填空题1. 使式子x 4 有意义的条件是。

【答案】x≥4【分析】二次根号内的数必须大于等于零，所以x-4≥ 0，解得x≥ 4 2. 当__________时，x 2 1 2 x 有意义。

【答案】 -2≤x≤12【分析】 x+2≥ 0， 1-2x≥ 0 解得 x≥－ 2， x≤1123. 若m有意义，则 m 的取值范围是。

m 1【答案】 m≤0且m≠﹣1【分析】﹣ m≥0 解得 m≤ 0，因为分母不能为零，所以m＋1≠ 0 解得 m≠﹣ 14.当 x __________ 时， 1 x 2 是二次根式。

【答案】 x 为任意实数【分析】﹙1－ x﹚2是恒大于等于0 的，不论 x 的取值，都恒大于等于0，所以 x 为任意实数5.在实数范围内分解因式： x49 __________, x2 2 2x 2__________ 。

【答案】﹙x 2＋ 3﹚﹙ x＋3﹚﹙ x－3﹚，﹙ x－ 2 ﹚2【分析】运用两次平方差公式：x 4－ 9＝﹙ x 2＋ 3﹚﹙ x 2－3﹚＝﹙ x 2＋ 3﹚﹙ x＋ 3 ﹚﹙x － 3 ﹚，运用完全平方差公式：x 2－ 2 2 x＋ 2＝﹙ x－ 2 ﹚26.若 4 x22x ，则 x 的取值范围是。

【答案】 x≥0【分析】二次根式开根号以后得到的数是正数，所以2x≥ 0，解得 x≥07.已知x22 x ，则x的取值范围是。

2【答案】 x≤2【分析】二次根式开根号以后得到的数是正数，所以2－ x≥0，解得 x≤ 2 8.化简： x2 2 x 1 x p 1的结果是。

【答案】 1－x【分析】x2 2 x 1 ＝(x1)22，因为 x 1 ≥0，x＜1所以结果为1－x9.当1x p5时，x2x 5 _____________ 。

1【答案】 4【分析】因为 x≥1 所以x 1 2＝ x 1，因为x＜5所以x－5的绝对值为5－x，x－ 1＋5－ x＝ 410.把 a1的根号外的因式移到根号内等于。

a【答案】﹣a【分析】通过 a1有意义可以知道 a ≤0，a1≤ 0，所以a1＝﹣ a21＝a a a a﹣a11.使等式x 1x 1x1g x 1 成立的条件是。

【答案】 x ≥1【分析】x1和x 1 都有意义，所以x－1≥ 0， x＋ 1≥ 0 解得 x≥ 112. 若 a b 1 与a2b 4 互为相反数，则2005a b_____________。

【答案】﹣1a b 10【分析】互为相反数的两个数的和为0，所以a b 1 ＋ a 2b 4 ＝0，a 2b 40a22005＝ 220052005解得所以 a b1＝1＝﹣ 1b113. 当a0 ， b p0 时，ab3__________。

【答案】 b ab【分析】负数的平方开根号的时候要在负数前加负号，ab3ab ?b2 b ab 14.若2m n 2和33m 2 n 2都是最简二次根式，则m_____,n______ 。

【答案】 1,2【分析】最简二次根式说明根号内的说不能开平方，即根号内的数的指数为1，即m n 2 1 解得 m 13m 2n 2 1n 215. 计算：2 3 ________; 36 9 __________ 。

【答案】 6 ，18【分析】二次根式的乘法，直接根号内的数相乘，然后得到的结果再开根号化简。

23 2 3 6 ，36 962 326232 6 3 1816.计算：48 3 273_____________ 。

【答案】5【分析】483273163 3 933439335335 17. 在 8, 12,18,20 中，与 2 是同类二次根式的是。

【答案】818【分析】是否是同类二次根式，我们需要将二次根式化简为最简二次根式：8 2 2 ， 12 2 3 ， 18 3 2 ， 20 2 518.若最简二次根式 a 1 2a 5 与 3b4a是同类二次根式，则a____, b ____ 。

