三、通过卡诺循环进行阐释
卡诺循环的工作物质可以是气体（理想气体或实际气体） ，液体，也可以是固体。现以 范德瓦耳斯气体（实际气体）为例，计算卡诺循环的热功转换效率。 关键词：范德瓦耳斯方程，卡诺循环，热功转换效率 18 世纪末 19 世纪初，蒸汽机的效率仍很低，只有 3%-5%左右。这期间，大批科学家和 工程师试图通过改良热机的结构，减少漏热、漏气、摩擦等，来提高热机的效率，但进展相 当缓慢。 这使得他们认识到只从具体结构上改进热机是非常有限的。 必须从理论上研究如何
Abstract： The gas state equation is analytic equation to describe the p-V-T behavior of macro gas, plays an important role in the industrial production and scientific research. In this paper, through a variety of derivation of equation of state of ideal gas, the analysis and evaluation of various gas equation of state equation of state of real gas, research status of the real gas state equation. Keywords:：gas equation of state analysis and evaluation of the application research status
在摩尔表示的状态方程中，R 为比例常数，对任意理想气体而言，R 是一定的，约为 8.31441±0.00026J/(mol· K） 。 如果采用质量表示状态方程，pV=mrT，此时 r 是和气体种类有关系的，r=R/M，M 为此 气体的平均摩尔质量。 用密度表示该关系：pM=ρRT（M 为摩尔质量,ρ 为密度） 。 理想气体状态方程是由研究低压下气体的行为导出的。 但各气体在适用理想气体状态方 程时多少有些偏差；压力越低，偏差越小，在极低压力下理想气体状态方程可较准确地描述 气体的行为。极低的压强意味着分子之间的距离非常大，此时分子之间的相互作用非常小； 又意味着分子本身所占的体积与此时气体所具有的非常大的体积相比可忽略不计， 因而分子 可近似被看作是没有体积的质点。 于是从极低压力气体的行为触发， 抽象提出理想气体的概 念。 理想气体在微观上具有分子之间无互相作用力和分子本身不占有体积的特征。
一、理想气体状态方程的分析
理想气体状态方程， 描述理想气体状态变化规律的方程。 由克拉伯龙于将玻意耳定律和 盖-吕萨克定律合并起来。特此澄清一点，部分国内教材将理想气体状态方程和克拉伯龙方 程画等号，这是不正确的。尽管理想气体状态方程是由克拉伯龙提出的，但是克拉伯龙方程 所描述的是相平衡的物理量。 国际惯例， 将理想气体状态方程称为 State Equation of Ideal Gas 或者 Ideal Gas law, 而克拉伯龙方程 Clapeyron Equation 的同义词是 Clausius-Clapeyron Relation 或者 C态参量压强 p、体积 V 和绝对温度 T 之间的函数关系
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所以，对于任何纯质气体,其 Vr, Pr 与 Tr 存在单一的函 数关系。 对于实际气体中低密度区的行为,观察一般化压缩图 表的低压区可知,其等温线大致为直线。 其斜率变化关系为: Tr 增大，斜率增大，直到 Tr 约为 5 时,斜率增至最大值； 且温度升高时,斜率向 Z=1 之直线下降。 气体一般化行为之另一重点为临界点附近等温线的行 为。在 P-V 图中,可发现只有临界等温线在临界点处通过水平反曲点，即拐点(图 2)。此表
示在 Tc, Pc 处 气体的这一特点常用于限制许多状态方程式。 总而言之， 现在大部分实际气体状态方程, 只能在低于临界密度下方能保持精确(极少方程在到达 2.5Tc 时仍然能保持精确)。超临界流 体的研究自成理论。所以，现有的状态方程都是在流体处于低、中密度下使用的。其次，我 们可以用压缩因子来表示实际气体状态方程（如维里方程） 。关于状态方程的类别，大致分 为三种，即一般化状态方程（半经验半理论方程） ，理论状态方程及经验状态方程。
…………（1）
其中 的修正。
=
为内压强，它是对分子间引力引起的修正。
是分子本身体积引起
1．1 该气体的内能 = + ( 为分子无规则运动的动能， 为分子间相互作用势能)。论文修改。
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又因为
。所以
…………（2）
1．2 该气体在绝热过程中的过程方程 首先由热力学第一定律： 足 = ，可知该气体在绝热过程（ ）中，满
二、.对实际气体状态方程的讨论
