第5题图 2022-2023学年湖北省武汉市江南六校九年级（下）月考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．
1．实数2023
1
的相反数是
A ．－2023
B ．2023
C ．－20231
D ．2023
1
2．小明过马路时，恰好是红灯.这个事件是
A ．必然事件
B ．随机事件
C ．不可能事件
D ．不确定事件 3．下列图形是中心对称图形的是
A ．平行四边形
B ．等边三角形
C ．等腰直角三角形
D ．正五边形 4．计算(2a 3)4的结果是
A ．2a 7
B ．8a 12
C ．16a 7
D ．16a 12 5．如右图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的俯视图．．．
是
A ．
B ．
C ．
D ．
6．已知点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)在反比例函数y ＝x
2023
-的图象上， 且x 1＜0＜x 2，则下列结论一定正确的是 A ．y 1＋y 2＜0 B ．y 1＋y 2＞0 C ．y 1＜y 2 D ．y 1＞y 2 7．如果某函数的图像如下图所示，那么y 随x 的增大而
A ．增大
B ．减小
C ．不变
D ．有时增大有时减小
8．小明邀请小红玩一个转盘游戏，准备下图三个可以自由转动的转盘，小明转动转盘，小红记录转盘
停下时指针所指的数字．当三个数字中有数字相同时，就算小明赢，否则就算小红赢．请你计算小明赢的概率是
A ．21
B ．85
C ．32
D ．4
3
9．小明发现墙上有四边形涂鸦，如下图，AB =20cm ，BC =15cm ，CD =122cm ，DA =13cm ，BD =21cm ，
现在小明想用一个最小的圆形纸板对其完全遮盖，则此圆形纸板的直径为
A ．21cm
B ．215cm
C ．365
cm D ．25cm
y
x
01
3
3
2
2
1
第7题图 第8题图 第9题图
10．“黄金分割”给人以美感，它在建筑、艺术等领域有着广泛的应用.如图（1），点C 把线段AB 分成
两部分，如果BC ：AC =AC ：AB ，那么称点C 是线段AB 的黄金分割点.
如图（2），点C 、D 、E 分别是线段AB 、AC 、AD 的黄金分割点，（AC ＞BC ， AD ＞DC ，AE ＞ED ），若AB =1，则AE 的长是
A ．25-
B ．
2
2
5- C ．
2
5
3- D ．
2
1
5-
第10题图（1）
第10题图（2）
D
C
B
A
O E
D C
B
A 第18题图
第14题图
第16题图
F E
C B
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置．
11．计算2)7(的结果是 ．
12．某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双学生运动鞋，各种尺码运动鞋的销售量如下表．则这
20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是 ．
尺码/cm 24 24.5 25 25.5 26 销售量/双
2 5
3 6
4 13．计算2
442+-
-a a a 的结果是 ． 14．如图，沿AB 方向架桥修路，为加快施工进度，在直线AB 上湖
的另一边的D 处同时施工．取∠ABC ＝150°，BC ＝1600m ， CD ＝1000m ，则B ，D 两点的距离是 m ．
15．已知在平面直角坐标系中，抛物线y 1＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 是 常数）过A （－1，0），B （m ，0）两点．下列四个结论： ①若ab ＜0，则m ＞1；
②若ac ＞0，则ab ＞0； ③若0＜m ＜1，则|a |＞|c |； ④抛物线y 2＝cx 2－bx ＋a 与x 轴交于M 、N 两点，则MN =mAB ．
其中正确的是 （填写序号）．
16．如图，在△ABD 中，∠A =90°，若BE =mAC ，CD =mAB ， 连接BC 、DE 交于点F ，则cos ∠BFE 的值为 ．
三、解答题（共8小题，共72分）
下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17．（本小题满分8分）
解不等式组⎩
⎨⎧<-≤-②，①
.63132x x 请按下列步骤完成解答．
（1）解不等式①，得 ； （2）解不等式②，得 ；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
134
（4）原不等式组的解集是 ．
18．（本小题满分8分）
如图，四边形ABCD 为矩形，对角线交于点O ，DE ∥AC 交BC 延长线于点E ． （1）求证：BC =CE ； （2）若∠E =30°，求∠BOC 的度数．
19．（本小题满分8分）
2021年7月，教育部印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》．某数学兴趣小组为了解本校九年级学生每周课外阅读的时间，随机调查了九年级部分学生，将收集的数据划分成4组别
A B C D 时间t （小时） 0≤ t ≤ 3 3＜t ≤ 4 4＜t ≤ 5 t ＞5
D C B
A O 第20题图 第19题图
请你根据以上图表信息，解答下列问题：
（1）本次调查的样本容量为 ，扇形统计图中的m 的值为 ，A 组所在扇形的圆心角的大小为 ；
（2）若该校九年级共有600名学生，请估计该 校九年级每周课外阅读时间超过．．4小时的学生人数．
20．（本小题满分8分）
如图，在⊙O 中，OA ⊥OB ，C 为⊙O 上一点，连接OC ，BC ． （1）若∠AOC －∠ABC =30°，求∠BOC 的度数；
（2）若△AOB 的面积与△BOC 的面积之比为5：3，求AB
BC
的值．
21．（本小题满分8分）
如图是由小正方形组成的9×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．A 、B 、O 、P 都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
（1）在图中AB 上方作以AB 为斜边的等腰直角△ABC ； （2）连接CP ，过O 作OH ⊥CP ，垂足为H ； （3）请你在图中AB 下方找点Q ，使∠AQB =90°，且PQ 平分∠AQB ．
O P A
B
22．（本小题满分10分）
一座拱桥的界面轮廓为抛物线型（如图1），拱高6m ，跨度20m ，相邻两支柱间的距离均为5m ． （1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2），其表达式是y ＝ax 2＋c 的形式，请根据所给的数据求出a 、c 的值；
（2）求支柱MN 的长度；
（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽3m 的隔离带），其中的一条行车道要能并排行驶三辆宽2m 的汽车（汽车间的间隔忽略不计），则在最外侧车道上的汽车最高为_____m.高为2.5m 的汽车在最外侧车道___（填“能”或“不能”）顺利通过拱桥下面．
23．（本小题满分10分）
问题提出 如图（1），在△ABC 中，∠BAC =90°，∠ABC =30°，D 是△ABC 内一点，AD ⊥CD ，∠ACD =30°，若AD =1，连接BD ，求BD 的长．
问题探究 （1）请你在图（1）中，用尺规作图．．．．，在AB 左侧作△ABE ，使△ABE ∽△ACD .（用直尺、圆规作图，保留作图痕迹，不写作法，不说明理由）
（2）根据（1）中作图，你可以得到CD 与BE 的位置关系是_______；
你求得BD 的长为____________.
问题拓展 （3）如图（2），在△ABC 中，∠BAC =90°，∠ABC =30°，D 是△ABC 内一点，若AD =7，BD =27，CD =4，求BC 的长．
D
C B
A
D
C
B
A
第23题图（1） 第23题图（2）
24．（本小题满分12分）
如图（1），抛物线y ＝x 2＋2x －3交x 轴于A ，B 两点（A 在B 的左边），与y 轴交于C 点，D 是抛物线上一点．
（1）直接写出A ，B ，C 三点的坐标：A ________，B _________，C _________； （2）若点D 到直线AC 的距离等于t ，当t 为何值时，这样的D 点有且仅有3个；
（3）如图（2），当D 在第二象限时，连接BD ，CD ，若tan ∠BDC =3
1
，求D 点坐标．
y
O
x
D
C
B A
C B
A O
y
x。