中南大学课程设计报告题目现代信号处理学生姓名任秋峥指导教师张昊、张金焕学院信息科学与工程学院学号 0909090711 专业班级电子信息专业0901班完成时间 2011年9月7号目录第一章、课程设计题目 (3)1.1题目 (3)1.2课程设计要求 (3)第二章、设计思想概述 (4)2.1离散时间L TI系统及其脉冲响应 (4)2.1.1、离散时间L TI系统 (4)2.1.2离散时间系统的脉冲响应 (5)2.2、采样定理及连续时间信号的傅里叶变换 (6)2.3序列FFT (7)2.4滤波器的设计 (9)2.4.1、IIRDF的设计 (9)2.4.2 FIRDF的设计 (11)第三章、程序设计及关键部分功能说明 (13)3.1、差分方程的单位脉冲响应程序设计 (13)3.1.1差分方程在各个点的单位脉冲响应设计和分析 (13)3.2、验证采样定理 (14)3.2.1、连续时间信号的傅里叶变换 (14)3.2.2、采样定理 (16)3.3、冲击序列和矩形序列的8点和16点FFT (17)3.3.1冲击序列的FFT (17)3.3.2矩形序列的fft (18)3.4、滤波器的设计 (18)3.4.1、IIRDF的设计 (18)3.4.2、FIRDF的设计 (19)第四章、程序实现 (21)4.1、差分方程 (21)4.2采样定理 (22)4.3、FFT (25)4.4滤波器的设计 (28)4.4.1、IIRDF设计 (28)4.4.2、FIR滤波器的设计 (29)第五章、附录 (33)5.1源程序代码 (33)5.2参考文献 (39)第六章、小结与体会 (39)第一章、课程设计题目1.1题目⑴已知差分方程y(n)-y(n-1)+0.8y(n-2) = x(n);①计算并画出n = -10,...,100的脉冲响应；②研究系统的稳定性。
⑵用实验来对采样定理进行验证。
①设||1000x-t=,求并画出其傅立叶变换；e)(t②用5000样本/s和1000样本/s对该模拟信号进行采样，画出其序列傅立叶变换图并进行比较；⑶对于单位抽样序列(n)R，分别作8，16点FFT，观δ、矩形序列(n)8察它们的幅频特性，说明它们的差别，简要说明原因。
(4)滤波器设计—根据IIR/FIR数字滤波器技术指标设计滤波器，生成相应的滤波器系数，并展示对应的滤波器幅频、相频特性。
① IIR DF设计：可选择滤波器基型（巴特沃斯或切比雪夫型）；② FIR DF设计：使用窗口法，可选择窗口类型。
1.2课程设计要求1、使用MATLAB（或其它开发工具）编程实现上述内容，写出课程设计报告。
2、课程设计报告的内容包括：⑴ 课程设计题目和题目设计要求；⑵ 设计思想和系统功能结构及功能说明；⑶ 设计中关键部分的详细描述和介绍，采用流程图描述关键模块的设计思路；⑷ 总结，包括设计过程中遇到的问题和解决方法，心得体会等；⑸ 参考文献；⑹ 程序源代码清单。
第二章、设计思想概述2.1离散时间LTI系统及其脉冲响应2.1.1、离散时间LTI系统描述一个系统，可以不管系统内部的结果如何，将系统看成一个黑盒子，只描述或者研究系统输入和输出的关系，这种方法称为输入输出描述法。
对于模拟系统，我们由微分方程描述输入和输出的关系。
对于时域离散系统，由差分方程描述输入和输出的关系。
线性差分方程的的解法包括经典法、递推解法和变换域方法。
经典法就是包括齐次解和特解，由边界条件求待定系数。
变换域方法就是将差分方程放到Z域进行求解。
这样就是不直接求出差分方程，而是现有差分方程求出系统的单位取样响应，再与已知的输入序列进行卷积，运算，得到系统的输出，本题就是要求出在输入序列是单位脉冲时其单位脉冲。
2.1.2离散时间系统的脉冲响应离散时间LTI 系统的数学模型为设系统初始状态为0，对上式两边直接取Z 变换，得：00()()()()*()()()()()()()NMkmk m k m Mmmm Nkkk a zY z b zX z y n x n h n Y z X z H z b z Y z H z X z a z --==-=-===∴===∑∑∑∑Q此为系统函数的一般表达式。
因果系统因其要满足 h(n)=0 n<0 ，以其H(z)收敛域为 |z|>Rx-包含∞点。
又因为稳定系统要求 ，所以收敛域必须包含单位圆。
因此，如果系统因果且稳定，其收敛域必包含∞点和单位圆，其收敛域可表示为：r<|z|≤∞ 0<r<1 所以 H(z)的极点集中在单位圆内。
()()NMkmk m ay n k bx n m ==-=-∑∑2.2、采样定理及连续时间信号的傅里叶变换2.2.1、采样定理设模拟信号xa(t), 其傅立叶变换为Xa(j Ω)。
用冲击串函数对xa(t)进行采样，得根据傅立叶变换的性质，两信号在时域相乘,其傅里叶变换等于两个信号分别的傅里叶变换的卷积，则1()()*()2a a X j X j P j πΩ=ΩΩ()*(21()n n a a s X j T X j jn T πδπ∞=-∞∞=-∞=ΩΩ-=Ω-Ω∑∑g说明采样信号的频谱是原模拟信号的频谱沿频率轴，每间隔采样角频率Ωs=2π/T 重复出现一次，或者说采样信号的频谱是原模拟信号的频谱以Ωs 为周期，进行周期延拓而成的。
如果信号最高频谱超过Ωs/2,那么在理想采样频谱中,各次调制频谱就会互相交叠,出现频谱的“混淆”现象。
