第五章综合微评(时间90分钟，满分100分)第Ⅰ卷(选择题共48分)一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分)1．关于曲线运动，下列说法正确的是()A．物体在恒力作用下不可能做曲线运动B．物体在变力作用下一定做曲线运动C．做曲线运动的物体，其速度大小可能不变D．速度大小和加速度大小均不变的运动不可能是曲线运动[答案] C[解析]物体做曲线运动的条件是物体所受的合力与速度方向不在同一条直线上，与恒力和变力无关，A、B错误；做曲线运动的物体速度方向不断变化，速度大小可以变化也可以不变，C正确；速度大小和加速度大小均不变的运动也可能是曲线运动，如匀速圆周运动，D错误．2．关于平抛运动和圆周运动，下列说法正确的是()A．平抛运动是匀变速曲线运动B．匀速圆周运动是速度不变的运动C．圆周运动是匀变速曲线运动D．做平抛运动的物体落地时的速度一定是竖直向下的[答案] A[解析]平抛运动的加速度恒定，所以平抛运动是匀变速曲线运动，A正确；平抛运动水平方向做匀速直线运动，所以落地时速度一定有水平分量，不可能竖直向下，D错误；匀速圆周运动的速度方向时刻变化，B错误；匀速圆周运动的加速度始终指向圆心，也就是方向时刻变化，所以不是匀变速运动，C错误．3．狗拉雪橇沿位于水平面内的圆弧形道路匀速率行驶，如图为4个关于雪橇受到的牵引力F及摩擦力F f的示意图(图中O为圆心)，其中正确的是()[答案] C[解析]物体做曲线运动时，其线速度方向沿曲线上某点的切线方向，该题中，雪橇沿圆周运动到某点时，速度沿该点圆周的切线方向，所受的摩擦力F f方向一定与其线速度方向相反；由于雪橇做匀速圆周运动，所以它所受牵引力F和摩擦力F f的合力一定指向圆心，由此推知只有图C满足条件．4．一探照灯照射在云层底面上，云层底面是与地面平行的平面，如图所示，云层底面距地面高h ，探照灯以角速度ω在竖直平面内转动，当光束转到与竖直方向夹角为θ时，云层底面上光点的移动速度是( )A ．hω B.hωcos θ C.hωcos 2θD ．hωtan θ [答案] C[解析] 当光束转到与竖直方向夹角为θ时，由v ＝ωr 知云层底面上光点转动的线速度为hωcos θ.设云层底面上光点的移动速度为v ，则有v cos θ＝hωcos θ，解得云层底面上光点的移动速度v ＝hωcos 2θ，选项C 正确．5．如图所示，斜面上a、b、c三点等距，小球从a点正上方O 点抛出，做初速为v0的平抛运动，恰落在b点．若小球初速变为v，其落点位于c，则()A．v0<v<2v0B．v＝2v0C．2v0<v<3v0D．v>3v0[答案] A[解析]小球落在b点水平位移x1＝v0t1，小球落在c点水平位移x2＝v t2，因a、b、c三点等距，则x2＝2x1，由t＝2h知t2>t1，g所以v0<v<2v0.6．如图所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，若使三角板沿刻度尺向右匀速运动的同时，一支铅笔从三角板直角边的最下端，由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动，下列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的判断，其中正确的有()A．笔尖留下的痕迹是一条倾斜的直线B．笔尖留下的痕迹是一条抛物线C．在运动过程中，笔尖的速度方向始终保持不变D．在运动过程中，笔尖的加速度方向始终保持不变[答案] BD[解析] 笔尖实际参与的是水平向右的匀速直线运动和竖直向上的初速度为零的匀加速度直线运动的合运动，合运动是类平抛运动，其运动轨迹为抛物线，A 错，B 对；笔尖做曲线运动，在运动过程中，笔尖的速度方向不断变化，C 错；笔尖的加速度方向始终向上，D 对．7．