1、 灵活运用分数裂差计算常规型分数裂差求和
2、 能通过变型进行复杂型分数裂差计算求和
一、“裂差”型运算
将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。

遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。

1、 对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1a b ⨯形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b <，那么有1111()a b b a a b =-⨯-
2、 对于分母上为3个或4个自然数乘积形式的分数，我们有：
1111[]()(2)2()()(2)
n n k n k k n n k n k n k =-⨯+⨯+⨯+++ 1111[]()(2)(3)3()(2)()(2)(3)
n n k n k n k k n n k n k n k n k n k =-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++⨯+⨯+ 3、 对于分子不是1的情况我们有：⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-=+k n n k n n k 11)( ()11h h n n k k n n k ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭
()()()()()
21122k n n k n k n n k n k n k =-+++++ 考试要求
知识结构
分数裂差
()()()()()()()()31123223k n n k n k n k n n k n k n k n k n k =-++++++++ ()()(
)()()11222h h n n k n k k n n k n k n k ⎡⎤=-⎢⎥+++++⎣⎦ ()()()()()()()()11233223h h n n k n k n k k
n n k n k n k n k n k ⎡⎤=-⎢⎥++++++++⎣⎦
()()()
221111212122121n n n n n ⎛⎫=+- ⎪-+-+⎝⎭ 二、裂差型裂项的三大关键特征：
（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。

（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”
（3）分母上几个因数间的差是一个定值。

1、 分子不是1的分数的裂差变型；
2、 分母为多个自然数相乘的裂差变型。

一、 用裂项法求1(1)
n n +型分数求和 分析：1(1)
n n +型（n 为自然数） 因为
111n n -+＝11(1)(1)(1)
n n n n n n n n +-=+++（n 为自然数），所以有裂项公式：111(1)1n n n n =-++ 【例 1】 填空：
（1）1-21= （2）=⨯211 （3） =-3121 （4）=⨯3
21 （5）=⨯60591 （6）=-601591 （7）=⨯100991 （8）=-100
1991 例题精讲
重难点
【巩固】
11111
1223344556
++++=
⨯⨯⨯⨯⨯。

【例 2】计算：
111
...... 101111125960 +++
⨯⨯⨯
【巩固】计算：
11111 198519861986198719951996199619971997 +++++⨯⨯⨯⨯
【例 3】计算：11224
26153577
++++=____。

【巩固】11111111 612203042567290
+++++++=_______。

【例 4】计算：111111111 2612203042567290
--------＝。

【巩固】计算：
11111 123420 261220420 +++++
【例 5】计算：
11111 20082009201020112012
1854108180270
++++= 。

【巩固】计算：1511192997019899 2612203097029900
+++++++=．
二、用裂项法求
1
()
n n k
+
型分数求和
分析：
1
()
n n k
+
型。

（n,k均为自然数）
因为11111
()[]
()()()
n k n
k n n k k n n k n n k n n k
+
-=-=
++++
，所以
1111
()
()
n n k k n n k
=-
++
【例 6】
1111 133******** ++++=⨯⨯⨯⨯
【巩固】计算：1111111 315356399143195 ++++++
【例 7】计算：
1111
25
1335572325
⎛⎫
⨯++++=
⎪
⨯⨯⨯⨯
⎝⎭
【巩固】计算：11111111()1288244880120168224288
+++++++⨯=
三、用裂项法求()
k n n k +型分数求和 分析：()
k n n k +型（n,k 均为自然数） 因为
11n n k -+＝()()n k n n n k n n k +-++＝()
k n n k +，所以()k n n k +＝11n n k -+ 【例 8】 求
2222......1335579799++++⨯⨯⨯⨯的和
【巩固】
2222109985443
++++=⨯⨯⨯⨯
【例 9】计算：
333 14477679 +++
⨯⨯⨯
【巩固】
3333 25588113235 ++++
⨯⨯⨯⨯
【例 10】4444 21771652021 ++++
【巩固】
2222
()46 31535575
++++⨯
1、计算：
1111 1223344950 ++++
⨯⨯⨯⨯
2、计算：
1111111
64 8244880120168224
⎛⎫++++++⨯ ⎪
⎝⎭
3、计算：
11111 577991111131315 ++++
⨯⨯⨯⨯⨯课堂检测
4、
3333 144776797982 ++++
⨯⨯⨯⨯
5、计算：
11111111 1357911131517 612203042567290 ++++++++
1、计算：
2、1111111 6122030425672 ++++++
家庭作业
3、 计算: =++++++++9017215614213012011216121
4、 11111104088154238++++= 。

5、 2222()50824489800
++++⨯。