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§7.3线性变换和矩阵.

1.在向量空间
3
F
3中,设1, 1, 1, 1,
是F3的两个基, F
3),
1) 3到
基§7.3 线性变换和矩

1, 0, 1,
1
,
1,
1, 1
2, 1, 1 3 的过渡矩阵;
1,2,3
2) 在基1, 2, 3下的矩阵;
3)求基1, 2, 3下的矩阵;
4)设
(2,1,3) ,分别求在基
1, 2,
3与1
设三维向量空间V 的线性变换在基1, 2 , 3 下的矩阵是
a11a12a13
A a21a22a23
a31a32a33
1)求在基3, 2, 1下的矩阵;
2)求在基1,k 2 , 3下的矩阵, 其中0k F;2
2.
12 12
3 下的坐标.3) 在基3下的矩阵.
3.在向量空间M 2 (F) 中,定义线性变换
(x)=
a b a b
(X)= a c b d X c a d b
在基E11, E12, E21, E22下的矩阵.
4.在F 2 2中,求在基E11, E12, E21, E22下的矩阵为
1020
0102 A
3040 0304 的线性变换 .
5. 在n维向量空间V中,
L(V),存在向量V ,使得
n1
0,但
n
0 .证
明:V中存在一个基,使得在这个基下的矩阵是
0E n1
00
6. 设A s B,C s D,证明
A0B0
s
0C0C
7. 设A可逆,证明:AB^BA.
8. 在向量空间F3 3中,设
ab c c a b b c a
A b c a ,
B a b c,
C c a b
ca b b c a a b c
证明:A,B, C 彼此此相似.
9.设V 是数域 F 上n 维向量空间,证明:V 的与全体线性变换可交换的线性变换是数乘变换.
10.设V是数域F上n维向量空间,问V中是否有线性变换,,使其中I 是恒等变换,为什么?对无限维空间结论又如何?
I.。

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