(2014·宁波高一检测)某公园里的过山车驶过轨道的最高点时，乘客在座椅里面头朝下，人体颠倒，若轨道半径为R ，人体重为mg ，要使乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力，则过山车在最高点时的速度大小为( )A ．0 B.gR C.2gR D.3gR[答案] C[解析] 由题意知F ＋mg ＝2mg ＝m v 2R ，故速度大小v ＝2gR ，C 正确．8．如图所示，质量不计的轻质弹性杆P插入桌面上的小孔中，杆的另一端固定一质量为m的小球，今使小球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，角速度为ω，则下列说法正确的是(重力加速度为g)()A．球所受的合力大小为m g2－ω4R2B．球所受的合力大小为m g2＋ω4R2C．球对杆作用力的大小为m g2－ω4R2D．球对杆作用力的大小为mω4R2＋g2[答案] D[解析]小球沿水平方向做匀速圆周运动，其所受合力提供向心力，大小为mω2R，A、B均错误；设杆对球的作用力为F，沿竖直方向的分力为F y，水平方向的分力为F x，则F x＝mω2R，F y＝mg，故杆对球的作用力大小为F＝F2x＋F2y＝mω4R2＋g2.由牛顿第三定律可知，球对杆的作用力大小为mω4R2＋g2，故C错误，D正确．9．(2014·上饶四校联考)如图所示，AB 为斜面，BC 为水平面，从A 点以水平初速度v 向右抛出一小球，其落点与A 的水平距离为s 1，从A 点以水平初速度2v 向右抛出一小球，其落点与A 的水平距离为s 2，不计空气阻力，则s 1∶s 2可能为( )A ．1∶2B ．1∶3C ．1∶4D ．1∶5[答案] ABC[解析]若两球都落到平面上，由于飞行时间相等，所以水平位移之比为1∶2；若两球都落到斜面AB 上，设斜面的倾角为θ，落点到A 点的距离为x ，则x cos θ＝v 0t ，x sin θ＝12gt 2，得：t ＝2v 0tan θg ，水平位移s ＝v 0t ＝2v 20tan θg，故s 1∶s 2＝1∶4，C 正确；若分别落在斜面和平面上应在二者之间，B 正确．10．(2014·武汉高一检测)横截面为直角三角形的两个相同斜面紧靠在一起，固定在水平面上，如图所示．现有三个小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛，最后落在斜面上，其落点分别是a 、b 、c .下列判断正确的是( )A．图中三小球比较，落在a点的小球飞行时间最短B．图中三小球比较，落在c点的小球飞行时间最短C．图中三小球比较，落在c点的小球飞行过程速度变化最大D．图中三小球比较，落在c点的小球飞行过程速度变化最快[答案] B[解析]小球在平抛运动过程中，可分解为竖直方向的自由落体运动和水平方向的匀速直线运动，由于竖直方向的位移为落在c点处的最小，而落在a点处的最大，所以落在a点的小球飞行时间最长，落在c点的小球飞行时间最短，A错误，B正确；而速度的变化量Δv ＝gt，所以落在c点的小球速度变化最小，C错误；三个小球做平抛运动的加速度都为重力加速度，故三个小球飞行过程中速度变化一样快，D错误．11．两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点并在同一水平面内做匀速圆周运动．则它们的()A．运动周期相同B．运动的线速度相同C．运动的角速度相同D．向心加速度相同[答案] AC[解析] 设细线与竖直方向的夹角为θ，水平面距悬点的高度为h ，细线的拉力与重力的合力提供向心力，则mg tan θ＝m (2πT )2h tan θ，解得T ＝2πh g ，由此可知T 与细线长度无关，A 、C 正确，B 、D错误．12．(2013·江苏单科)如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A 、B 质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上．