分析：此题所给交变电流虽然正负半周的最大值不同， 但在任意一个周期内，前半周期和后半周期的有效值是可 以求的，分别为
I1
2 2
A，I 2

4A 2
设所求交变电流的有效值为I，根据有效值的定义，选择一个 周期的时间，利用在相同时间内通过相同的电阻所产生的热量 相等，由焦耳定律得
I 2 RT

I12 R
电动势：
E

Em 2

0.707 Em
t
电
压：
U

Um 2

0.707 U m
电
流：
I
Im 2

0.707 Im
是不是所有的交流电有效值都是最大值的0.707倍呢？
T 2
二、非正弦交流电的有效值计算
例题1：如图表示一交变 电流随时间变化的图象。其 中，从t＝0开始的每个 T 2 时间内的图象均为半个周期 的正弦曲线。求此交变电流 的有效值是多少？
0.01
0.03
t
6
二、非正弦交变电流的有效值计算
例题3：如图所示的交 变电流，周期为T，试计 算其有效值I。
分析：
由图1可知，该交变电流在每个周期T内都可看作两个 阶段的直流电流
前
T 3
中，I1

6A ,
后
2T 3
中，
I
2

3A
在一个周期中，该交变电流在电阻R上产生的热量为：
Q
I12
R

T 3

I
2
2
R

2T 3
62

R

T 3
32 R 2T 3
18R T
设该交变电流的有效值为I，则上述热量
Q I 2RT
联立上两式，可得有效值为 I 3 2 A
二、非正弦交变电流的有效值计算
例题4：求如图3所示的 交变电流的有效值，其中每 个周期的后半周期的图象为 半个周期的正弦曲线。
T 2
即
I 2 52 1 ( 5 )2 1 2 22
解得
I5 3A 2
课后思考
如图实线所示的交变电流，最大值为Im， 周期为T，则下列有关该交变电流的有效 值I，判断正确的是（ B ）
A. I Im
2
B. I Im
2
C. I Im
2
物理专题
交流电有效值的计算
专题复习：有效值的计算
有效值：是根据电流的热效应来规定 的。
将交流电与一直流电加在阻值相同 的电阻上，如果相等时间内所发热量 相等，则这一直流电的值叫交流电的 有效值.
专题复习：有效值的计算
U(n)
U(n)
正弦交流电
矩形交流电锯Biblioteka 波交流电一、正弦交流电的有效值
e（i）
T 2

I22R
T 2
即
I 2 ( 2 )2 1 ( 4 )2 1 22 22
解得
I 5A
二、非正弦交流电的有效值计算
例题2：如图表示一交
变电流随时间变化的图
象，此交变电流的有效
值是
i/A
42
0.02
0.04
0.01
0.03
t
3 2
分析：
此交流电为矩形交流电，在每半个周期内电流的数值是恒定的。
分析：
从t＝0开始的任意一个周期内，前半周期是大小不变
的直流电，为 I1 5A
后半周期是有效值为 I 2
5 A 的交变电流。
2
设所求交变电流的有效值为I，根据有效值的定义，选择一 个周期的时间，利用在相同时间内通过相同的电阻所产生的 热量相等，由焦耳定律得
I
2 RT

I
2 1
R
T 2

I22R
根据焦耳定律，在一个周期内
I
2RT

I12 R
T 2

I
2 2
R
T 2
即
I 2R 0.02 (4 2)2 R 0.01 (3 2)2 R 0.01
解得
I 5A
二、非正弦交变电流的有效值计算
变式：如图表示一交变
电流随时间变化的图象，
此交流电电动势的有效
值是
E/V
8
0.02
0.04