人教版 七年级下册 第8章 二元一次方程组课时训练一、选择题1. 二元一次方程组的解是( )A. B. C. D.2. （2020·嘉兴）用加减消元法解二元一次方程组3421x y x y +=⎧⎨-=⎩，①，②时，下列方法中无法消元．．．．的是（ ） A ． ①×2–② B ．②×(﹣3)–① C ． ①×(﹣2)＋② D ．①–②×33. 数学文化中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题:“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位);马三匹、牛五头，共价三十八两.问马、牛各价几何?”设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为 ( ) A . B . C .D .4. 已知关于x ，y 的方程x 2m －n －2＋4y m ＋n ＋1＝6是二元一次方程，则m ，n 的值为()A. m ＝1，n ＝－1B. m ＝－1，n ＝1C. m ＝13，n ＝－43D. m ＝－13，n ＝435. (2020·绥化)“十·一”国庆期间，学校组织466名八年级学生参加社会实践活动，现已准备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满，设49座客车x 辆，37座客车y 辆，根据题意，得( ) A ．10,4937466.x y x y =⎧⎨+=⎩＋ B ．10,3749466.x y x y =⎧⎨+=⎩＋C ．466,493710.x y x y =⎧⎨+=⎩＋D ．466,374910.x y x y =⎧⎨+=⎩＋6. 滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：3,0x y =⎧⎨=⎩1,2x y =⎧⎨=⎩5,2x y =⎧⎨=-⎩2,1x y =⎧⎨=⎩两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差( ) A ．10分钟 B ．13分钟 C ．15分钟 D ．19分钟7. （2020·随州）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”.设鸡有x 只，兔有y 只，则根据题意，下列方程组中正确的是（ ） A.⎩⎨⎧94=4y +2x 35=y +x B.⎩⎨⎧94=2y +4x 35=y +x C.⎩⎨⎧94=4y +x 35=y +2x D.⎩⎨⎧94=y +2x 35=4y +x8. （2020·恩施）我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒x 斛，1个小桶盛酒y 斛，下列方程组正确的是（ ）．A. 5352x y x y +=⎧⎨+=⎩B. 5253x y x y +=⎧⎨+=⎩C. 53125x y x y +=⎧⎨+=⎩D. 35251x y x y +=⎧⎨+=⎩二、填空题9. （2020·永州）方程组422x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是_________．10. （2020·绍兴）若关于x ，y 的二元一次方程组20x y A +=⎧⎨=⎩的解为11x y =⎧⎨=⎩，则多项式A 可以是 （写出一个即可）．11. （2020·岳阳）我国古代数学名著《九章算术》上有这样一个问题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十.今将钱三十，得酒二斗.问醇、行酒各几何？”其大意是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱.现用30钱，买得2斗酒.问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x 斗，行酒为y 斗，根据题意，可列方程组为 ．12. 某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1 020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，则入住单人间和双人间各5个共需____________元．13.已知是二元一次方程组的解则2m －n 的算术平方根为( )A ．± 2 B.2 C ．2 D ．414. （2020·杭州）设M x y =+，N x y =-，P xy =．若1M =，2N =，则P =______．15. 已知⎩⎨⎧x ＝3y ＝－2是方程组⎩⎨⎧ax ＋by ＝3bx ＋ay ＝－7的解，则代数式(a ＋b )(a －b )的值为________．三、解答题16. 解方程组：⎩⎨⎧x －y ＝2x －y ＝y ＋1.17. （12分）某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元． （1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？18. （2020·扬州）阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x 、y 满足3x -y =5①，2x +3y =7②，求x -4y 和7x +5y 的值. 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得工y 的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①-②可得x -4y =-2，由①+②X 2可得7x +5y =19.这样的解題思想就是通常所说的“整体思想”。

