广州市第一一三中学2010届高三数学基础达标训练（5）
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1. 已知21
{|log ,1},{|(),1}2
x A y y x x B y y x ==<==>，则A B =I （ ）. A ．φ B ．（,0-∞） C ．1(0,)2 D ．（1,2
-∞）
2. 3
(1)(2)
i i i --+=（ ）.
A ．3i +
B ．3i --
C ．3i -+
D ．3i -
3. 已知等差数列}{n a 中，1,16497==+a a a ，则12a 的值是（ ）. A ．15
B ．30
C ．31
D ．64
4. 正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（ ）.
A ．75°
B ．60°
C ．45°
D ．30°
5. 已知平面上三点A 、B 、C 满足3AB =u u u r ，4BC =u u u r ，5CA =u u u r
，则AB BC BC CA CA AB ⋅+⋅+⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 的值等于（ ）.
A ．25
B ．24
C ．－25
D ．－24
6．点P 在曲线32
3
y x x =-+上移动，在点P 处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（ ）. A ．[0,)2π B ．3[0,)[,)24πππU C ．3[,)4ππ D ．3[0,)(,]224
πππU
7．在ABC ∆中，已知2222()sin()()sin()a b A B a b A B +-=-+，则ABC ∆的形状（ ）.
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形
8．若函数f(x)=x 2+bx +c 的图象的顶点在第四象限，则函数f /(x)的图象是（ ）.
A. B. C. D.
9．（文）已知函数y =f (x )，x ∈｛1,2,3｝，y ∈｛－1,0,1｝，满足条件f (3)=f (1)+f (2)的映射的个数是（ ）. A. 2 B. 4 C. 6 D. 7
（理）已知随机变量ξ服从二项分布，且E ξ＝2.4，D ξ＝1.44，则二项分布的参数n ，p 的值为（ ）. A ．n =4，p ＝0.6 B ．n ＝6，p ＝0.4 C ．n ＝8，p ＝0.3 D ．n ＝24，p =0.1
10．椭圆221ax by +=与直线1y x =-交于A 、B 两点，过原点与线段AB 3
，则 a b
值为（ ）.
A ．
32 B ．233 C ．932 D ．23
27
11. A 、B 是x 轴上两点，点P 的横坐标为2，且｜PA ｜=｜PB ｜，若直线PA 的方程为x －y +1=0，则直线PB 的方程为 12．（文）调查某单位职工健康状况，其青年人数为300，中年人数为150，老年人数为100，现考虑采用分层抽
样，抽取容量为22的样本，则青年、中年、老年各层中应抽取的个体数分别为_____________
（理）5人站成一排，甲、乙两人之间恰有1人的不同站法的种数有 .
13．在条件02021x y x y ≤≤⎧⎪
≤≤⎨⎪-≥⎩
下, 22(1)(1)Z x y =-+-的取值范围是 .
14．设函数f (x )的图象与直线x =a ，x =b 及x 轴所围成图形的面积称为函数f (x )在[a ，b]上的面积，已知函数y
＝sinn x 在[0,
n
π
]上的面积为2n （n ∈N * ），
（i ）y ＝sin3x 在[0,23
π
]上的面积为 ；
（ii ）（理）y ＝sin （3x －π）＋1在[3π,43
π
]上的面积为 .
15. 小明、小华用4张扑克牌（分别是黑桃2、黑桃4，黑桃5、梅花5）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回，各抽一张. （1）若小明恰好抽到黑桃4；
①请绘制出这种情况的树状图；②求小华抽出的牌的牌面数字比4大的概率.
（2）小明、小华约定：若小明抽到的牌的牌面数字比小华的大，则小明胜，反之，则小明负，你认为这个游戏是否公平，说明你的理由.
