高三文科数学数列测试题
令狐采学
一、选择题（5分×10=50分）
1．已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是（ ）
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2 2．在等差数列{}n a 中，已知1232,13,a a a =+=则456a a a ++等于（ ）
A ．40
B ．42
C ．43
D ．45
3．已知等差数列{}n a 的公差为2，若1a 、3a 、4a 成等比数列，则2a 等于（ ）
A ．－4
B ．－6
C ．－8
D ．－10 4.
在
等
差
数
列
{}
n a 中,已知
11253,4,33,n a a a a n =+==则为(
)
A.48
B.49
C.50
D.51
5．在等比数列{n a }中，2a ＝8，6a ＝64，，则公比q 为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．8 6.-1,a,b,c,-9成等比数列，那么（ ）
A ．3,9b ac == B.3,9b ac =-= C.3,9b ac ==- D.3,9b ac =-=-
7．数列{}n a 满足11,(2),n n n a a a n n a -=+≥=则（ ）
A ．(1)2n n + B.(1)2n n - C.(2)(1)
2n n ++ D.(1)(1)
2
n n -+ 8．已知a b c d ，，，成等比数列，且曲线223y x x =-+的顶点是()b c ，，则ad 等于（
Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．2- 9．在等比数列{}n a 中，12a =，前n 项和为n S ，若数列{}1n a +也是等比数列，则n S 等于（ ） A ．122n +-B ．3n C ．2n D ．31n -
10．设4710310()22222()n f n n N +=+++++∈，则()f n 等于（ ） A ．
2(81)7n -B ．12(81)7
n +-C ．32(81)7n +-D ．42
(81)7n +- 二、填空题（5分×4=20分）
11.已知数列的通项52n a n =-+，则其前n 项和n S =． 12．已知数列{}n a 对于任意*p q ∈N ，，有p q p q a a a ++=，若119
a =，则36a =
13．数列｛an ｝中，若a1=1，2an+1=2an+3 （n≥1），则该数列的通项an=.
14．已知数列{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列，将
数列{}n a 中的各项排成如图所示的一个三角
形数表，记
A （i,j)表示第i 行从左至右的第j 个数，例如A （4，3）
=9a ,则A （10，2）=
三、解答题（本大题共6题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15、（本小题满分12分）
等差数列的通项为219n a n =-,前n 项和记为n s ，求下列问题:
(1)求前n 的和n s （2）当n 是什么值时,n s 有最小值，最小值是多少？ 16、（本小题满分12分） 数列{}n a 的前n 项和记为n S ，()1
11,211n n a
a S n +==+≥
（1）求{}n a 的通项公式;（2）求n S 17、（本小题满分14分）
已知实数列是}{n a 等比数列,其中74561,,1,a a a a =+且成等差数列.
(1)求数列}{n a 的通项公式;
(2)数列}{n a 的前n 项和记为,
n S 证明:
n
S ＜
128,3,2,1(=n …).
18、（本小题满分14分）
数列{}n a 中，12a =，1n n a a cn +=+（c 是常数，123n =，，，）
，且123a a a ，，成公比不为1的等比数列． （1）求c 的值；
（2）求{}n a 的通项公式． 19、（本小题满分14分）
设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且111a b ==，3521a b +=，5313a b += （1）求{}n a ，{}n b 的通项公式；
（2）求数列n n
a b
⎧⎫
⎨⎬⎩
⎭
的前n 项和n S
20．（本小题满分14分）
设数列{}n a 满足211233333
n n n a a a a -++++=…，a ∈*N ． （1）求数列{}n a 的通项； （2）设n n
n b a =
，求数列{}n b 的前n 项和n S ．
高三文科数学数列测试题答案 1~5 CBBCA 6~10 BABCD 11.(51)
2
n n +-
12.4
13.31
22n a n =- 14. 93
15.略解（1）略（2）由10
n n a a +≤⎧⎨≥⎩得10n =，
109
10210(17)2260s ⨯=⨯--⨯=-
16.解：（1）设等比数列{}n a 的公比为()q q ∈R ，
由6711a a q ==，得61a q -=，从而3341a a q q -==，4251a a q q -==，5161a a q q -==．
因为4561a a a +，，成等差数列，所以4652(1)a a a +=+，
即3122(1)q q q ---+=+，122(1)2(1)q q q ---+=+．
所以12q =．故1
16111642n n n n a a q q q ----⎛⎫
=== ⎪⎝⎭
．
（2）116412(1)1128112811212
n n n n a q S q ⎡⎤
⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎡⎤⎝⎭-⎢⎥⎛⎫⎣⎦=
==-<⎢⎥ ⎪-⎝⎭⎢⎥⎣⎦- 17．（1）由1
21n n a S +=+可得()1212n n a S n -=+≥，两式相减
得()1
12,32n n n n n a
a a a a n ++-==≥
又2
1213a
S =+=∴213a a =故{an}是首项为
1，公比为3得
等比数列∴13n n
a -=.
(2)1(13)3113
22n n
n S ⨯--=
=-
18.解：（1）12a =，22a c =+，323a c =+，
因为1a ，2a ，3a 成等比数列，所以2(2)2(23)c c +=+， 解得0c =或2c =．
当0c =时，123a a a ==，不符合题意舍去，故2c =． （2）当2n ≥时，由于 21a a c -=， 322a a c -=，
1(1)n n a a n c --=-，
所以1(1)
[12(1)]2
n n n a a n c c --=+++-=
． 又12a =，2c =，故22(1)2(23)n a n n n n n =+-=-+=，
，． 当1n =时，上式也成立，所以22(12)n a n n n =-+=，
，． 19.解：（1）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则
依题意有0q >且4
2
12211413d q d q ⎧++=⎪⎨++=⎪⎩，
，
解得2d =，2q =．
所以1(1)21n a n d n =+-=-， 112n n n b q --==．
（2）
1212n n n a n b --=． 1221352321
12222
n n n n n S ----=+++++，①
3252321
223222
n n n n n S ----=+++++，②
②－①得22122221
222222
n n n n S ---=+++++-，
1
11121
2221212
n n n ----=+⨯--12362n n -+=-．
20．(1)2112333...3,3n n n
a a a a -+++=
验证1n =时也满足上式，*1
().3
n n a n N =∈
(2)3n n b n =⋅，
23132333...3n n S n =⋅+⋅+⋅+⋅……….(1) ……………….
.(2)
(1)-(2)得:231233333n n n S n +-=+++-⋅
所以1
1332313
n n n S n ++--=
-⋅-，
111333244
n n n n S ++=
⋅-⋅+⋅ 2341
3132333...3n n S n +==⋅+⋅+⋅+⋅。