北师版九年级下数学第三章随堂练习75
一、选择题（共5小题；共25分）
1. 已知中最长的弦为，则的半径为．
A. B. C. D.
2. 在正方形网格中，的位置如图所示，到两边距离相等的点应是
A. 点
B. 点
C. 点
D. 点
3. 已知命题：
①经过一点可作无数个圆；
②经过二点可作无数个圆；
③经过三点只能作一个圆；
④经过四点不一定能作圆．
其中正确的命题有
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
4. 如图，，，，，互相外离，它们的半径都是，顺次连接五个圆心得到五边
形，则图中五个扇形（阴影部分）的面积是
A. B. C. D.
5. 如图，是圆上一点，是直径，，，点在圆上且平分弧，则
的长为
A. B. C. D.
二、填空题（共4小题；共20分）
6. 一个扇形的圆心角是，这个扇形的面积与和它同半径的圆的面积之比是．
7. 三角形的周长为，三角形的内切圆的半径为，则这个三角形的面积为．
8. 阅读下面材料：
在数学课上，老师请同学思考如下问题：
已知：在中，．
求作：，使得点在边上，且与，都相切．
小轩的主要作法如下：
如图，
（）作的平分线，与交于点；
（）以点为圆心，长为半径作．
所以即为所求．
老师说：“小轩的作法正确．”
请回答：与相切的依据是．
9. 如图，与两边都相切，切点分别为，，且，那么四边形
是．
三、解答题（共4小题；共52分）
10. 已知与的直径长分别为和，它们有两条公切线互相垂直，试画出可能的图形，
并求出圆心距的长．
11. 如图，，．求证：．
12. 如图，矩形中，，．
（1）若，矩形的边上是否存在点，使得?写出点存在或不存在的可能情况和此时满足的条件．
（2）矩形的边上是否存在点，使得?写出点存在或不存在的可能情况和此时，满足的条件．
13. 如图，是的直径，是的切线，是切点，与交于点．
（1）若，，求的长．
（2）若为的中点，求证：直线是的切线．
答案
第一部分
1. B 【解析】中最长的弦为，即直径为，
的半径为．
2. A 【解析】从图上可以看出点在的平分线上，其它三点不在的平分线上所以点到两边的距离相等．
3. C
4. B
5. D
【解析】是圆的直径，
，
又在圆上且平分弧，
，
即是等腰直角三角形，
在中，，，
根据勾股定理，得，
是等腰直角三角形，
．
第二部分
6.
7.
8. 角平分线上的点到角两边的距离相等；若圆心到直线的距离等于半径，则这条直线为圆的切线
9. 正方形
第三部分
10. 有三种状态，．
11. 连接由得；
由得；
故，
推出即．
12. （1）如图中，以为直径作．
观察图象可知：
①当时，上存在个点，使得；
②当时，上存在个点，使得；
③当时，上不存在满足条件的点．
（2）①如图中，作，使得，，以为圆心，为半径作，当四边形是的内接矩形时，即时，矩形的边上存在
个点，使得．
②如图中，当时，矩形的边上不存在点，使得．
③如图中，当时，矩形的边上存在个点，使得
．
④如图中，当时，矩形的边上存在个点，使得．
⑤如图中，当时，矩形的边上存在个点，使得．
13. （1）是的切线，
，
在中，
，
．
（2）如图所示，连接，．
是的直径，
，
为的中点，
，
，
，
，
，即有，，
直线是的切线．。