一、选择题1. （重庆市2001年4分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是【 】．A ．带①去B ．带②去C ．带③去D ．带①和②去2. （重庆市2002年4分）如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，∠C=90度，OA 的延长线交BC 于点D ，AC=4，CD=1，则⊙O 的半径等于【 】A54 B45 C43 D65【答案】A 。
【考点】三角形的内切圆与内心，相似三角形的判定和性质。
【分析】设圆O 与AC 的切点为M ，圆的半径为r ，如图，连接OM 。
∵∠C=90°，∴CM=r。
∵△AOM∽△ADC，∴OM：CD=AM ：AC ，即r：1=（4-r）：4，解得r=45。
故选A。
3. （重庆市2003年4分）如图，在△ABC中，∠AED=∠B，DE=6，AB=10，AE=8，则BC的长度为【】A．152B．154C．3 D．834. （重庆市2003年4分）如图所示，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，有下列四个结论：①∠PBC=15°，②AD∥BC，③PC⊥AB，④四边形ABCD是轴对称图形，其中正确的个数为【】A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5. （重庆市2003年4分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=15，则AD 的长是【 】A B ．2 C ．1 D ．6. （重庆市2004年4分）如图，CD 是平面镜，光线从A 点出发经CD 上点E 反射后照射到B 点，若入射角为α （入射角等于反射角），AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C 、D ，且AC ＝3，BD ＝6，CD ＝11，则tan α的值为【 】A 、311 B 、113 C 、119 D 、9117. （重庆市2004年4分）秋千拉绳长3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡该秋千时，秋千在最高处踩板离地面2米（左右对称），则该秋千所荡过的圆弧长为【 】A 、π米B 、π2米C 、π34米 D 、π23米8. （重庆市大纲卷2005年4分）如图，DE 是△ABC 的中位线，M 是DE 的中点，CM 的延长线交AB 于点N ，则DMN S ∆∶ANMES 四边形等于【 】A 、1∶5 B、1∶4 C、2∶5 D、2∶7 【答案】A 。
【考点】三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质，特殊元素法的应用。
【分析】∵DE 是△ABC 的中位线，∴DE∥BC，DE=12BC 。
若设△ABC 的面积是1，根据DE∥BC，得△ADE∽△ABC， ∴S △ADE =14。
连接AM ，根据题意，得S △ADM =12S △ADE =18。
∵DE∥BC，DM=14BC ，∴DN=14BN 。
∴DN=13BD=13AD 。
∴S △DNM =13S △ADM =124，∴S 四边形ANME =11424=524。
∴S △DMN ：S 四边形ANME =124：524=1：5。
故选A 。
9. （重庆市2008年4分）若△ABC∽△DEF，△ABC 与△DEF 的相似比为2︰3，则S △ABC ︰S △DEF 为【 】A 、2∶3 B、4∶9 C、2∶3 D 、3∶2二、填空题1. （重庆市2001年4分）已知，如图，在△ABC 中，AB ＝15cm ，AC ＝12cm ，AD 是∠BAC 的外角平分线，DE∥AB 交AC 的延长线于点E ，那么CE ＝ ▲ cm ．【答案】48。
2. （重庆市2001年4分）如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边向内作等边△ABD，连结DC，以DC为边作等边△DCE．B、E在C、D的同侧，若AB＝2，则BE＝▲ ．3. （重庆市2002年4分）如图，雨后初晴，一学生在运动场上玩耍，从他前面2m远一块小积水处，他看到了旗杆顶端的倒影，如果旗杆底端到积水处的距离为40米，该生的眼部高度是1.5米，那么旗杆的高度是▲ m。
4. （重庆市2002年4分）已知：如图在△ABC 中，∠A=300，tgB=31，BC=10，则AB 的长为 ▲ 。
【答案】。
【考点】解直角三角形，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，勾股定理。
【分析】作CD⊥AB，把三角形分解成两个直角三角形，在Rt△BCD 中求CD 的长，进而求出BD ；在Rt△ACD 中利用∠A 的正切求出AD 的长：作CD⊥AB 于D 。
设CD=x ，根据题意BD=3x 。
∴222x 3x 10+=（），解得x=1。
∴BD=3。
∵∠A=30°，x tanA AD=∴AB=AD+BD=5. （重庆市大纲卷2005年3分）如图，在△ABC 中，DE∥BC，若AD AB13=，DE ＝2，则BC的长为 ▲ 。
6. （重庆市大纲卷2005年3分）如图，修建抽水站时，沿着倾斜角为300的斜坡铺设管道，若量得水管AB的长度为80米，那么点B离水平面的高度BC的长为▲ 米。
7. （重庆市2009年4分）已知△ABC与△DEF相似且面积比为4∶25，则△ABC与△DEF的相似比为▲ ．8. （重庆市2010年4分）已知△ABC与△DEF相似且对应中线的比为2:3，则△ABC与△DEF的周长比为▲ .【答案】2:3。
【考点】相似三角形的性质。
【分析】根据相似三角形周长和对应线段的比等于相似比的性质直接得结论：△ABC与△DEF的周长比=△ABC与△DEF的相似比=△ABC与△DEF对应中线的比=2:3。