信号的采样定理：若模拟信号是有限带宽的，其频谱的最高频率为fm 。
对其进行采样时，若保证采样频率fs ≥2fm ，()()n P t t nT δδ∞=-∞=-∑()()()()()a a a n x t x t P t x t t nT δδ∞∧=-∞=⋅=-∑()()()()()a a a n x t x t P t x t t nT δδ∞∧=-∞=⋅=-∑则可由采样信号无失真地恢复出原模拟信号c css（ a ）（ b ）（ c ）（ d ）2.3 序列FFT设：x(n)为一长度为N 的序 , M 为正整数 按n 的奇偶把x(n)分解为两个N/2点的子序列，2M N =122()(2),0,1,1221()(21),0,1,12N n r x r x r r N n r x r x r r ===⋅⋅⋅-=+=+=⋅⋅⋅-令则x(n)的DFT 为2(21)00(2)(21)N N kr k r N N rr x r W x r W--+===++∑∑其中X1(k)和X2(k)分别为x1(r)和x2(r)的N/2点DFT ，即所以一个N 点的DFT 可分解为两个N/2点的DFT 。
由于X1(k)和X2(k)均以N/2为周期，且 而X(k)为N 点X(k)可表示为通过上述分解后，每个N/2点DFT 只需要(N/2)2＝N2/4次复数相乘。
两个N/2点的DFT 需要2 (N/2)2＝N2/2次复数乘,可见，分解后运算111()()()()N N kn kn knNNNn n n X k x n Wx n Wx n W --=====+∑∑∑n 为偶n 为奇N-1/21/2122120()()()()N N krk krNNN r r x r W Wx r W --===+∑∑22222/2jjN N NN WeeW ππ--===/21/211/22/2120()()()()()N N kr k kr k N N N N r r X k x r WW x r W X k W X k --===+=+∑∑/2111/210/2122/220()()[()]()()[()]0,,/21N krN r N krN r X k x r W D FT x r X k x r W D FT x r k N -=-======-∑∑2N k kNNW W +=-/21212(/2)(/2)(/2)()()k N NkN X k N X k N W X k N X k W X k ++=+++=-1212()()()0,1,12()()()0,1,122kN kN N X k X k W X k k N N X k X k W X k k =+=⋅⋅⋅-+=-=⋅⋅⋅-量大约节省了一倍。
与第一次分解相同，在进行分解从图可看出当N=2M 时，要经过M 级蝶算，每一级蝶算包含N/2个蝶形运算，所以总共需要的蝶形运算为：每个蝶形运算需要一次复数乘和两次复数加法。
所以N 点的FFT个复数乘，个复数加，例如，N=210=1024时，DFT 与FFT复数乘法运算之比为：2.4滤波器的设计 2.4.1、IIRDF 的设计按通频带不同,可分为:低通滤波器(LP)、 高通滤波器(HP)、带通滤波器(BP)、 带阻滤波器(BS)IIRDF 的设计方法有双线性变换法和脉冲响应不变法，这两个都属于间接设计法。
即：先设计模拟滤波器得到系统函数Ha(s)，然后将Ha(s)按某种方法转换成数字滤波器的系统函数H(z)。
即：x (0)x (2)x (4)x (6)x (1)x (3)x (5)x (7)X (0)X (1)X (2)X (3)X (4)X (5)X (6)X (7)2log 22N N M N⋅=2log 2N N2log N M N N ⋅=221048576204.8(/2)log 5120NN N==脉冲响应不变法是使：DF 的即对ha(t)进行采样，得到ha(nT)，将ha(nT)作为DF 的h(n)，由h(n)求出H （Z ），作为DF 的系统函数。
所以，已知H （S ）通过变换可以得到DF 的系统函数H （Z ）。
双线性变换法的基本思想是：让描述DF 的差分方程近似描述AF 的微分方程。
H （Z ）与Ha （S ）之间存在如下关系 由 可得总结：利用双线性变换法设计IIR DF 的步骤:（1）确定数字滤波器的技术指标：通带截止频率ωp 、通带衰减αp 、阻带截止频率ωs 、阻带衰减αs 。
(2)通过预变形法将数字滤波器的技术指标转换成模拟滤波器的技术指标。
(3)按照模拟滤波器的技术指标设计模拟滤波器Ha(s)。
)(()()|S G Z H Z H S ==()()|()a a t nT h n h t h nT ===1ln sTz es zT==或11211()|a Z S T Z H Z H S ---=+=（）11211z s T z---=+22s T z sT+=-(4)将模拟滤波器Ha(s)，从s 平面转换到z 平面，得到数字滤波器系统函数H(z)。
在设计AF 时，可选用巴特沃斯型和切比雪夫型滤波器。
2.4.2 FIRDF 的设计FIR DF 的定义：如果一个DF 的输出y(n)，仅取决于有限个过去的和现在的输入x(n)，则称这种DF 为FIR DF 。