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在对实际气体状态方程进行讨论之前，有必要先分析实际气体的行为。实验证实：低密 度的气体之 P-V-T 行为十分符合假设中的理想气体方程。但在较高密度上,气体的 P-V-T 的 行为关系实质脱离理想气体状态方程。所以,对于实际气体而言,理想气体状态方程都为近似 方程。 在低密度时很好， 高密度则不好。 这样便产生了两个问题： 其一， 在什么密度范围内， 理想气体状态方程维持精确？其二，如何定量判断在已知的 P 与 T 条件下,实际气体与理 想气体行为的差异性？ 为解决此问题,我们引入了压缩性因素(compressibility factor)或压缩因子概念.其定义为: 在此处键入公式。ZZ= Z = PV/RT，对上式，理想气体的 Z=1。我们以 Z 与 1 的差异 来量化实际气体与理想气体状态方程的差异。为了更好定量,我们将温度除以物质的临界温 度,结果记作对比温度 Tr。压力除以临界压力，结果记作对比压力 Pr。这样各种气体关于 Tr 下 Z 与 Pr 的曲线在定量上有极其精确的拟合。此图称为一般化压缩因子图表(图 1)。
=
㏑
+
㏑
……（5）
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因为： （2） ， （4）两个过程是准净态过程，则根据（4）式可得： = = 由（6） ， （7）得： ………………（6） ………………（7）
……（8）
将（8）代入（5）得：
㏑ ，对外作功 。故热功转化的效
所以：在整个循环中，气体从高温热源吸取了热量 率：
…………（3） 再由（2） ， （3）可得：
即： = =0 。
则：
成立。对其两边积分可得：
常量…（4）
这就是该气体在绝热过程中的过程方程。论文修改。其中 2．卡诺循环热功转化效率的理论推导 2．1 等温膨胀过程（1→2 ） 气体与温度为 的高温热源保持接触，则 =
。
。根据实际气体内能（2）式可知： 。再由热力学第一定律： = ，
由图 1 我们看出：压力非常低(<<Pc)时,理想气体状态方程可拟合得很精确而不受温度 影响； 在高温时(>2Tc)， 其理想气体模式可假设与压力四或五倍 Pc 一样精确； 当温度低于 2Tc 且压力不十分低时,与理想气体行为相差极大。 导致一般化压缩图表的各种纯质的行为有时被称对应状态定则(The rule of Correspond ing States)表示为 Vr =f(Pr, Tr)
该气体内能的微分表达式： 可得：
= = 积分得：
+
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=
㏑
＞
表明该气体在这一过程中吸热。 2．2 绝热膨胀过程（2→3） 该气体在这一过程中与外界隔绝，吸收的热量为 0。 2．3 等温压缩过程（3→4） 气体与温度为 的低温热源保持接触， 则在这一过程中 = 。 根据实际气体内能 （2） =
四、总结
我们用实际气体状态方程(一般的、经验的或理论的)来描述气体之行为。伴随着研究的 不断深入，现在的状态方程已经广泛地应用在了化工生产当中,各自在一定的条件下发挥着 重要作用。在讨论了各种气体状态方程的优缺点后，我们可以根据计算的简单性，拟合的精 确性，方程的普适性与理论的可靠性，结合方程的实际意义来合理地选取符合条件的方程。 1 接近理想（高温低压） ，精确度要求不高时，使用理想气体状态方程。 2 理论研究应使用理论意义明确的方程，如维里方程。 3 一般性计算可使用精确度较好且不是很烦琐的半经验半理论方程如范德华方程，RK 方程等。 4 一次性的或偶尔进行的高精度运算应使用普遍化程度低，精度极高的多参数方程。
南京理工大学
工程热力学
课程论文
题目: 实际气体状态方程的研究现状
学院：能源与动力工程学院 专业：建筑环境与能源应用工程 学号：913108260124 学生姓名：高冀雄
2014 年 12 月
南京理工大学能源与动力工程学院实际气体状态方程的研究现状
实际气体状态方程的研究现状
（高冀雄南京理工大学能源与动力工程学院 913108260124）
式可知：该气体内能的微分表达式： ，可得：
。再由热力学第一定律：
= = 积分得：
+
=
㏑
＜
表明该气体在这一过程中放热。 2．4 绝热压缩过程（4→1） 该气体在这一过程中与外界隔绝，吸收的热量为 0。 综上所述：在整个循环过程完成之后。气体回到原来状态。内能变化为 力学第一定律： 。可知：在整个循环过程中气体对外作净功 循环中所吸收的净热量 ： 。由热 应等于气体在
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其中
，式中 M 和 n 分别是理想气体的摩尔质量和物质的量；R 是气体常量。p
为理想气体压强，单位 Pa。V 为气体体积，单位 m3。n 为气体的物质的量，单位 mol，T 为 体系温度， 单位 K。 对于混合理想气体， 其压强 p 是各组成部分的分压强 p1、 p2、 ……之和， 故：( p1+ p2+……)V=(n1+n2+……)RT，式中 n1、n2、……是各组成部分的物质的量。 以上两式是理想气体和混合理想气体的状态方程， 可由理想气体严格遵循的气体定律得 出，也可根据理想气体的微观模型，由气体动理论导出。在压强为几个大气压以下时，各种 实际气体近似遵循理想气体状态方程，压强越低，符合越好，在压强趋于零的极限下，严格 遵循。 R 为比例系数，不同状况下数值有所不同，单位是 J/（mol· K） 。