16．已知函数f x x x ()=-+3
3（I ）证明：函数f x ()是奇函数；（II ）求f x ()的单调区间。
17.某养殖厂需定期购买饲料，已知该厂每天需要饲料200公斤，每公斤饲料的价格为1.8元，饲料的保管与其他费用为平均每公斤每天0.03元，购买饲料每次支付运费300元．（Ⅰ）求该厂多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最小；（Ⅱ）若提供饲料的公司规定，当一次购买饲料不少5吨时其价格可享受八五折优惠（即原价的85%）．问该厂是否考虑利用此优惠条件，请说明理由．
18、如图，几何体ABCDE中，△ABC是正三角形，EA和DC都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a，DC=a，
F、G分别为EB和AB的中点.
（1）求证：FD∥平面ABC；
（2）求直线BD与平面ACF所成的角的正弦值；
(3) 求几何体ABCDE的体积和表面积.
达标训练（5）参考答案 1～5 ABACC 6～10 BDAD(B)A 11. x +y －5=0 12. 12、6、4（36） 13. 1[,2]2 14.
43 （2
3
π+）. 15. 解：（1）① 小明抽出的牌 小华抽出的牌 结果 2 （4，2） 4 5 （4，5） 5 （4，5） ② 由①可知小华抽出的牌面数字比4大的概率为：
23
. （2）小明获胜的情况有：（4，2）、（5，4）、（5，4）、（5，2）、（5，2）, 故小明获胜的概率为：512 ， 因为571212
<，所以不公平.
16.解：（I ）证明：显然f x ()的定义域是R 。
设任意x R ∈， Θf x x x x x f x ()()()()()-=--+-=--+=-3
3
33， 4分 ∴函数f x ()是奇函数
6分 （II ）解：Θy x '=-+332，
8分 令y '>0，由-+>3302
x ，解得-<<11x
10分
由此可知，当-<<11x 时，y '>0，
所以函数f x x x ()=-+3
3的单调增区间是（-1，1）； 12分
当x <-1或x >1时，y '<0，
所以函数f x x x ()=-+3
3的单调减区间分别是（-∞，-1），（1，+∞）
14分
（写出的区间，无论是否包含端点均可给分。
）
17.解：（Ⅰ）设该厂应()x x N +∈天购买一次饲料，平均每天支付的总费用为1y …1分
∵饲料的保管与其它费用每天比前一天少200×0.03=6（元），
∴x 天饲料的保管与其它费用共是
26(1)6(2)633()x x x x -+-++=-L 元
………………4分
从而有211
(33300)200 1.8y x x x =
-++⨯ …………5分
3003357417x x
=++≥
………………7分
当且仅当
300
3x x
=，即10x =时，1y 有最小值………………8分 即每隔10天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最小.
（Ⅱ）若厂家利用此优惠条件，则至少25天购买一次饲料，设该厂利用此优惠条件，每x 天(25x ≥)购买一次
饲料，平均每天支付的总费用为2y ，则
221
(33300)200 1.80.85y x x x =
-++⨯⨯ 3003303(25)x x x
=++≥
……………10分
∵22300
3y x
'=-
+ ∴当25x ≥时，02>'
y ，即函数2y 在[)25+∞，上是增函数…………12分 ∴当25x =时，2y 取得最小值为390，而390417<
……………13分
∴该厂应接受此优惠条件
……………14分
18.解: ∵F 、G 分别为EB 、AB 的中点，
∴FG=2
1
EA ，又EA 、DC 都垂直于面ABC, FG=DC ，
∴四边形FGCD 为平行四边形，∴FD ∥GC ，又GC ⊂面ABC ， ∴FD ∥面ABC.
（2）以G 为原点，GB 为X 轴、GC 为Y 轴、GF 为Z 轴建立空间直角坐标系，F （0，0，a ），D(0，),3a a ，
A(-a,0,0)，C （0，)0,3a ，平面ACF 的一个法向量)3,1,3(--=n ，
),3,(a a a BD -，35
105
3sin ,3510535733=
∴-
=-=
∴θa
a （3）23)636(,3a S a V V V BCD E ABC E ABCDE ++==+=--。