解析：(1)由题意知，当船在垂直于河岸方向上 的分速度最大时，渡河所用的时间最短，河水流速 平行于河岸，不影响渡河时间，所以当船头垂直于 河岸向对岸渡河时，所用时间最少，则最短时间为 t＝vd1＝1400s＝25s。如图所示，当船到达对岸时，船沿河流方向也发生了 位移，由直角三角形的几何知识可得，船的位移为 l＝ d2＋x2，由题意 可得 x＝v2t＝3×25 m＝75 m, 代入得 l＝125 m。
孔明灯表达对新年的祝福，如图所示，孔明灯在竖直Oy方向做匀加速运
动，在水平Ox方向做匀速运动，孔明灯的运动轨迹可能为
( D)
A．直线OA
B．曲线OB
C．曲线OC
D．曲线OD
解析：孔明灯在竖直Oy方向做匀加速运动，则合外力沿Oy方向，在 水平Ox方向做匀速运动，此方向上合力为零，所以合运动的加速度方向 沿Oy方向，但合速度方向不沿Oy方向，孔明灯做曲线运动，结合合力指 向轨迹内侧，可知轨迹可能为OD，故D正确，ABC错误。
解析：(1)物体在 x 轴方向有 ax＝0，y 轴方向有 ay＝12m/s2 由牛顿第二定律得 F 合＝may＝1 N，方向沿 y 轴正方向； 由图知 v0x＝3 m/s，v0y＝0，所以物体的初速度 v0＝3 m/s，方向沿 x 轴正方向。 (2)当 t＝8 s 时，vx＝3 m/s，vy＝ayt＝4 m/s，所以 v＝ v2x＋v2y＝5 m/s 设速度与 x 轴的夹角为 θ，则 tanθ＝vvxy＝43
解析：跳伞员着地时的速度大小 v＝ 42＋32m/s＝5 m/s。设速度与 竖直方向的夹角为 θ，则 tanθ＝34，故 θ＝37°，即速度方向为下偏西 37° 角，故选项 A 正确。
『想一想』 如图所示，在军事演习中，飞机常常一边匀加速收 拢绳索提升战士，一边沿着水平方向匀速飞行， 请思 考： (1)战士在水平方向和竖直方向分别做什么运动？ (2)如何判断战士做的是直线运动还是曲线运动？做 的是匀变速运动还是非匀变速运动？
且与河岸所成的夹角为
arccos34，所用的时间为
t
＝v1sdinθ＝
100
4×
7 4
s＝
100 7
7s
答案：见解析
对点训练
2．唐僧、悟空、沙僧和八戒师徒四人想划船渡过一条宽150 m的 河，他们在静水中划船的速度为5 m/s，现在他们观察到河水的流速为4 m/s，对于这次划船过河，他们有各自的看法，其中正确的是 ( B )
正确解答：将雨滴的运动分解为水平方向和竖直方向，两个分运动 相互独立，雨滴下落时间与竖直高度有关，与水平方向的风速无关，A错 误，C正确；风速越大，落地时，雨滴水平方向分速度越大，合速度也越 大，B正确，D错误。故选B、C。
【典例1】如图所示,在长约100 cm、一端封闭 的玻璃管中注满清水,水中放一个用红蜡做成的小 圆柱体(小圆柱体恰能在管中匀速上浮),将玻璃管的
A．唐僧说：我们要想到达正对岸就得朝着正对岸划船 B．悟空说：我们要想节省时间就得朝着正对岸划船 C．沙僧说：我们要想少走点路就得朝着正对岸划船 D．八戒说：今天这种情况我们是不可能到达正对岸的
解析：因为划船的速度大于流水的速度，所以将船头偏向上游划船 可能到达正对岸，故 ACD 错误；朝着正对岸划船渡河的时间最短，t＝vd划 (d 为河宽)，故 B 正确。
典例剖析
典例 2 如图所示，小船在静水中的速度为 v1＝4 m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两 岸是理想的平行线，河宽为d＝100 m，水流速度 为v2＝3 m/s，方向与河岸平行。
(1)欲使船以最短时间渡河，航向怎样？最短时间是多少？船发生的 位移有多大？
(2)欲使船以最小位移渡河，航向又怎样？渡河所用时间是多少？
(2)分析可知，当船的实际移动速度方向垂直于河岸
时，船的位移最小，因船在静水中的速度为 v1＝4 m/s，
大于水流速度 v2＝3 m/s，故可以使船的实际速度方向垂
直于河岸。如图所示，设船头斜指向上游河对岸，且与河岸所成夹角为 θ，
则有 v1cosθ＝v2，cosθ＝vv21＝34，θ＝arccos34，故船头斜指向上游河对岸 ，
易错点：对合运动与分运动的关系认识不到位而致错
案 例 (多选)雨滴由静止开始下落，遇到水平方)
A．风速越大，雨滴下落时间越长
B．风速越大，雨滴着地时速度越大
C．雨滴下落时间与风速无关
D．雨滴着地速度与风速无关
易错分析：不理解分运动具有独立性而误认为水平风速影响竖直方 向下落的运动而误选 A；不理解分运动与合运动的关系 v 合＝ v2x＋v2y而 误选 D。
第二节 运动的合成与分解例题
『选一选』 如图所示，跳伞员在降落伞打开一段时间以后，在空中做匀速运 动。若跳伞员在无风时竖直匀速下落，着地速度大小是4.0 m/s。当有正 东方向吹来的风，风速大小是3.0 m/s，则跳伞员着地时的速度 ( A ) A．大小为5.0 m/s，方向偏西 B．大小为5.0 m/s，方向偏东 C．大小为7.0 m/s，方向偏西 D．大小为7.0 m/s，方向偏东
解析：(1)战士在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速直 线运动；
(2)战士受的合力沿竖直方向，与其合速度不在一条直线上，所以做 曲线运动。因其加速度恒定，故其运动为匀变速运动。
典例剖析
典例 1 质量m＝2 kg的物体在光滑平面上运动，其分速度vx和vy 随时间变化的图像如图所示。求：
(1)物体受到的合力和初速度； (2)t＝8 s时物体的速度； (3)t＝4 s时物体的位移； (4)物体的运动轨迹方程。 思路引导：已知分运动求合运动，要注意各分运动的等时性和矢量 (速度、位移、加速度等)合成的平行四边形定则的应用。
(3)当 t＝4 s 时，x＝v0xt＝12 m，y＝12ayt2＝4 m， 物体的位移 l＝ x2＋y2＝4 10 m 设位移与 x 轴的夹角为 α，则 tanα＝xy＝13 (4)由 x＝v0xt＝3t，y＝12ayt2＝14t2，消去 t 得 y＝3x62
对点训练
1．(2020·浙江省温州九校高一上学期期末联考)春节期间人们放飞