解决问题：2,1x y =⎧⎨=⎩8,1,mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩（1）已知二元一次方程组2728x y x y +=⎧⎨+=⎩，，则x -y = ，x +y = ；（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元?（3）对于实数x 、y ，定义新运算：x * y =ax +by +c ，其中a 、b 、c 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算.已知3*5=15，4*7=28，那么1*1= .人教版 七年级下册 第8章 二元一次方程组课时训练-答案一、选择题 1. 【答案】D2. 【答案】D 【解析】本题考查了二元一次方程组的解法——加减消元法，能用加减消元法解方程组的的条件是相同未知数的系数相同或相反.选项D 中不能消去其中的任何一个未知数，因此本题选D ．3. 【答案】D4. 【答案】A 【解析】根据二元一次方程的定义列方程组：⎩⎨⎧2m －n －2＝1m ＋n ＋1＝1，解得⎩⎨⎧m ＝1n ＝－1，故选A.5. 【答案】A【解析】由“两种客车共10辆”可列方程x ＋y ＝10．由“466名八年级学生、49座和37座、刚好坐满”可列方程49x ＋37y ＝466．故选A ．6. 【答案】D 【解析】 设小王和小张的行车时间分别为x 分钟和y 分钟，则由题意得，6×1.8＋0.3x ＝8.5×1.8＋0.3y ＋1.5×0.8，化简得，0.3()x －y ＝5.7，∴x －y ＝19.7. 【答案】A【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，分别利用鸡和兔的头数和为35，腿数和为94列方程即可得到所需要的方程组.因此本题选A ．8. 【答案】A【解析】根据大小桶所盛酒的数量列方程组即可. ∵5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，∴5x +y =3， ∵1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，∴x +5y =2，∴得到方程组5352x y x y +=⎧⎨+=⎩，故选：A.二、填空题9. 【答案】22x y =⎧⎨=⎩【详解】422x y x y +=⎧⎨-=⎩①②由①+②得：3x =6，解得x =2，把x =2代入①中得，y =2，所以方程组的解为22x y =⎧⎨=⎩．故答案为：22x y =⎧⎨=⎩．10. 【答案】x -y （本题答案不唯一）【解析】本题考查了方程组的解的意义．若一组未知数的值是已知方程组的解，则它满足每一个方程，因为x -y =1-1=0，所以多项式A 可以是x -y ，除此，其他符合题意的多项式均可．因此本题答案为x -y （本题答案不唯一）．11. 【答案】⎩⎨⎧=+=+2301050y x y x【解析】醇酒和行酒的数量之和为2，所以2=+y x ；醇酒和行酒的单价分别为50钱和10钱，总价为30钱，所以301050=+y x ．12. 【答案】1 10013. 【答案】C 解析：把代入得⎩⎨⎧ 2m ＋n ＝8，2n －m ＝1，解得⎩⎨⎧m ＝3，n ＝2.所以2m －n ＝6－2＝4,4的算术平方根是2.故选C.14. 【答案】34-【解析】本题考查了二元一次方程组的解法以及求代数式的值，因为M=1,N=2,所以12x y x y +=⎧⎨-=⎩，，解得3212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，．所以P ＝xy ＝32×(12-)＝34-，因此本题答案为34-． 2,1x y =⎧⎨=⎩8,1,mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩15. 【答案】－8 【解析】⎩⎨⎧x ＝3y ＝－2是方程组⎩⎨⎧ax ＋by ＝3bx ＋ay ＝－7的解，即⎩⎨⎧3a －2b ＝3 ∴3b －2a ＝－7 ∴，①＋∴得a ＋b ＝－4，①－∴得5a －5b ＝10，则a －b ＝2，∴(a ＋b)(a －b)＝－4×2＝－8.三、解答题16. 【答案】解：⎩⎨⎧x －y ＝2 ∴x －y ＝y ＋1 ∴解法一：把∴代入∴，得2＝y ＋1，则y ＝1，(1分) 把y ＝1代入∴，得x －1＝2， ∴x ＝3，(2分)∴原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝3y ＝1.(3分)解法二：由∴－∴，得0＝y ＋1－2， ∴y ＝1.(1分)把y ＝1代入∴，得x －1＝2， ∴x ＝3，(2分)∴原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝3y ＝1.(3分)17. 【答案】解：（1）设每本甲种词典的价格为x 元，每本乙种词典的价格为y 元， 依题意，得：，解得：．答：每本甲种词典的价格为70元，每本乙种词典的价格为50元． （2）设学校购买甲种词典m 本，则购买乙种词典（30﹣m ）本， 依题意，得：70m +50（30﹣m ）≤1600， 解得：m ≤5．答：学校最多可购买甲种词典5本．18. 【答案】解：（1）2728x yx y+=⎧⎨+=⎩①，②，由①-②得x-y=-1，由①+②得3x+3y=15，∴x+y=5，故答案为-1，15；（2）设购买5支铅笔需x元，5块橡皮需y元，5本日记本共需z元，根据题意得203+2z32 395358x yx y z+=⎧⎨++=⎩①，②，由①×2-②得x+y+z=6，则5x+5y+5z=30．答：买5枝铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元；（3）根据题意得35+c154728a ba b c+=⎧⎨++=⎩①，②，由①×3-②×2得a+b+c=-11，∴1*1=a+b+c=-11．。