线G 1顶点的纵坐标y 与横坐标x 之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；
（3）记（2）所求的函数为H ，抛物线G 与函数H 的图像交于点P ，结合图像，求点P 的纵坐标的取值范围。
2019年广州中考数学参考答案
一、选择题
1-5：BAADC 6-10:DBCAD 二、填空题
11. 5 ， 12、 8>x 13、 2
)1(+x y 14、 15°或45° 15、π22 16、①④ 三、解答题 17、⎩⎨
⎧=+=-931y x y x
解得：⎩
⎨
⎧==23y x
18.证明：∵FC ∥AB ∴∠A=∠FCE ，∠ADE=∠F 所以在△ADE 与△CFE 中：
⎪⎩
⎪
⎨⎧=∠=∠∠=∠EF DE F ADE FCF A ∴△ADE ≌△CFE
19、（1）化简得：
b -a 1
（2）P=2
2
20.（1）m=5
(2)B 组的圆心角是45°，C 组的圆心角是90°.
(3)恰好都是女生的概率是：21
21、（1）6
（2）70% 22、（1）m=-2,n=1 （2）A （1，-2）
（3）
55
2
23、（1）利用尺规作图
（2）
5124
24、（1）由折叠可知：DF=DC ，∠FED=∠CED=60° 又因为∠A=60° 所以BF ∥AB
（2）存在，S 最大为：
3
3-6
3
2-83=AE ）（
25、（1）-3-m （2）y= -x -2（x ＞1）
3
4-3-<<P y ）（。