习 题4.1 如图所示，已知四杆机构各构件的长度为a=240mm ，b=600mm ，c=400mm ，d=500mm 。

问：1）当取构件4为机架时，是否有曲柄存在？2）各构件长度不变，解：1）根据曲柄存在条件“最短杆长度+最长杆长度≤其余两杆长度之和”a+b=240+600=840 c+d =400+500=900∵840＜900且固定最短杆的邻边为机架，∴机构有曲柄存在。

2）若各构件长度不变，根据推论，可以获得双曲柄c 时，可获得双摇杆机构。

4.2 图示铰链四杆机构中，已知l BC =50mm 、l CD =35mm 、l AD =30mm ，AD 为机架。

问：1）若此机构为曲柄摇杆机构，且AB 为曲柄，求l AB 的最大值。

2）若此机构为双曲柄机构，求l AB 的最小值。

3）若此机构为双摇杆机构，求l AB 的取值范围。

解：1）设l AB 为最短杆，l BC 为最长杆 l AB + l BC ≤l CD + l AD∴l AB ≤l CD + l AD － l BC =35+30－50=15 mm ，题4.2图题 4.1图Cl ABmax=15mm2）设l AD为最短杆，l AB为最长杆l AD + l AB ≤l BC + l CD∴l AB ≤l BC + l CD－l AD =50+35－30=55 mm设l AD为最短杆，l BC为最长杆l AD + l BC ≤l AB + l CD∴l AB ≥l AD+ l BC－l CD=30+50－35=45 mm∴若此机构为双曲柄机构，l AB的取值范围为：45 mm≤l AB≤55 mm；l ABmin=45 mm。

2）设l AB为最短杆，l BC为最长杆l AB + l BC >l CD + l AD；∴l AB >l CD + l AD－l BC=35+30－50=15 mm。

设l AD为最短杆，l AB为最长杆l AD + l AB >l BC + l CD；∴l AB >l BC + l CD－l AD =50+35－30=55 mm 设l AD为最短杆，l BC为最长杆l AD + l BC >l AB + l CD；∴l AB <l AD+ l BC－l CD=30+50－35=45 mm∴若此机构为双摇杆机构，l AB的取值范围为：1 5 mm <l AB<45 mm；55 mm <l AB≤115 mm。

4.3图示为一偏置曲柄滑块机构，试求：1）构件AB又如何？2）在图示机构以曲柄为主动件时，其传动角在何处最大？何处最小？解:1)根据曲柄存在条件l AB +(e+ l CD)≤l BC + l CD∴l AB ≤l BC －e若e=0, l AB为曲柄的条件为: l AB ≤l BC。

2）根据传动角的概念，其最大、最小处如下图示：在机构的AB’C’ 和AB”C”处传动角最大,γmax=90o；在机构的AB’”C”’处传动角最小, γmin=90o－arcsin((l AB+e)/ l BC)。

max4.4如图所示为加热炉炉门的启闭机构。

点B、C为炉门上的两铰链中心。

炉门打开后成水平位置时，要求炉门的热面朝下。

固定铰链中心应位于yy线上，其相互位置的尺寸如图所示。

试设计此铰链四杆机构。

1C 1D 即为机构的第一位置。

4.5在图示铰链四杆机构ABCD 中，连杆BC 上P 点三位置P 1 、P 2 和P 3位于一铅垂线上。

已知曲柄长l AB =150mm ，机架l 解法确定铰链C 点位置及构件BC 和CD解:此题是已知连杆上一条标定线的三 个位置的设计问题，其图解设计如下。

取B 2P 2为假想的机架，AD 为假想的 连杆，刚化机构的一位置和三位置，求假 想连杆其他位置。

AB 2C 2D 即为机构的第二位置。

题 4.4图 B 124.6 设计一铰链四杆机构，如图所示。

已知摇杆的行程速比系数k=1，机架长l AD =120mm ，曲柄长l AB =20mm ，且当曲柄AB 运动到与连杆拉直共线时，曲柄位置AB 2与机架的夹角ϕ1=45 011’24.7 图示为机床变速箱操纵滑动齿轮的操纵机构。

已知滑动齿轮行程h=60mml AD =150mm ，l DE =100mm l CD =60mm 其相互位置如图所示，当滑动齿轮在行程解：取μl ，由E 2 点位置找到C 2点，刚化机构的第二位置，使△AF 2C 2≌△AF 1C 2’，连接C 1C 2’，做C 1C 2’的垂直平分线题 4.7图1’所以：l AB =AB 1μl ，l BC =B 1C 1μl 。