【答案】 1,1【分析】由题两个根式都是二次根式可知： a 1 2 ，由同类二次根式可知：2a 5 3b 4a ，解得 a 1 ， b119.一个三角形的三边长分别为8cm, 12cm,18cm，则它的周长是cm 。

【答案】 5 2 2 3【分析】三角形的周长为三遍的长度和，所以 81218222332522320.若最简二次根式34a2 1 与26a2 1 是同类二次根式，则a ______。

123【答案】【分析】同类二次根式说明根号内的数是相同的即4a2 1 6a21解得 a1 21.已知 x32, y3 2 ，则 x3 y xy3_________ 。

【答案】 10【分析】先因式分解，再求值：x3 y xy3xy x2y 2323232223 2=1022.已知 x3，则 x2x1________ 。

3【答案】 43【分析】先将 x 化简得 x 3 ，所以x2x 132433 123.322000322001______________ 。

g【答案】32【分析】先化简再求值：322000320013220002200032 23=32320003234 20003232 224.当 a=-3 时，二次根式1－ a的值等于。

【答案】 2【分析】1a134225. 若 ( x 2)(3 x)x 2 ? 3 x 成立。

则x的取值范围为。

【答案】 2≤ x≤ 3【分析】二次根式有意义说明根号内的数是大于等于x200 的，所以x解得 2 x 33026.实数 a 在数轴上的位置如图所示，化简:=___________.【答案】 1【分析】由 a 在数轴上的位置可知1＜a＜ 2，所以a 1a 2 2 a 1 2 a a 1 2 a 127. 若ab＜0,则化简a 2b的结果是 _____________.【答案】 a b【分析】由 ab ＜0可知 a 和 b 异号，二次根式成立，根号内的数必须是非负数，即 a2 b＞0，所以 b ＞0， a ＜0，开根号的数必须为正数，所以结果为 a b28. 已知y 2 xx 2 1，则y。

x【答案】122 x 0【分析】由二次根式成立可知：2解得 x 2 ，当 x ＝2 ， y ＝ 1，所以 果 1x 02(2-a) 2+ (a-3) 229. 已知：当 a 取某一范 内的 数 ，代数式的 是一个常数（确定 ）， 个常数是 ；【答案】 1【分析】 代数式中的两个二次根式中的数都是恒大于等于 0 的，a 可以取任意 数， 当 a ＜ 2，代数式化 ： 2－ a ＋ 3－ a ＝ 5－ 2a ，当 a ＝ 2 ，代数式化 ： 3－ a ，当 2＜ a ＜3，代数式化 ：a － 2＋ 3－ a ＝ 1，当 a ＝ 3 ，代数式化 ： a －2，当 a ＞ 3 ，代数式化a － 2＋ a －3＝ 2a － 5，所以符合 意的答案 130. 若 x 1x y 0 ， x 2006 y 2005 的。

【答案】 0x 1 0x1【分析】由 意得 x y0 解得 所以 x 2006 y 2005 12006 1 2005y131. 若正三角形的 2 5cm ， 个正三角形的面 是 _______cm 2。

【答案】 5 3【分析】正三角形的高 ：3 5151 2 5155 32 三角形面 =2232.在平面直角坐 系中，点 P （ -3 ， -1 ）到原点的距离是。

