河北省廊坊市2019-2020学年中考数学模拟试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图，在四边形ABCD中，∠A=120°，∠C=80°．将△BMN沿着MN翻折，得到△FMN．若MF∥AD，FN∥DC，则∠F的度数为（）
A．70°B．80°C．90°D．100°
2．在1
2
，0，－1，
1
2
-这四个数中，最小的数是（）
A．1
2
B．0 C．
1
2
-D．－1
3．某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛．小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）
A．方差B．极差C．中位数D．平均数
4．如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为4的等边三角形，以O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，那么点A′的坐标为（）
A．（2，23）B．（﹣2，4）C．（﹣2，22）D．（﹣2，23）
5．一元二次方程x2﹣5x﹣6=0的根是（）
A．x1=1，x2=6 B．x1=2，x2=3 C．x1=1，x2=﹣6 D．x1=﹣1，x2=6
6．如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180°D．∠3+∠4=180°
7．如图，线段AB是直线y=4x+2的一部分，点A是直线与y轴的交点，点B的纵坐标为6，曲线BC是
双曲线y=k
x
的一部分，点C的横坐标为6，由点C开始不断重复“A﹣B﹣C”的过程，形成一组波浪线．点
P（2017，m）与Q（2020，n）均在该波浪线上，分别过P、Q两点向x轴作垂线段，垂足为点D和E，则四边形PDEQ的面积是（）
A．10 B．21
2
C．
45
4
D．15
8．函数
22
a
y
x
--
=（a为常数）的图像上有三点
1
7
()
2
y
-，，
2
1
()
2
y
-，，
3
3
()
2
y
，，则函数值
123
,,
y y y
的大小关系是（）
A．y3＜y1＜y2B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y2＜y3＜y1
9．下列图形中一定是相似形的是( )
A．两个菱形B．两个等边三角形C．两个矩形D．两个直角三角形
10．如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图(两图都不完整),下列结论错误的是( )
A．该班总人数为50 B．步行人数为30
C．乘车人数是骑车人数的2.5倍D．骑车人数占20%
11．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
12．已知一次函数y＝﹣1
2
x+2的图象，绕x轴上一点P（m，1）旋转181°，所得的图象经过（1．﹣1），
则m的值为（）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．观察下列的“蜂窝图”按照它呈现的规律第n个图案中的“”的个数是_____（用含n的代数式表示）
14．如图，已知O 为△ABC 内一点，点D 、E 分别在边AB 和AC 上，且25AD AB =，DE ∥BC ，设OB b =u u u v v 、OC C u u u v v =，那么DE
u u u v ______（用b v 、c v 表示）．
15．分式213a b 与21a b
的最简公分母是_____． 16．已知A （﹣4，y 1），B （﹣1，y 2）是反比例函数y=﹣4x
图象上的两个点，则y 1与y 2的大小关系为__________． 17．已知a ＜0，那么|2a ﹣2a|可化简为_____．
18．如图，已知，第一象限内的点A 在反比例函数y ＝
2x 的图象上，第四象限内的点B 在反比例函数y ＝k x
的图象上．且OA ⊥OB ，∠OAB ＝60°，则k 的值为_________．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，AB AE =，12∠=∠，C D ∠=∠，求证：ABC AED ≌
△△。

20．（6分）如图，点是反比例函数与一次函数在轴上方的图象的交点，过点作
轴，垂足是点，．一次函数的图象与轴的正半轴交于点．
求点的坐标；若梯形的面积是3，求一次函数
的解析式；结合这两个函数的完整．．图象：当时，写出的取值范围．
21．（6分）如图，以40m/s 的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）之间具有函数关系h ＝10t ﹣5t 1．小球飞行时间是多少时，小球最高？最大高度是多少？小球飞行时间t 在什么范围时，飞行高度不低于15m ？
22．（8分）如图，已知点D 在△ABC 的外部，AD ∥BC ，点E 在边AB 上，AB•AD ＝BC•AE ．求证：∠BAC ＝∠AED ；在边AC 取一点F ，如果∠AFE ＝∠D ，求证：AD AF BC AC
=．
23．（8分）计算：3﹣2）0+1
1
()3-+4cos30°﹣|12|． 24．（10分）先化简，再求值：22111m m m ⎛⎫⋅- ⎪-⎝⎭
，其中m ＝2. 25．（10分）佳佳向探究一元三次方程x 3+2x 2﹣x ﹣2=0的解的情况，根据以往的学习经验，他想到了方程与函数的关系，一次函数y=kx+b （k≠0）的图象与x 轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b （k≠0）的解，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象与x 轴交点的横坐标即为一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的解，如：二次函数y=x 2﹣2x ﹣3的图象与x 轴的交点为（﹣1，0）和（3，0），交点的横坐标﹣1和3即为x 2﹣2x ﹣3=0的解．
根据以上方程与函数的关系，如果我们直到函数y=x 3+2x 2﹣x ﹣2的图象与x 轴交点的横坐标，即可知方程x 3+2x 2﹣x ﹣2=0的解．
佳佳为了解函数y=x 3+2x 2﹣x ﹣2的图象，通过描点法画出函数的图象．
x … ﹣3 ﹣52 ﹣2 ﹣32 ﹣1 ﹣
12
0 12 1 32 2 … y … ﹣8 ﹣218 0 58 m ﹣98 ﹣2 ﹣158 0 358 12 …
（1）直接写出m 的值，并画出函数图象；
（2）根据表格和图象可知，方程的解有 个，分别为 ；
（3）借助函数的图象，直接写出不等式x 3+2x 2＞x+2的解集．
26．（12分）如图有A 、B 两个大小均匀的转盘，其中A 转盘被分成3等份，B 转盘被分成4等份，并在每一份内标上数字．小明和小红同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线时视为无效，重转），若将A 转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的k ，将B 转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的b ．请用列表或画树状图的方法写出所有的可能；求一次函数y=kx+b 的图象经过一、二、四象限的概率．
27．（12分）如图，男生楼在女生楼的左侧，两楼高度均为90m ，楼间距为AB ，冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3o ，女生楼在男生楼墙面上的影高为CA ；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7o ，女生楼在男生楼墙面上的影高为DA ，已知42CD m =．
()1求楼间距AB ；。