练一练
练一练：分解因式
(1) 3x2 9xy
3x(x 3y)
(2) 3mx 6nx2
3x(m 2nx)
(3) 2ab2 4a2b 10ab
- 2ab(b 2a 5)
课堂小结
完全平方公式 (a+b)2= a(a2+-b2)2a=b+ab22-2ab+b2
平方差公式
(a b)(a b) a 2 b2
把一个多项式分化为几个整式的乘积的形式，叫做分 解因式，也叫做将这个多项式分解因式.
多项式的因式分解与整式乘法是两种相反方向的变形，它们互为逆过程
课堂小结
因式分解与整式乘法有什么联系和区别？ 区别：
整式乘法：有几个整式积的形式转化成一 个多项式的形式．
(a+b)2= a(a2+-b2)2a=b+ab22-2ab+b2
首平方，尾平方，首尾之积2倍加减在中央
做一做
用一张B型纸片，按如图所示的方法放置于1张A型纸片
上，用不同的方法表示如图中的阴影部分的面积，可以
得到什么公式？
a
a
平方差公式
b
b
(a b)(a b) a 2 b2
操作与 思考
做一做
苏科版七年级下册 数学实验手册
拼一拼
实验9 拼图
做一做
用1张A型纸片、1张B型纸片、2张C型纸片，拼成如图 的正方形，用不同的方法表示该正方形的面积.
你发现了什么？
b
a
直 接
总面积= (a+b)
2
a
法一 求
b
间
接 总面积=a2+ ab+ab+b2
法二 求
(a+b)2= a2+ 2 ab + b2
(a+b)2= a2+2ab+b2 (a-b)2= a2-2ab+b2
(a+2b)(a+b)= a2+3ab+2b2 (a+2b)2= (aa+23+b4)a(ab++b4)b=2a2+4ab+3b2
(a+2b)(a-b) = a2+ab-2b2
2a2+5ab+3b2 =(2a+3b)(a+b)
(a b)(a b) a 2 b2
试一试
把一个多项式分化为几个整式的乘积的形式，叫 做分解因式，也叫做将这个多项式分解因式.
想一想：分解因式与整式乘法有什么关系?
乘法运算
(a+b)2 = a2 -2ab + b2
因式分解
二者是互逆的过程
随堂练习
1、用完全平方公式计算
（１）（1＋x)2
( 2 ) (y-4)2
( 3) (4)
((212xxy+−152xy))22
拼成一个长方形，并且使所拼成长方形的面积为
2a2+5ab+3b2 =(2a+3b)(a+b)
a b a bb a
b
拓展与 延伸
你能拼成一个面积为的a2+4ab+b2长方形吗?
如果不能，是否可以添加（或减少）纸片数 量，使之拼成一个长方形？
a bb
添加a2+4ab+4b2
a
=(a+2b)(a+2b)
因式分解：有一个多项式的形式转化成几 个整式的积的形式．
联系：
b
=(a+2b)2
b
减少a2+4ab-2ab+b2
=(a+b)2
b
a
a
b
拓展与 延伸
分别选取适当数量的A型、B型、C型三种纸片，如
果允许覆盖，你能拼出边长分别为a+2b、a-b的长
方形吗？
b
a
b
(a+2b)(a-b) = a2-ab+2ab-2b2
= a2+ab2b2
a
你能运用拼图前、后图形面积之间的关系说明所拼 长方形的代数意义吗？
（1）用A型纸片1张、B型纸片4张、C型纸片4张，拼成一个 正方形.用把不同的方法表示拼得的正方形的面积，你能得 到怎样的一个等式？
a
(a+2b)2= a2+4ab+4b2
b b
b
ab
操作与 思考
用A型纸片1张、B型纸片3张、C型纸片若干张，拼成一个长
方形.用不同的方法表示拼得的长方形的面积，你能得到怎
样的等式？
a
bbb
a
(a+3b)(a+b)
= a2+ab+3ab+3b2
b
= a2+4ab+3b2
拓展与 延伸
分别选取A型、B型、C型三种纸片若干张，拼 成一个边长分别a+2b、a+b的长方形.
a
bb
a
(a+2b)(a+b)= a2+3ab+2b2
b
拓展与 延伸
分别选取A型、B型、C型三种纸片若干张，尝试将它们
(a+b)2=a2+2ab+b2
上面的等式是利用面积的不同表示形式得 到的，你还有其他方法吗？
推证 (a+b)2 =(a+b)(a+b) =a2+ab+ ab+b2 =a2+2ab+ b2
做一做
一般的，对于任意的a ,b由多项式 乘法法则同样可以得到
(a+b)2=a2+2ab+b2
说一说 特点：完全平方公式