25．如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E，连接AC、OC、BC
（1）求证：∠ACO＝∠BCD；
（2）若EB＝8cm，CD＝24cm，求⊙O的面积．（结果保留π）
26．如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，DB= cm．
14．边长为4cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180°，顶点B所经过的路线长为（______）cm．
15．过⊙O内一点M的最长弦为10cm，最短弦为8cm，则OM=cm.
16．小明掷一枚硬币10次，有9次正面向上，当他掷第10次时，正面向上的概率是_____．
17．同一个圆中内接正三角形、内接正四边形、内接正六边形的边长之比为___________.
甘肃省庆阳市环县第一中学2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．方程x2﹣x＝0的解为（ ）
A．x1＝x2＝1B．x1＝x2＝0C．x1＝0，x2＝1D．x1＝1，x2＝﹣1
A．3B． C． D．2
8．二次函数 的图象如图，则一次函数 的图象经过（）
A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限
9．下列事件是必然事件的是（ ）
A．某人体温是100℃B．太阳从西边下山
C．a2+b2＝﹣1D．购买一张彩票，中奖
10．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若 ， ，则 的长为（）
2．D
【解析】
【分析】
根据顶点式解析式写出顶点坐标即可．
【详解】
抛物线y=﹣（x﹣1）2﹣2的顶点坐标是（1，﹣2）．
故选D．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，熟练掌析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）
27．⊙O直径AB＝12cm，AM和BN是⊙O的切线，DC切⊙O于点E且交AM于点D，交BN于点C，设AD＝x，BC＝y．
（1）求y与x之间的关系式；
（2）x，y是关于t的一元二次方程2t2﹣30t+m＝0的两个根，求x，y的值；
三、解答题
21．解方程
（1）x2﹣6x﹣7＝0
（2）（x﹣1）（x+3）＝12
22．已知抛物线的顶点坐标为（1，2），且经过点（3，10）求这条抛物线的解析式．
23．某校薛老师所带班级的全体学生每两人都握一次手，共握手1540次，求薛老师所带班级的学生人数．
24．有甲、乙、丙三个不透明的布袋，甲袋中装有2个相同的小球，它们分别标有字母A和B；乙袋中装有3个相同的小球，它们分别标有字母C、D和E；丙袋中装有2个相同的小球，它们分别标有字母H和I．从三个布袋中各随机取出一个小球．求：（1）取出的3个小球恰好有2个元音字母的概率；（2）取出的3个小球全是辅音字母的概率．
A．( ，﹣1)B．(1，﹣ )C．( ，﹣ )D．(﹣ ， )
5．如图，CD是⊙O的直径，已知∠1＝30°，则∠2等于( )
A．30°B．45°C．60°D．70°
6．如图，在⊙O中，已知∠OAB=22.5°，则∠C的度数为（ ）
A．135°B．122.5°C．115.5°D．112.5°
7．如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD=6，那么AB的值为（）
【详解】
解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；
B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；
C、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；
D、圆是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．
2．抛物线y=﹣（x﹣1）2﹣2的顶点坐标是（ ）
A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．圆
4．将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（ ）
18．如图，AB为⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB于点P，若AB＝4，OP＝1，则弦CD所对的圆周角等于_____度．
19．如图：⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径均为1，则图中三个阴影扇形的面积之和为.
20．如图，圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面圆心的截面）是边长为4cm的等边三角形 ，点 是母线 的中点，一只蚂蚁从点 出发沿圆锥的表面爬行到点 处，则这只蚂蚁爬行的最短距离是_______cm．
A． B． C． D．
11．在△ABC中，I是内心，∠BIC=130°，则∠A的度数是（）
A．40°B．50°C．65°D．80°
12．若函数y＝(a－1)x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为( ).
A．－1或2B．－1或1
C．1或2D．－1或2或1
二、填空题
13．若（m+1）xm（m+2﹣1）+2mx﹣1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是_____．
4．C
【解析】
试题解析：∵三角板绕原点O顺时针旋转75°，
∴旋转后OA与y轴夹角为45°，
∵OA=2，
∴OA′=2，
∴点A′的横坐标为2× = ，
（3）在（2）的条件下，求△COD的面积．
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
通过提取公因式对等式的左边进行因式分解，然后解两个一元一次方程即可．
【详解】
解：∵x2﹣x＝0，
∴x（x﹣1）＝0，
∴x＝0或x﹣1＝0，
∴x1＝0，x2＝1，
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握分解因式的方法是解题的关键.