2
14
16
18
6、已知某运输问题的供需关系及单位运价表如表6和表7所示。
表6
产地
销地
A1 A2 A3
销量
B1
B2
4 .8
B3
产量
8
7
4
5
7
运输问题
表7
产地
销地
B1
B2
B3
A1
4
2
5
A2
3
5
3
A3
1
3
2
要求：(a) 用表上作业法找出最优调运方案；(b)分析从A1 到B1的单位运价c11的可能变化范围，使上面的最优调运方 案保持不变； (c) 分析使该最优方案不变时从A2到B3的单 位运价c23的变化范围。
v2
3 v3
4 v4
452 2
v1
6 v5
2 v6
2 27
5 v7 8
v8
34 5 1 2
3
4
v9 6
v10
5
v11
图1
.
13
图与网络分析
12、用标号法求图2所示的网络中从vs到vt的最大流量，图 中弧旁数字为容量cij。
10
10 10
vs
5
13 6
4
vt
14
5
7
4
9
5
图2
.
14
网络计划
13、已知表9所列资料 表9
工序 紧前 工序时 工序 紧前 工序时 工序 紧前 工序时
工序 间(天)
工序 间(天)
工序 间(天)
a g, m 3 e c
5
i a, l 2
bh
4
f a, e 5
k f, i
1
c — 7 g b, c 2
l b, c 7
dl
3 h— 5 m c
3
要求：(a) 绘制网络图。(b) 计算各工序的最早开工、最早
《管理科学基础》练习题及答案
.
1
线性规划
1、表 1为某求极大值线性规划问题的初始单纯形表及 迭代后的表，x4, x5为松弛变量，试求表中a—l的值 及各变量下标m—t的值。
表1
x1
x2
x3
x4
x5
xm 6 b
c
d
1
0
xn 1 -1 3
e
0
1
cj - zj
a
1
-2
0
0
xs f g
2
-1
1/2
0
xt 4 h
.
8
多目标规划
7、分别用图解法和单纯形法求解下述目标规划问题
min z
p1
g(
d
1
d
2
)
p
2
gd
3
x1
x2
d
1
0.5 x1 x2
d
1
d
2
1
d
2
2
3 x1
3x2
d
3
d
3
50
x1
,
x2
0;
d
i
,
d
i
0
(i
1,
2,
3)
8、友谊农场有3万亩农田，欲种植玉米、大豆和小麦三种农
完工、最迟开工、最迟完工时间及总时差，并指出关键工
序。 (c)若要求工程完工时间缩短2天，缩短哪些工
序时间为宜。
.
15
动态规划
14、某人外出旅游，需将五件物品装入包裹，但包裹重 量有限制，总重量不超过13千克。物品重量及其价值 的关系如表10所示。试问如何装这些物品，使整个包 裹价值最大？
（a）求k的值； （b）写出并求其对偶问题的最优解。
.
4
对偶问题
4、已知线性规划问题
m a x z ( c 1 t 1 ) x 1 c 2 x 2 c 3 x 3 0 x 4 0 x 5
aa1211xx11aa1222xx22aa1233xx33x4
b13t2 x5 b2t2
xj 0(j1,2,L,5)
i
1 1/2 1
cj - zj
0
7
j
k
l
.
2
线性规划
2、表2中给出某求极大化问题的单纯形，问表中a1，a2， c1，c2，d为何值时以及表中变量属哪一种类型时有：
（a）表中解为唯一最优解； （b）表中解为无穷多最 优解之一； （c）表中解为退化的可行解； （d）下 一步迭代将以x1替换基变量x5 ； （e）该线性规划问 题具有无界解； （f）该线性规划问题无可行解。
务。又假定对甲必须保证分配一项任务，丁因某
.
11
整数规划
种原因决定不同意承担第4项任务。在满足上述条件下， 如何分配工作，使完成四项工作总的花费时间为最少。
表8
人甲
乙
丙
丁
戊
工作
1
10
2
3
15
9
2
5
10
15
2
4
3
15
5
14
7
15
4
20
15
13
6
8
.
12
图与网络分析
11、用标号法求图1中v1至各点的最短距离与最短路径。
运输问题
5、已知某运输问题的产销平衡表、单位运价表及给出的一个 最优调运方案分别见表4和表5，试确定表5中k的取值范围。
产地
销地 B1
B2
B3
B4
产量
表4
A1
5
10 15
A2
0
10 15
25
A3
5
5
销量
5
1.5 15 10
6
运输问题
表5
产地
销地
B1
B2
B3
B4
A1
10
1
20
11
A2
12
k
9
20
A3
x3
d
x4
2
x5
3
cj - zj
表2
x1
x2
x3
x4
x5
4
a1
1
0
0
-1 -5 0 1 0
a2 -3 0
0
1
c1 . c2
0
0
0 3
对偶问题
3、已知线性规划问题
m inz2x1x22x3 x1 x2 x3 4 x1 x2 kx3 6 x1 0, x2 0, x3无约束 其 最 优 解 为 x 1 5 ,x 2 0 ,x 3 1 ;
当t1=t2=0时求解得最终单纯形表见表3。 表3
x1
x2
x3
x4
x5
x3
5/2 0 1/2 1 1/2 0
x1
5/2 1 -1/2 0 -1/6 1/3
cj - zj
0 -4 0 -4 -2
.
5
对偶问题
(a)确 定 c1,c2,c3,a11,a12,a13,a21,a22,a23和 b1,b2的 值 ； (b)当 t20时 ， t1在 什 么 范 围 内 变 化 上 述 最 优 解 不 变 ； (c)当 t10时 ， t2在 什 么 范 围 内 变 化 上 述 最 优 基 不 变 。
试就该农场生产计划建立数学模型。
.
10
整数规划
9、用隐枚举法求解下列0-1规划问题
max z 2x1 x2 5x3 3x4 4x5
3x1x1x22 x22x73 x34x54 x42x45 x5
0
6
xj 0 或1( j 1, 2,L , 5)
10、从甲、乙、丙、丁、戊五人中挑选四人去完成四项工 作。已知每人完成各项工作的时间如表8所示。规定每项 工作只能由一个人去单独完成，每个人最多承担一项任
作物。各种作物每亩需施化肥分别为0.12吨、0.20吨、
0.15吨。预计秋后玉米每亩可收获500千克，售价为
0.24元/千克，大豆每亩可收获200千克，售价为
.
9
多目标规划
1.20元/千克，小麦每亩可收获300千克，售价为0.70元/千克。 农场年初规划时考虑如下几个方面：
p1:年终收益不低于350万元； p2:总产量不低于1.25万吨； p3:小麦产量以0.5万吨为宜； p4:大豆产量不少于0.2万吨； p5:玉米产量不超过0.6万吨； p6:农场现能提供5000吨化肥；若不够，可在市场高价购 买，但希望高价采购量愈少愈好。