9. （重庆市2011年4分）如图，△ABC中，DE∥BC， DE分别交边AB、AB于D、E两点，若AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积比为▲．10. （重庆市2012年4分）已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，则ABC与△DEF的面积之比为▲ ．【答案】9：1。
【考点】相似三角形的性质。
【分析】∵△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，∴三角形的相似比是3：1。
∴△ABC与△DEF的面积之比为9：1。
三、解答题1. （重庆市2001年8分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力．如图，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米／时的速度沿北偏东30°方向往C移动，且台风中心风力不变．若城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响．（1）该城市是否会受到这次台风的影响?请说明理由．（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长?（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级?【答案】解：（1）∵台风中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，∴距台风中心160千米时的地区受台风影响。
如图，由点A作AD⊥BC，垂足为D。
∵ AB＝220，∠B＝30°，∴ AD＝110（千米）。
由题意，当A点距台风中心不超过160千米时，将会受到台风的影响。
故该城市会受到这次台风的影响。
（2）由题意，当A点距台风中心不超过160千米时，将会受到台风的影响，则AE＝AF＝160。
当台风中心从E处移到F处时，该城市都会受到这次台风的影响。
由勾股定理得：D E=∴ EF＝∵ 该台风中心以15千米／时的速度移动，=（小时）。
15（3）当台风中心位于D处时，A市所受这次台风的风力最大，其最大风力为12－11020＝6.5（级）。
2. （重庆市2002年10分）如图，A、B是两幢地平高度相等、隔岸相望的建筑物，B楼不能到达，由于建筑物密集，在A的周围没有开阔地带，为了测量B的高度只能充分利用A 楼的空间，A的各层楼都可到达且能看见B，现仅有的测量工具为皮尺和测角器（皮尺可用于测量长度，测角器可以测量仰角、俯角或两视线间的夹角）。
（1）请你设计一个测量B楼高度的方法，要求写出测量步骤和必须的测量数据（用字母表示），并画出测量图形；（2）用你测量的数据（用字母表示），写出计算B楼高度的表达式。
【答案】解：（1）①在A的一层测的其对于B楼楼顶的仰角为α；②在A的二层测的其对于B楼楼顶的仰角为β；③用皮尺测得一层到二层的距离为a；计算可得B楼的高度。
（2）设B楼的高度为h，则h h aD F C Etan tanαβ-==，，∵CE=DF，∴可得atanhtan tanααβ=-。
故B楼的高度为atanhtan tanααβ=-。
【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题），【分析】（1）在A楼上不同的高度选取两点，分别求出其对于B的仰角，再利用仰角构造两个直角三角形。
（2）借助公共边，解即可得B楼的高度。
3. （重庆市课标卷2005年10分）如图，在△ABC中，点E在BC上，点D在AE上，已知∠ABD＝∠ACD,∠BDE＝∠CDE．求证：BD＝CD4. （重庆市课标卷2005年10分）如图，不透明圆锥体DEC放在直线BP所在的水平面上，且BP过底面圆的圆心，其高为，底面半径为2m．某光源位于点A处，照射圆锥体在水平面上留下的影长BE=4m．（1）求∠Ｂ的度数；（2）若∠ACP=2∠B，求光源A距平面的高度．【答案】解：（1）过点D 作DF 垂直BC 于点F 。
由题意，得DF=EF=2，BE=4，在Rt△DFB 中，tan∠B=D F B F 243==+，∴∠B=30°。
（2）过点A 作AH 垂直BP 于点H 。
∵∠ACP=2∠B=60°，∴∠BAC=30°。
∴AC=BC=8。
在Rt△ACH 2=∴光源A 距平面的高度为4m 。
5. （重庆市2006年10分）如图，A 、D 、F 、B 在同一直线上，AD=BF ，AE=BC, 且 AE∥BC. 求证：（1）△AEF≌△BCD；(2) EF∥CD.【答案】证明：（1）∵AE∥BC，∴∠A=∠B。
又∵AD=BF，∴AF=AD+DF=BF+FD=BD。
又∵AE=BC ，∴△AEF≌△BCD（SAS ）。
（2）∵△AEF≌△BCD，∴∠EFA=∠CDB。
∴EF∥CD。
【考点】全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质。
【分析】（1）要证△AEF≌△BCD，由已知得AE∥BC，所以∠A=∠B．又因AD=BF，所以AF=AD+DF=BF+FD=BD，又因AE=BC，所以△AEF≌△BCD。
（2）根据全等即可求出EF∥CD。
6. （重庆市2007年10分）已知：如图，点B，F，C，E在同一直线上， AC，DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE．求证：（1）A B C D E F△≌△；（2）DF=GC．7. （重庆市2007年10分）已知，如图：△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，AB=10，D为△ABC外一点，边结AD、BD，过D作DH⊥AB，垂足为H，交AC于E．（1）若△ABD是等边三角形，求DE的长；（2）若BD=AB，且tan∠HDB=34，求DE的长．8. （重庆市2010年6分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝ 3 ．点D为BC边上一点，且BD＝2AD，∠ADC＝60°求△ABC的周长（结果保留根号）【答案】解：在Rt△ADC中，∵sin∠ADC=A CA D，∴AD=AC32sin AD C sin60==∠︒。