高中圆周运动知识要点、受力分析和题目精讲（复习大全）一、基础知识匀速圆周运动问题是学习的难点，也是高考的热点，同时它又容易和很多知识综合在一起，形成能力性很强的题目，如除力学部分外，电学中“粒子在磁场中的运动”涉及的很多问题仍然要用到匀速圆周运动的知识，对匀速圆周运动的学习可重点从两个方面掌握其特点，首先是匀速圆周运动的运动学规律，其次是其动力学规律，现就各部分涉及的典型问题作点滴说明。

匀速圆周运动的加速度、线速度的大小不变，而方向都是时刻变化的，因此匀速圆周运动是典型的变加速曲线运动。

为了描述其运动的特殊性，又引入周期（T）、频率（f）、角速度（「）等物理量，涉及的物理量及公式较多。

因此，熟练理解、掌握这些概念、公式，并加以灵活选择运用，是我们学习的重点。

1.匀速圆周运动的基本概念和公式s Y?（1）线速度大小：丁，方向沿圆周的切线方向，时刻变化;$ 2开（2）角速度丄「，恒定不变量;T二丄（3）周期与频率.■；2 2 屮二-- =a = — =（4）向心力，，总指向圆心，时刻变化，向心加速度”方向与向心力相同；（5）线速度与角速度的关系为］二了，1'> ：」、」、「的关系为2 加r,-v =——二朝二Z测/丁。

所以在也、T、了中若一个量确定，其余两个量也就确定了,而r还和'有关。

【例1】关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（）A.线速度不变B. 角速度不变C. 加速度为零D. 周期不变解析：匀速圆周运动的角速度和周期是不变的；线速度的大小不变，但方向时刻变化，故匀速圆周运动的线速度是变化的，加速度不为零，答案为B、D。

【例2】在绕竖直轴匀速转动的圆环上有 A 、B 两点，如图1所示，过A 、B 的半径 与竖直轴的夹角分别为30°和60 °,则A 、B 两点的线速度之比为 ；向心加速度之比为。

7寻3A■30°60_ BO解析：A 、B 两点做圆周运动的半径分别为V A 5，：13--- -- ------ -- --- -- -------- -----它们的角速度相同，所以线速度之比V BrB 33aA加速度之比aB2. 质点做匀速圆周运动的条件 （1） 具有一定的速度；（2） 受到的合力（向心力）大小不变且方向始终与速度方向垂直。

合力（向心力） 与速度始终在一个确定不变的平面内且一定指向圆心。

3. 向心力有关说明向心力是一种效果力。

任何一个力或者几个力的合力，或者某一个力的某个分力， 只要其效果是使物体做圆周运动的，都可以认为是向心力。

做匀速圆周运动的物体， 所需向心力就是该物体受的合外力，总是指向圆心；而做变速圆周运动的物体，所需 向心力则是该物体受的合外力在指向圆心方向的分力，合外力的另一个分力沿着圆周的切线，使速度大小改变，所以向心力不一定是物体所受的合外力。

因此，解答圆周 运动的基本思路是：先分析物体的受力情况，然后把物体受的各外力沿指向圆心（即 沿半径）方向与沿切线方向正交分解，最后用沿指向圆心的合外力等于向心力，即F m — =尺列方程求解做答。

、解决圆周运动问题的步骤r A = Rsin30' ^-R2中二 Rsin 601.确定研究对象；2.确定圆心、半径、向心加速度方向；3.进行受力分析，将各力分解到沿半径方向和垂直于半径方向;4.根据向心力公式，列牛顿第二定律方程求解。

基本规律：径向合外力提供向心力I 若是匀速圆周运动，则有2 小V 2 , 2 愿 2=m mr mr( ) r T三、典型情景受力分析方向始终指向圆心F 向=G+F支F向=6时恰好到达最高点竖直面轨道F向=G-F支F 向=F 支-G 四、常见问题和处理方法 1. 皮带传动问题【例3】 如图2所示，a 、b 两轮靠皮带传动，A 、B 分别为两轮边缘上的点，C 与A 同在a 轮上，已知rA =2「B ，°C 二rB ，在传动时，皮带不打滑。

求：解析：A 、C 两点在同一皮带轮上，它们的角速度相等，即 ’A-，c，由于皮带不打滑，所以A B 两点的线速度大小相等，即VA =VB。

F 向=F 支-G 向=F 支+G向=G-F 支(2)V C : V B(3)a C :a B绳（竖直面）▼G(1) C ・ B(3)点评：共轴转动的物体上各点的角速度相同，不打滑的皮带传动的两轮边缘上各点线速度大小相等，这样通过“角速度”或“线速度”将比较“遥远”的两个质点的 运动学特点联系在一起。

【例4】如图所示，为一皮带传动装置，右轮的半径为 r ，a 是它边缘上的一点, 左侧是一轮轴，大轮的半径为4r ，小轮的半径为2r ，b 点在小轮上，到小轮中心的距 离为r ，c 点和d 点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑， 则（ ）解析：皮带不打滑，故a 、c 两点线速度相等，选C ； c 点、b 点在同一轮轴上角 速度相等，半径不同，由，b 点与c 点线速度不相等，故a 与b 线速度不等，A 错；同样可判定a 与c 角速度不同，即a 与b 角速度不同，B 错；设a 点的线速度v 3为「，则a 点向心加速度’=.，由，八」，气 心，所以「話 故^一 V, D 正确。