【答案】 2【分析】直角坐 系中点到原点的距离可以根据勾股定理得：324 21233.1= 2 +1；②1 3 +2 ；③察下列等式：①3=2 121。

= 4 + 3 ；⋯⋯， 用字母表示你所 的 律：43【答案】1n 1n ﹙ n0 ﹚n 1n【分析】规律题，题中每个等式中分子都为1，分母为相邻的两个自然数的开平方的差，化简的结果为相邻的两个数开平方的和，要注意根号内数要大于等于0选择题34. 下列各式一定是二次根式的是（）A.7B.3 2mC.a2 1D.ab【答案】 C【分析】二次根式内的数为非负数，故 A 错， B 选项为三次根式， D选项中不知道 a 、 b 是同号还是异号，所以选C， C选项中的a21≥1，并且是二次根式35. 若 2 p a p3，则22a 32）a等于（A. 5 2aB.12aC.2a 5D.2a 1【答案】 C【分析】由 2 a 3 和二次根式成立的性质可知：2 a 2 a3 2 a 2 3 a 2a 5 故选C36. 若 A a24A4，则（）A.a2 4B.a2 2C.a22D.a22 24【答案】 A【分析】 A a244a 242A a 24224 故选A所以a37. 若 a 1 ，则13化简后为（）aA.a1a1B.1a1aC.a11aD.1a a1【答案】 B【分析】由 a 1 得1a0 所以1 a 3 1 a1 a 故选B38. 能使等式x x成立的 x 的取值范围是（）x 2x2A. x 2B.x 0C.x f 2D.x 2【答案】 C【分析】二次根式有意义，说明根号内的数是非负数，即x 0 解得 x 2 分 x2母不能为零，故 x 2 ，所以选 C39. 计算： 2a 212a 2）1的值是（A. 0B.4a 2C.2 4aD.2 4a 或 4a 2【答案】 D【分析】当 2a1 0 时2 1 21 2a 22 1 2 1 4 2 当2a 1时a a aa 2a 2121 2a 1 2a2 4a1 2a40. 下面的推导中开始出错的步骤是（）Q 2 322 312 12 32312L 22 23 23L L L L L L32 2L L L L L L L L 4A. 1B.2 C.3 D. 4【答案】 B【分析】 2 3 为负数，将根式外的因式移到根式内时负号不能去掉，即2 322 312 故选 B41. 下列各式不是最简二次根式的是（）A.a 21 B.2x 1 C.2b D.0.1y4【答案】 D【分析】最简二次根式的特点： 1、被开方数不含分母 2、被开方数中不含能开得尽方的数或因式。

A 、B 、C 中都是开不尽的因式， D 中被开方数中含有分母，故选 D42. 已知 xy f 0 ，化简二次根式 xx2y的正确结果为（）A.yB.yC.yD.y 【答案】 D【分析】由 xy ＞ 0 可知 x 和 y 同号，由二次根式有意义可知x2y＞0，所以 x ＜0，y ＜，所以xyxyy，故选 D0x2x43. 对于所有实数a,b，下列等式总能成立的是（）A.a b 2a b B.a2b2 a bC.a2b22a2b2 D.2a ba b【答案】 C【分析】 A 选项中是完全平方公式的运用错误， B 选项是最简二次根式不能直接开方， D 选项不知道 a b 的和是正数还是负数，开方时要加绝对值， C 选项中a 2b2恒大于等于0，所以可以直接开方，故选C44. 2 3和32的大小关系是（）A.23 f32B.2 3 p 3 2C. 2 3 3 2D. 不能确定【答案】 A【分析】将根号外的因数移到根号内得：12 和18 ，所以12 ＞18 故选A45.对于二次根式x2 9 ，以下说法中不正确的是（）A. 它是一个非负数B.它是一个无理数C. 它是最简二次根式D.它的最小值为 3【答案】 B【分析】二次根式开方是一个非负数故 A 对，x29 不能开方故C对，当x0 时x29 有最小值9故C对，所以选B46.下列根式中，与 3 是同类二次根式的是（）A.24B.12C.3D.18 2【答案】 B【分析】同类二次根式是指被开放的因数或因式是相同的最简二次根式 A 选项为2 6 ，B选项为 23 ，C选项为6， D选项为32 故选B 247.下面说法正确的是（）A.被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式B.8 与80是同类二次根式1C. 2 与不是同类二次根式D.同类二次根式是根指数为 2 的根式【答案】 A【分析】 B 中的两个二次根式化简为： 2 2与 4 5 不是同类二次根式，故B错，C中的二次根式化简为：2与2是同类二次根式，故 C错，D同类二次根式是10指被开放的数或代数式是相同的，故 D 错，所以选 A48.与 a3b 不是同类二次根式的是（）A.abB.bC.1D.b 2a ab a3【答案】 A【分析】同类二次根式是指被开放数或者代数式是相同的。