不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是( )A ．A 的速度比B 的大B ．A 与B 的向心加速度大小相等C ．悬挂A 、B 的缆绳与竖直方向的夹角相等D ．悬挂A 的缆绳所受的拉力比悬挂B 的小[答案] D[解析] 根据v ＝ωr ，两座椅的ω相等，由r B >r A 可知v B >v A ，A 错误；向心加速度a ＝ω2r ，因ω相等r 不等，故a 不相等，B 错误；水平方向mg tan θ＝mω2r ，即tan θ＝ω2r g ，因r B >r A ，故θB >θA ，C 错误；竖直方向T cos θ＝mg，绳子拉力T＝mgcos θ，因θB>θA，故T B>T A，D正确．第Ⅱ卷(非选择题共52分)二、填空题(本大题共3小题，共14分．将答案填写在题中横线上或按题目要求做答)13．(4分)如图所示，轻绳通过定滑轮拉动物体，使其在水平面上运动．若拉绳的速度为v0，当绳与水平方向夹角为θ时，物体的速度v为________．若此时绳上的拉力大小为F，物体的质量为m，忽略地面的摩擦力，那么，此时物体的加速度为________．[答案]v0cos θF cos θm[解析]物体的运动(即绳的末端的运动)可看做两个分运动的合成：(1)沿绳的方向被牵引，绳长缩短，缩短的速度等于v0；(2)垂直于绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长．即速度v分解为沿绳方向和垂直绳方向的分速度，如图所示，v cos θ＝v0，v＝v0cos θ.拉力F产生竖直向上拉物体和水平向右拉物体的效果，其水平分量为F cos θ，加速度a＝F cos θm.14．(4分)如图是某次实验中用频闪照相方法拍摄的小球(可视为质点)做平抛运动的闪光照片．如果图中每个方格的边长l表示的实际距离和闪光频率f均为已知量，那么在小球的质量m、平抛的初速度大小v0、小球通过P点时的速度大小v和当地的重力加速度值g 这四个未知量中，利用上述已知量和图中信息()A．可以计算出m、v0和vB．可以计算出v、v0和gC．只能计算出v0和vD．只能计算出v0和g[答案] B[解析]在竖直方向：Δy＝5l－3l＝gT2，可求出g；水平方向：v0＝x T＝3l T，且P点竖直方向分速度v y＝v＝3l＋5l2T，故P点速度大小为：v＝v20＋v2y；但无法求出小球质量m，故B正确．15．(6分)在做“研究平抛物体的运动”的实验时，通过描点法画出小球平抛运动轨迹，并求出平抛运动初速度．实验装置如图甲所示．(1)实验时将固定有斜槽的木板放在实验桌上，实验前要检查木板是否水平，请简述你的检查方法：__________________________.(2)关于这个实验，以下说法正确的是()A．小球释放的初始位置越高越好B．每次小球要从同一高度由静止释放C．实验前要用重垂线检查坐标纸上的竖线是否竖直D．小球的平抛运动要靠近但不接触木板(3)某同学在描绘平抛运动轨迹时，得到的部分轨迹曲线如图乙所示．在曲线上取A、B、C三个点，测量得到A、B、C三点间竖直距离h1＝10.20 cm，h2＝20.20 cm，A、B、C三点间水平距离x1＝x2＝12.40 cm，取g＝10 m/s2，则小球平抛运动的初速度大小为________ m/s.(保留三位有效数字)[答案](1)将小球放在槽的末端(或木板上)看小球能否静止(或用水平仪检查木板是否水平)(2)BCD(3)1.24[解析](3)由于x1＝x2，则t AB＝t BC.在竖直方向，h1和h2为连续相等时间内发生的位移，则h2－h1＝gt2，所以t＝0.1 s，平抛运动的初速度v 0＝x 1t ＝1.24 m/s.三、计算题(本大题共4小题，共38分．解答应写出必要的文字说明、方程式或重要演算步骤，有数值计算的题目应写出数值和单位，只写出最后答案的不能得分)16．(8分)质量m ＝2 kg 的物体在光滑平面上运动，其分速度v x 和v y 随时间变化的图线如图甲、乙所示，求：(1)t ＝8 s 时物体的位移；(2)物体的加速度及合力．