4.8 试设计如图所示的六杆机构。

该机构当原动件自铅垂位置顺时针转过ϕ12= 60 0 时，构件3顺时针转过ψ12= 45 0 恰为水平位置。

此时滑块6自E 1移到E 2 S 12=20mm解：取μl ，先考虑四杆机构DCE ，刚化机构的第二位置，此机构的第二位置重合为一直线DE 2，将DE 2线逆时针转45o ，这时E 2到达E 2’，连接E 1E 2’，做E 1E 2’的垂直平分线e 12’，e 12’线与再考虑四杆机构ABDC ，在AB 位置线上任找一F 点， 刚化机构的第二位置，使 △AF 2C 2≌△AF 1C 2’，连接C 1B 题4.8图C 1C 2’，做C 1C 2’的垂直平 分线c 12’，c 12’线与AF 1线 的交点便是B 1点。

所以：l AB =AB 1μl ，l BC =B 1C 1μl ， l DC =DC 1μl ， l CE =C 1E 1μl 。

4.9 如图所示，现欲设计一铰链四杆机构，已知摇杆CD 的长l CD =75mm ，行程速比系数k=1.5，机架AD 的长度l AD =100mm ,摇杆的一个极限位置与机架间的夹角为ψ= 45 0。

解：取μl ，根据k=1.5，得θ=36O 。

用图解法见下面的作图。

黑线是一组解，红线是另一组解。

D题4.9图C4.10试设计一曲柄滑块机构，已知滑块的行程速比系数k=1.5，滑块的冲程H=50mm，偏距e=20mm。

并求其最大压力角αmax=？解：取μl，根据k=1.5，得θ=36O。

用图解法见下面的作图。

4.11已知一曲柄摇杆机构，行程速比系数k=1.2，摇杆长l CD=300mm，摇杆的摆角ψ=35ο，曲柄长l AB=80mm。

求连杆l BC和机架l CD的长度，并验算最小传动角γmin 是否在允许的范围内？解：取μl，根据k=1.2，得θ=16.364O。

用图解法见下面的作图。

其中l C2E=2l AB，C2E连线与A点轨迹圆的交点即是A点。

4.12图示为一已知的曲柄摇杆机构，现要求用一连杆将摇杆CD和滑块F联接起来，使摇杆的三个已知位置C1D、C2D、C3D和滑块的三个位置F1、F2、F3相对应。

试确定连杆l EF的长度及其与摇杆上活动铰链E的位置。

C2解：取 l，考虑右侧的摇杆滑块机构。

将摇杆DC2的位置看作假想的“机架”，将机构的1与2位置刚化，使△DC1 F1≌△DC2 F1’，△DC3 F3≌△DC2 F3’，连接F 2F 1’，做F 2F 1’的垂直平分线f 1’2，连接F 2F 3’，做F 2F 3’的垂直平分线f 23’，f 1’2 与f 23’线的交点便是E 2点。

所以：l EF =E 2F 2μl ，l DE =DE 2μl 。

4.13 如图所示，要求四杆机构两连架杆的三对对应位置分别为：α1 = 35 0 , ϕ1 = 50 0 ; α2杆机构。

其机架l AD题4.13图1解：根据解析方程：ADAB 2BC 2AB 2CD 2AD 2AD CD 1AB CD 02i 1i 0i l l 2l l l l P l l P l l P 321i P cos P cos P cos ）（，，），，（）（-++=-===+-+=αϕϕα 将α1、α2、α3、ϕ1、ϕ2、ϕ3代入上述方程得：⎪⎩⎪⎨⎧+-+=+-+=+-+=2o o 1o0o 2o o 1o0o 2o o 1o 0o P 125105cosP 105cos P 125cos P 8075cosP 75cos P 80cos P 3550cos P 50cos P 35cos ）（）（）（ 解上述方程得：P 0=1.583，P 1= -1.288，P 2=1.045。

∴各杆长为：l AB =65.1mm ，l BC =101.84mm ，l CD =103.04mm ，取：l AB =65mm ，l BC =102mm ，l CD =103mm 。

4.14 图示为一牛头刨床的主传动机构，已知l AB =75mm , l DE =100mm ，行程速比系数k=2 ，刨头5的行程H=300mm ，要求在整个行程中，推动刨头5有较小的压力角，试设计此机构(即求l CD =? h=? )。

解：取μl ，根据k=2，得θ=60O 。

图解如下。

根据题意刨头应在整个行程中有minmaxα，所以，E 点的水平线(即导路线)应在D 点的铅垂位置和两极限位置在铅垂位置差值的一半的水平线上。

所以，h=280mm ，l CD =300mm 。