(3) 23π/6
(4) - 1500º
练习:1.已知在半径为120mm的圆上的一条
弧的长是144mm,求这条弧所对的圆心角
的度数和弧度数.
2.某飞轮直径为1.2m,每分钟按逆时针方
向旋转300转.求(1)飞轮每秒钟转过的弧度 数.(2)轮周上一点每秒钟转过的弧长.
小 结 1.圆心角α所对弧长与半径的比是一个
1弧度 = (
180
π ) º= 57.3º=57º18`
6 .特殊角的度数与弧度数的对应表:
0º 30º 45º 60º 90º 180º 270º 0 π /6 π /4 π /3 π /2 π 3π/2
例1. 把下列各角化成弧度 (1) 67 °30` , (2)120 ° , (3)75 ° ,
1弧度的角
2.正角的弧度数 负角的弧度数 零角的弧度数
正数 负数
零
3.任一已知角α的弧度数的绝对值
|α| = —Lr
α 其中L为以角 作为圆心角时所对圆弧的
长,r为圆的半径.
4.
Байду номын сангаас
L = |α| r (弧长计算公式)
5.角度制与弧度制的换算:
360º = 2π 180º = π
1º=
π
180
弧度=0.01745弧度
例4.利用弧度制来推导扇形面积公 式S = LR/2.
S = LR/2 = |α|R2/2
L OS
R
例5.计算.(1)sin(3π/4) (2) tan1.5 (3)Cos(2π/3) (4) cot(7π/6)
例6.将下列各角化成2kπ+α ( 0< α<2π kεz)的形式
(1)19π/3
(2) - 315º
弧度制
目的要求
1.理解弧度制的意义. 2.熟练进行角度制与弧度制
的换算. 3.能应用弧长公式与扇形面
积公式解决有关问题
重点 . 难点
重点 : 用弧度制表示角 难点 : 弧度制的概念
复习导入
❖1.角度制的定义? ❖2.角度的换算进制?
弧度制的定义:用弧度做单位来度量
角的制度叫做 弧度制 1.等于半径长的圆弧所对的圆心角
(4)135 °
(例(85))2232:05把0°°下列, (6各) - 弧21度0 °化成, (7度)22. °30` , (1)3π/5 , (2) π/12 ,(3) 3π/10 , (4) – π/5
(2)(5) - 12 π , (6) 5π/6 , (7) 7π/12
例3 . ( 课本P128 例6 )
仅与角α大小有关的常数,所以作为度 量角的标准.
2.角度是一个量,弧度数表示弧长与半 径的比,是一个实数,这样在角集合与实 数集之间就建立了一个一一对应关系.
正角
正实数
零角 负角
零 负实数