2018年松江区初中毕业学业模拟考试数学参考答案及评分标准
2018.4
一、选择题
1、D ；
2、C ；
3、B ；
4、D ；
5、A ；
6、A 二、填空题
7、1-； 8、3≥x ； 9、)1)(1(-+x x x ； 10、5=x ； 11、x y 2-=； 12、a 64.0；
13、
51； 14、5； 15、8； 16、4； 17、31
32+； 18、52 三、解答题
19．解：原式=13133)32(322-++---………………………………5分 =734-……………………………………………………………………5分 20．解：方程两边同乘以)3)(3(-+x x 得：………………………………………1分
)3(2)3(2942
--++-=x x x x …………………………………………2分
整理得：0342
=+-x x …………………………………………………2分
解得：11=x ，32=x ………………………………………………………3分 经检验：32=x 是原方程的增根；……………………………………………1分 所以，原方程的解为1=x ． …………………………………………………1分 21．解：连接AF ，∵AD=AB ，F 是BD 的中点
∴AF ⊥BC ，∴︒=∠90AFC …………………………………………………2分 在AFC Rt ∆中，︒=∠90AFC ∵E 是AC 的中点，∴42
1
==
AC EF ………………………………………3分 又∵FE ⊥AC ，∴24==CF AF …………………………………………2分 在AFB Rt ∆中，︒=∠90AFB
∵2tan ==
∠BF
AF
B ，∴22=BF ，∴102=AB ……………………3分 22.(1)160；0.4；40……3分（2）图略；……2分（3）90~80.……………2分
（4）5000………………3分
23.（1）证明：∵CE 平分∠BCD 、CF 平分∠GCD
∴GCF DCF DCE BCE ∠=∠∠=∠,……………………………………1分
∵EF ∥BC ，∴GCF EFC FEC BCE ∠=∠∠=∠,………………………1分 ∴DCF EFC FEC DCE ∠=∠∠=∠,………………………………………1分 ∴OE=OC ，OF=OC ，∴OE=OF ……………………………………………2分 （2）∵点O 为CD 的中点，∴OD=OC ，又OE=OF
∴四边形DECF 是平行四边形………………………………………………2分
∵CE 平分∠BCD 、CF 平分∠GCD
∴DCG DCF BCD DCE ∠=∠∠=
∠2
1
,21 ………………………………2分 ∴︒=∠+∠=∠+∠90)2
1
(21DCG BCD DCF DCE ………………………2分
即︒=∠90ECF ，∴四边形DECF 是矩形 ………………………………1分
24.解：（1）因为直线34
3
+-=x y 分别与x 轴、y 轴交于点A 和点B ．
由,0=x 得3=y ，0=y ，得4=x ， 所以)0,4(A )3,0(B ……………1分 把)0,1(-C )3,0(B 代入c ax ax y +-=42
中，得
⎩⎨
⎧=++=043c a a c ， 解得⎪⎩
⎪
⎨⎧-==533
a c …………………………………2分 ∴这个二次函数的解析式为35
12
5
32
++
-=x x y ……………………………1分 527)2(532+--=x y ，P 点坐标为P )5
27,2( ………………………………1分
（２）设二次函数图象的对称轴与直线34
3
+-=x y 交于E 点，与x 轴交于F 点
把2-=x 代入34
3
+-=x y 得，
23=y ， ∴)23,2(E ，∴1039
23527=-=PE …………………………1分
∵PE//OB ，OF=AF ， ∴AE BE =
∵AD ∥BP ，∴DE PE =，5
39
2==PE PD ……………………………2分
（3）∵)2
3,2(E ， ∴2
5
494=+
=
OE ，∴OE ED > 设圆O 的半径为r ，以PD 为直径的圆与圆O 相切时，只有外切，………1分 ∴2
5
1039=-
r ， 解得：5321=r ，572=r ……………………………3分 即圆O 的半径为
532或5
7
25.解：1（1）∵ 90=∠=∠FEB DEC ，∴BEC DEF ∠=∠……………1分
∵
90=∠+∠=∠+∠DCP BCE DCP EDF ，…………………………1分 ∴BCE EDF ∠=∠，∴△DEF ∽△CEB …………………………………1分
（2）∵PDC Rt ∆中，CP DE ⊥，∴
90=∠=∠CED CDP
∴△DEC ∽△PDC ，∴
DC
PD
EC DE = ………………………………………1分 ∵△DEF ∽△CEB ，∴DC
DF
CB DF EC DE ==…………………………………1分 ∴DC
DF
DC PD =，∴DF PD =………………………………………………1分 ∵AP =x ，DF =y ，∴,1x PD -= ∴x y -=1 ……………………………1分
)10(<<x …………………………………………………………………1分
（3）∵△DEF ∽△CEB ，∴2
2
CB DF S S CE B DE F =
∆∆ （1） …………………………1分 ∵
CF DF S S CE F DE F =∆∆（2），∴（1）÷（2）得2
CB
CF
DF S S CE B cE F ⋅=∆∆ ……………1分 又∵E F C B E C S S ∆∆=4，∴4
1
2=⋅=∆∆CB CF DF S S CE B cE F ……………………………1分 当P 点在边DA 上时， 有
411)1(=⋅-x x ，解得2
1
=x ………………………………………………2分 当P 点在边DA 的延长线上时，
41
1)1(=⋅+x x ，解得2
1
2-=x ……………………………………………1分。