本题正确答案C 、D 。

点评：处理皮带问题的要点为：皮带（链条）上各点以及两轮边缘上各点的线速 度大小相等，同一轮上各点的角速度相同。

2. 水平面内的圆周运动-'C(1) 根据V cr c r BV Ba cVc ■A. a 点与b 点的线速度大小相等B. a 点与b 点的角速度大小相等C. a 点与c 点的线速度大小相等D. a 点与d 点的向心加速度大小相等转盘：物体在转盘上随转盘一起做匀速圆周运动，物体与转盘间分无绳和有绳两 种情况。

无绳时由静摩擦力提供向心力；有绳要考虑临界条件。

例2：如图 所示，水平转盘上放有质量为 m 的物体，当物块到转轴的距离为r 时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直(绳上张力为零)。

物体和转盘间的最大静摩擦 力是其正压力的门倍。

求:解析：设转动过程中物体与盘间恰好达到最大静摩擦力时转动的角速度为则物与盘产生的摩擦力还未达到最大静摩擦力，细绳的拉力仍为 0,即 鬲二0迫、—J — ＞斑(2)因为’」F ，所以物体所需向心力大于物与盘间的最大静摩擦力, 则细绳将对物体施加拉力,由牛顿第二定律得 二-'“1＜，解得F n =缪732(1)当转盘的角速度1- ■-时，细绳的拉力则严陀二机亦,解得(1)因为，所以物体所需向心力小于物与盘间的最大摩擦力, (2)当转盘的角速度叭=点评：当转盘转动角速度」'■;j时，物体有绳相连和无绳连接是一样的，此时物体做圆周运动的向心力是由物体与圆台间的静摩擦力提供的，求出见，「I是物体相对圆台运动的临界值，这个最大角速度「I与物体的质量无关，仅取决于"和r。

这一结论同样适用于汽车在平路上转弯。

圆锥摆：圆锥摆是运动轨迹在水平面内的一种典型的匀速圆周运动。

其特点是由物体所受的重力与弹力的合力充当向心力，向心力的方向水平。

也可以说是其中弹力（或拉力）的水平分力提供向心力（弹力的竖直分力和重力互为平衡力）。

【例5】小球在半径为R的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中的J （小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角）与线速度V、周期T的关系。

（小球的半径远小于R）。

解析：小球做匀速圆周运动的圆心在和小球等高的水平面上（不在半球的球心），向心力F是重力G和支持力二的合力，所以重力和支持力的合力方向必然水平。

女口可见，■越大（即轨迹所在平面越高），v越大，T越小。

点评：本题的分析方法和结论同样适用于火车转弯、飞机在水平面内做匀速圆周飞行等在水平面内的匀速圆周运动的问题。

共同点是由重力和弹力的合力提供向心力，向心力方向水平。

【例6】如下图所示，两绳系一质量为m=0.1kg的小球，上面绳长L=2m两端都拉直时与轴的夹角分别为30°与45°，问球的角速度在什么范围内，两绳始终张紧；当角速度为3rad/s时，上、下两绳拉力分别为多大？can p =------图3所示有_解析：①当角速度…很小时，AC和BC与轴的夹角都很小，BC并不张紧。

当…逐渐增大，BC刚被拉直（这是一个临界状态），但BC绳中的张力仍然为零，设这时的角速度为■-，则有T AC COS^O^ - mg T AC sin30°30°将已知条件代入上式解得②当角速度继续增大时-「减小，-」增大。

设角速度达到时，「“-"（这又是一个临界状态），则有T EC cos454 - mg T EC sin 45°30°将已知条件代入上式解得'h 11所以当①满足34rad/s<^<3.1drad/s时，AC BC两绳始终张紧。

本题所给条件f- 1 '■:，此时两绳拉力「都存在。

T AC sin 30°+ T E I：sin 45°^ m£U2Lsin 30°T献cos30°+T EC COS45°= mg点评：解题时注意圆心的位置（半径的大小）如果一5八时，一，则AC与轴的夹角小于1 如果—二心汀「，：一“，贝U BC与轴的夹角大于45°3.竖直面内的圆周运动竖直面内圆周运动最高点处的受力特点及题型分类如下:将数据代入上面两式解得T AC=027N T EC=1.09NC解析：小球所需向心力向下，本题中也可能向下。

mg- F -- ------ (1若F向上，贝U _'ing + F - ------ (2若F向下，贝U _F -2 ，所以弹力的方向可能向上这类问题的特点是：由于机械能守恒，物体做圆周运动的速率时刻在改变，所以物体在最高点处的速率最小，在最低点处的速率最大。

物体在最低点处向心力向上，而重力向下，所以弹力必然向上且大于重力；而在最高点处，向心力向下，重力也向下，所以弹力的方向就不能确定了，要分三种情况进行讨论。

(1弹力只可能向下，如绳拉球。

这种情况下有-■' • J ,否则不能通过最高点；tng - r =< mg (2弹力只可能向上，如车过桥。

在这种情况下有「，…二」疝，否则车将离开桥面，做平抛运动；(3)弹力既可能向上又可能向下，如管内转(或杆连球、环穿珠)。

这种情况下，速度大小v可以取任意值。

但可以进一步讨论：a.当宀、亠时物体受到的弹力必然是向下的；当z时物体受到的弹力必然是向上的；当.■-时物体受到的弹力恰好为零。

b.当弹力大小『•「匸时，向心力有两解；当弹力大小『"V时，向心力只有一解厂匸二；当弹力时，向心力等于零，这也是物体恰能过最高点的临界条件。