14. 匿名函数Matlab7.0以上版本开始引入匿名函数，它可以实现内联函数所有功能，而且代码更简捷高效。
匿名函数的主要功能：（1）可以代替“将函数编写为单独的m-文件”；（2）可以实现符号函数的赋值运算；（3）很方便地对含参变量函数进行操作。
（一）基本语法f=@(参数1, 参数2, …) 函数表达式其中，f为函数句柄，即调用匿名函数时使用的名字。
例如，f=@(x, y) x^2+y^2;f(1, 2)输出结果：ans=5输入参数也可以是向量，例如，f=@(x, y) x.^2+y.^2;a=1:1:10;b=10:-1:1;f(a,b)输出结果：ans=101 85 73 65 61 61 65 73 85 101二重匿名函数：例如，f=@(a, b) @(x) a*x+b;其中，“a, b”是外层变量，“x”是内层变量。
这样理解：每个“@”符号后面括号里的变量的作用域一直到表达式的结尾。
例如对于“a=2, b=3”, f(2, 3)是以x为变量的匿名函数：(f(2, 3))(x)=2*x+3类似的可以定义多重匿名函数。
（二）应用实例一、符号函数的赋值运算例1求下面函数的三阶导数在x=0.5的值，并绘制其在[0, 1]上的图像：sin=+f x x x()(tan)x分析：先用符号运算得到三阶导数的解析表达式，再转化为匿名函数，再求值和绘图。
代码：syms xf=(x+tan(x))^(sin(x));c=diff(f,3);f3=eval(['@(x)' vectorize(c)]);% vectorize函数的功能是使内联函数适合数组运算的法则f3(0.5)x=linspace(0,1,100);plot(x,f3(x),'linewidth',2)title('y=[x+tan(x)]\^(sin(x))三阶导数图像')xlabel('x')ylabel('y')运行结果：ans = 4.3158二、求解方程与参数方程Matlab 中求解连续函数f(x)=0的根的命令是：fzero(f, x0)其中，x0为寻找根的初始值。
例2 求下面方程的根：2100x e x ++=代码：f=@(x) exp(x) + x^2 + x^(sqrt(x))-100; format long % 设置更高的精度 x0=fzero(f,3)00.20.40.60.81-12000-10000-8000-6000-4000-200002000y=[x+tan(x)]^(sin(x))三阶导数图像xyf(x0) % 验证根运行结果：x0 = 4.163549956946139 ans = 2.842170943040401e -014例3 若例2中的方程带有参数a ，100x a e x ++=要求针对a 在[0,2]上的不同取值求解方程，并绘制方程的解x 与a 的关系的图像。
代码：f=@(a) @(x) exp(x)+x^a+x^(sqrt(x))-100; % 相当于(f(a))(x)=exp(x)+x^a+x^(sqrt(x))-100 format longfzero(f(1),4) % a=1时，求解方程的根x ，初始值为4 A=0:0.01:2;x=@(a) fzero(f(a),4); % 带着参数a 求解方程的根x ，得到x=x(a) X=@(A) arrayfun(@(a) x(a),A); % x(a)只能接受标量a ，处理成能接受向量AY=X(A);plot(A,Y,'*-')xlabel('$a$','interpreter','latex','fontsize',15) ylabel('$x$','interpreter','latex','fontsize',15)title('$\mathrm{e}^{x}+x^{\sqrt{x}}+x^a-100$','interpr eter','latex','fontsize',15)% 用latex 格式输入要显示的公式运行结果：ans = 4.315274301739397三、“显式”表示隐函数隐函数一般无法给出显式表达式，但借助匿名函数可以实现“已知隐函数表达式，对于给定的自变量x ，可以通过数值方法求出因变量y ”。
例4 “显式”表示下列隐函数：12()0y y ye x x y +-=其“显式表示”为：y=@(x) fzero(@(y) (exp(y)+x^y)^(1/y)-x^2*y,1);相当于求解满足“exp(y)+x^y)^(1/y)-x^2*y=0”的y=y(x), 其中1是初始值。
代码：y=@(x) fzero(@(y) (exp(y)+x^y)^(1/y)-x^2*y,1); % 求解满足隐函数方程的y=y(x), 由此可以计算x=某值时的y 的值0.51 1.52♋⌧♏⌧ ☐⌧ ♋format long y1=y(1) y2=y(2) y3=y(3)Y=@(X) arrayfun(@(x) y(x),X); % 把y=y(x)处理成可以接受向量的形式 Y(1:10)运行结果：y1 = 2.777942350124938 y2 = 1.105452026515033 y3 = 0.775941879211877ans = 2.777942350124938 1.105452026515033 0.7759418792118770.628359329251039 0.542541817671730 0.485590680913226 0.444620168925079 0.413493********* 0.388897398866600 0.368874717117660例5 绘制下面隐函数的图像：2222sin (0.5)2exp 0.5exp())3105z z z zx xy x y z y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-----++-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭分析：借助匿名函数写出z=z(x, y)的“显式”表示，再绘图。
代码：z=@(x,y) fzero(@(z) z-sin((z*x-0.5)^2+2*x*y^2-z/10)*...exp(-((x-0.5-exp(-y+z))^2+y^2-z/5+3)),rand); [X,Y]=meshgrid(-1:0.1:7,-2:0.1:2); Z=arrayfun(@(x,y) z(x,y),X,Y); surf(X,Y,Z)xlabel('\fontsize{15} \fontname{times new roman} x', 'color', 'b')ylabel('\fontsize{15}\fontname{times new roman}y', 'color', 'b')zlabel('\fontsize{15}\fontname{times newroman}z','color', 'b')title('\fontsize{15}\fontname{隶书}z(x,y)的函数图像', 'color', 'r')运行结果：四、应用到优化问题表示目标函数例6 求下面函数的最小值：221122()32f x x x x x =++ 代码：f=@(x) 3*x(1)^2+2*x(1)*x(2)+x(2)^2; x0=[1,1]; % 开始寻找最优解的初始值 [x,fval]=fminunc(f,x0)运行结果：2xz(x,y)的函数图像yzx = 1.0e -006 * 0.2541 -0.2029 fval = 1.3173e -013五、已知被积函数、积分值，反求积分区域例7 要使f (x )=(sin 2x )/x 2的积分值为0.99π, 求其关于0对称的积分区域。
分析：由于被积函数是偶函数、积分区域对称，故只需计算x >0范围的积分区域，即求使00.99/2()0uf x dx π-=⎰的u.代码：u0=fzero(@(u) 0.99*pi/2-quadl(@(x)sin(x).^2./(x.^2), 0, u), 1)运行结果：u0 = 32.3138故积分区域为[-32.3138, 32.3138].六、和cell 数组合用，批量执行函数例8 用cell 数组存储下面函数：23123()sin , ()5, ()sin(1/f x x x f x x f x =+=-=求各个函数在x =2处的函数值。
代码：fun=cell(3,1);fun{1}=@(x) x^2+sin(x); fun{2}=@(x) x^3-5;fun{3}=@(x) sin(1/sqrt(x)); val=cellfun(@(x) x(2),fun)运行结果：val = 4.90933.00000.6496参考文献[1] 吴鹏. MATLAB高效编程技巧与应用：25个案例分析(第四章). 北京航空航天大学出版社，2010.。