正多边形和圆知识点相等，______________也相等的多边形叫做正多边形.2．把一个圆分成几等份，连接各点所得到的多边形是________________，它的中心角等于______________________________________________.3.一个正多边形的外接圆的____________叫做这个正多边形的中心，外接圆的__________叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的__________叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的____________叫做正多边形的边心距.4.正n边形的半径为R，边心距为r，边长为a，（1）中心角的度数为：______________.（2）每个内角的度数为：_______________________.（3）每个外角的度数为：____________.（4）周长为：_________，面积为：_________.5.正n边形都是轴对称图形，当边数为偶数时，它的对称轴有_______条，并且还是中心对称图形；当边数为奇数时，它只是_______________.（填“轴对称图形”或“中心对称图形”）一、选择题1.下列说法正确的是（）A.各边相等的多边形是正多边形B.各角相等的多边形是正多边形C.各边相等的圆内接多边形是正多边形D.各角相等的圆内接多边形是正多边形2.（2013•天津）正六边形的边心距与边长之比为（）A．：3 B．：2 C．1：2 D．：23.(2013山东滨州)若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为( )A．6，32B．32，3 C．6，3 D．62，324. 如图所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（）．第4题A ．60°B ．45°C ．30°D ．22．5°5.半径相等的圆的内接正三角形，正方形，正六边形的边长的比为 （ ） A.1:2:3 B.3:2:1 :2:1 :2:36. 圆内接正五边形ABCDE 中，对角线AC 和BD 相交于点P ，则∠APB 的度数是（ ）．A ．36°B ．60°C ．72°D ．108°7.（2013•自贡）如图，点O 是正六边形的对称中心，如果用一副三角板的角，借助点O （使该角的顶点落在点O 处），把这个正六边形的面积n 等分，那么n 的所有可能取值的个数是（ ）.5 C D. 78.如图，△PQR 是⊙O 的内接正三角形，四边形ABCD 是⊙O的内接正方形，BC ∥QR ，则∠AOQ 的度数是 （ ）° ° ° °二、填空题9.一个正n 边形的边长为a ，面积为S ，则它的边心距为__________.10.正多边形的一个中心角为36度,那么这个正多边形的一个内角等于__________度.11.若正六边形的面积是243cm 2，则这个正六边形的边长是__________.12.已知正六边形的边心距为3，则它的周长是_______.13.点M 、N 分别是正八边形相邻的边AB 、BC 上的点，且AM=BN ，点O 是正八边形的中心，则∠MON =_____________.14.边长为a 的正三角形的边心距、半径（外接圆的半径）和高之比为_________________.15.要用圆形铁片截出边长为4cm 的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要__________cm .16.若正多边形的边心距与边长的比为1:2，则这个正多边形的边数是__________. 第6题第7题 第8题 第13题17.一个正三角形和一个正六边形的周长相等，则它们的面积比为__________.18.(2013•徐州)如图，在正八边形ABCDEFGH中，四边形BCFG的面积为20cm2，则正八边形的面积为________cm2.三、解答题19.比较正五边形与正六边形，可以发现它们的相同点与不同点.正五边形正六边形例如它们的一个相同点：正五边形的各边相等，正六边形的各边也相等.它们的一个不同点：正五边形不是中心对称图形，正六边形是中心对称图形.请你再写出它们的两个相同点和不同点.相同点：（1）____________________________________________________________________;（2）___________________________________________________________________.不同点：（1）____________________________________________________________________;（2）____________________________________________________________________.20.已知，如图，正六边形ABCDEF的边长为6cm，求这个正六边形的外接圆半径R、边心距r6、面积S6.第18题第20题21.如图，⊙O 的半径为2，⊙O 的内接一个正多边形，边心距为1，求它的中心角、边长、面积.22.已知⊙O 和⊙O 上的一点A .（1）作⊙O 的内接正方形ABCD 和内接正六边形AEFCGH ；（2）在（1）题的作图中，如果点E 在弧AD 上，求证：DE 是⊙O 内接正十二边形的一边.23.如图1、图2、图3、…、图n ，M 、N 分别是⊙O 的内接正三角形ABC 、正方形ABCD 、正五边形ABCDE 、…、正n 边形ABCDE …的边AB 、BC 上的点，且BM =CN ，连结OM 、ON .(1)求图1中∠MON 的度数；(2)图2中∠MON 的度数是_________，图3中∠MON 的度数是_________；(3)试探究∠MON 的度数与正n 边形边数n 的关系(直接写出答案). 第21题第22题参考答案知识点1.各边 各角2.正多边形 正多边形每一边所对的圆心角3.圆心 半径 圆心角 距离4.360(2)180360(1)(2)(3)(4)(5)2n nar na n n n ︒-︒︒g 轴对称图形一、选择题解：根据圆内接正多边形的性质可知，只要把此正六边形再化为正多边形即可，即让周角除以30的倍数就可以解决问题．360÷30=12；360÷60=6；360÷90=4；360÷120=3；360÷180=2．因此n 的所有可能的值共五种情况，故选B ．二、填空题 9. 2Sna11.4cm ° :2:3 15. 16.四 :3三、解答题19.相同点：（1）每个内角都相等（或每个外角都相等或对角线都相等）；（2）都是轴对称图形（或都有外接圆和内切圆）.不同点：（1）正五边形的每个内角是108°，正六边形的每个内角是120°；（2）正五边形的对称轴是5条，正六边形的对称轴是6条. 20. 222266266.=606=6,11632263331663354326,33,543.OA,OB.O OG AB G AOB OA OBAOB OA OB R OA OB OG ABAG AB Rt AOG r OG OA AG S R cm r cm S cm ⊥∠︒=∴∆∴===⊥∴==⨯=∴∆==-=-==⨯⨯⨯=∴===Q Q 解：连接过点作于，是等边三角形即在中， 21.解：连结OB∵在Rt △AOC 中，AC =2221OA OC -=-=1 ∴AC =OC ∴∠AOC =∠OAC =45°∵OA =OB OC ⊥AB∴AB =2AC =2 ∠AOB =2∠OAC =2×45°=90°∴这个内接正多边形是正方形.∴面积为22=4∴中心角为90°，边长为2，面积为4.22. (1)作法：①作直径AC ;②作直径BD ⊥AC ;③依次连结A 、B 、C 、D 四点,四边形ABCD 即为⊙O 的内接正方形; ④分别以A 、C 为圆心，以OA 长为半径作弧，交⊙O 于E 、H 、F 、G ; ⑤顺次连结A 、E 、F 、C 、G 、H 各点.第22题六边形AEFCGH 即为⊙O 的内接正六边形.(2)证明：连结OE 、DE .∵∠AOD ＝4360︒＝90°，∠AOE ＝6360︒＝60°， ∴∠DOE ＝∠AOD －∠AOE ＝90°－60°=30°. ∴DE 为⊙O 的内接正十二边形的一边.23.(1)方法一：连结OB 、OC .∵正△ABC 内接于⊙O ，∴∠OBM =∠OCN ＝30°，∠BOC =120°.又∵BM =CN ，OB =OC ，∴△OBM ≌△OCN （SAS ）.∴∠BOM ＝∠CON .∴∠MON =∠BOC =120°.方法二：连结OA 、OB .∵正△ABC 内接于⊙O ，∴AB =AC ，∠OAM =∠OBN =30°, ∠AOB =120°.又∵BM ＝CN ，∴AM =BN .又∵OA =OB ,∴△AOM ≌△BON （SAS ）.∴∠AOM =∠BON .∴∠MON =∠AOB =120°.(2)90° 72°(3)∠MON =n ︒360.。