[答案] (1)28.84 m 方向与x 轴正方向之间夹角的正切tan θ＝23(2)0.5 m/s 2 1 N [解析] (1)t ＝8 s 时，x ＝v 0t ＝3×8 m ＝24 m ，y ＝12a y t 2＝12×0.5×82 m ＝16 m 合位移s ＝x 2＋y 2＝242＋162 m ＝28.84 m方向与x 轴正方向之间夹角的正切tan θ＝23. (2)由图象知物体的加速度a ＝a y ＝0.5 m/s 2，方向沿y 轴正方向又m ＝2 kg所以物体受到的合力F ＝ma ＝ma y ＝1 N ，方向沿y 轴正方向．17．(8分)平抛一物体，当抛出1 s 后它的速度方向与水平方向成45°，落地时速度方向与水平方向成60°，求：(1)初速度大小；(2)开始抛出时距地面的高度；(3)水平射程．(取g ＝10 m/s 2)[答案] (1)10 m/s (2)15 m (3)17.32 m[解析] (1)如图所示，作出平抛运动轨迹上这两个时刻的速度分解图.1 s 时，速度方向与水平方向成45°，说明v 0＝v y 1，而v y 1＝gt 1，解得v 0＝10 m/s.(2)落地时速度的竖直分量v y 2＝v 0tan 60°＝3v 0＝10 3 m/s由v 2y 2＝2gh 得h ＝v 2y 22g ＝(103)22×10m ＝15 m. (3)由h ＝12gt 22得t 2＝2h g ＝2×1510s ＝ 3 s 水平射程x ＝v 0t 2＝10× 3 m ≈17.32 m.18．(10分)在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108 km/h ，汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍．如果汽车在这种高速公路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？事实上在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，路面与水平面间的夹角为θ，且tan θ＝0.2；而拐弯路段的圆弧半径R ＝200 m ．若要使车轮与路面之间的侧向摩擦力等于零，则车速v 应为多少？(取g ＝10 m/s 2)[答案] 150 m 20 m/s[解析] 汽车在水平路上的速度v 0＝108 km/h ＝30 m/s ，汽车拐弯的向心力由地面对汽车的摩擦力提供，静摩擦力最大时，汽车拐弯的半径最小，即F m ＝m v 20r 小，所以最小半径r 小＝m v 20F m ＝m ×3020.6mg＝150 m 汽车在高速路上拐弯的向心力F n ＝mg tan θ，而F n ＝m v 2R ，所以mg tan θ＝m v 2Rv ＝gR tan θ＝10×200×0.2 m/s ＝20 m/s.19．(12分)如图所示，半径为R 、内径很小的光滑半圆管置于竖直平面内，两个质量均为m 的小球A 、B ，以不同的速度进入管内，A 通过最高点P 时，对管壁上部的压力为3mg ，B 通过最高点P 时，对管壁下部的压力为0.75mg ，求A 、B 两球落地点间的距离．[答案] 3R[解析] 在最高点，小球A 受到重力和向下的压力，如图所示．根据牛顿第二定律和向心力公式得mg ＋F N ＝m v 2A R ，即mg ＋3mg ＝m v 2A R则v A ＝2gR在最高点，小球B 受到重力和向上的压力，如图所示．根据牛顿第二定律和向心力公式得mg －F N ′＝m v 2B R ，即mg －0.75mg ＝m v 2B R则v B ＝gR 2A 、B 两小球都做平抛运动，水平方向上 x ＝v 0t竖直方向上2R ＝12gt 2 则A 、B 两球落地点间的距离Δx ＝v A t －v B t ＝(2gR －gR 2)×4R g所以Δx ＝3R。