1.推演单相全桥SPWM 逆变电路的动态模型
E
电路可看作两部分：线性部分→输出u 0，输入u i ；非线性部分(开关网络) →输出u i ，输入u r (调制波)。

分析：u i 有两种电平，当S 1、S 4导通时，u i =E ；
当S 2、S 3导通时，u i =-E ；
()12-=S E u i ⎩⎨⎧=导通时、
导通时、S S S S S 324101（1） 由于开关函数S 的存在，使得u i 的幅值变化不连续，故对上式取开关周期平均值；
()()t D S S E u i
=-=，12（2）
假设采用如图所示规则采样，则D (t )可推导如下(设载波频率为f W ，对应周期为T W )：
w
可得，()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=U u T t T t D tri r w
w 12122∆（3） 将（3）代入（2）有：
()()()U u E
t D E S E u tri
r i =-=-=1212（4） 即：U E u u tri r i = 可得调制器逆变桥输出u i 的开关周期平均值与输入u r 之间的传递函数为：
()()U E S U S U tri
r i = U i 与U o 之间是一个线性电路，不难得出其传递函数为：
()()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=++=R R s C R R L s LC Cs //R Ls R Cs
//R s U s U L L L L i o 11211111 综上可得调制器输入u r 与逆变器输出u o 之间的传递函数为：
()()()()()()U E R R s C R R L s LC s U s U s U s U s U s U tri L L r i i o r o •⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=•=11211 2.以DC/DC 变换器输出稳定直流电压为例，画出控制系统的一般组成框图，说明对电力电子变换电路进行建模、并且线性化的主要目的何在？
Vin (t )
DC/DC
变换器反馈控制系统
控制系统组成框图
答：要满足系统的技术性能指标要求，取决于对控制器的良好设计(含补偿或校正环节)以及设计合适的反馈网络及其参数等，因此需要确切掌握控制器的控制对象的行为特征，即被控对象的数学模型 。

作为电力电子转换的电力电子装置，应用越来越广泛，电力电子装置要满足一定的性能指标，这就要进行系统设计，设计满足性能要求的控制器，这就要借助被控对象的数学模型，设计成满足要求的闭环系统，是系统达到稳准快高性能要求。

同时对电力电子电路进行建模，还可以分析不同的电路参数对电路有怎样的影响，为更好地分析，设计做基础。

而电力电子变换电路具有强烈的非线性(开关元件)，与线性系统不同，非线性系统性能与初始条件、工作状态、参量变化范围等等均有关联，难以有统一的数学分析方法，而经典控制理论中关于控制器的设计方法只适用于线性系统，所以，往往需进行线性化近似处理，得到线性化模型，然后按照线性设计方法进行设计。

3.根据开关元件的通、断对电力电子变换器进行分时分段数学描述，指出：按照这样的分段描述“数学模型”对变换器进行闭环系统PI 控制器设计可行吗？为什么？
答：（1）根据开关元件的通、断对电力电子变换器进行分时分段的数学描述：分时段可看作是线性的，但不同时段的数学描述不同，时间整体上看却是非线性的，线性数学描述不能是分段描述。

（2）如上分时段数学描述，难以应用于变换系统的控制设计，对于闭环系统的动态调节过程来说，电路开关的通、断时间(占空比) 随闭环调节进程不断随机变化，通、断分时段的时间段(占空比)是不确定的。

（3）如上分时段数学描述，难以直接反映PWM占空比调制对系统性能的影响，而现今的电力电子变换基本上都采用PWM调制策略。

（4）按照分时段数学描述，难以设计闭环系统控制器，进程时段不同、数学描述不同，控制器的控制特性不可能随时段不同而不断的切换。

所以要用经典控制理论来设计PI控制器就必须对电路进行线性化建模，所以不能用分段描述的数学模型对变换器进行闭环设计。

4.用开关周期平均值近似电力电子变换电路的一些电压、电流等变量，电路中的电感、电容和电阻等线性元件的描述方程是否仍然成立？主要不同是什么？
答：电路中的电压(电流)用一个开关周期的平均值代替之后, 关于电阻、电感以及电容元件的描述方程仍然成立。

根据伏秒平衡原理，电路达到稳态时的电感电压平均值，但这并不表明电感电流瞬时值在一个开关周期中恒定。

如，电感电流的瞬时值波形在DC/DC变换电路中多是三角波形状。

同理，根据电容电荷平衡原理，电路达到稳态时，同样并不表明电容电压瞬时值在一个开关周期中恒定。

开关周期平均值是以开关周期为单位，求出变量在一个开关周期中的平均值（常数）来代替开关周期中随时间不断变化的量。

这样的近似忽略了一些次要因素，保留了系统主要行为特征，是数学模型得以简化。

开关周期平均值忽略了变量中含有的开关频率及其边频带，开关频率谐波及其边频带的相关分量。

在一个开关周期中近似看作常数。

对变换电路中的电压、电流等变化量进行开关周期平均运算，会保留变量中的低频部分，滤除性对高频的开关频率及其边频带，开关频率谐波及其边频带分量。

5.对电力电子变换器进行数学建模时，电路中的一些电压、电流等变量为什么要用其开关周期平均值来表示？为什么说工作频率很低的变换电路不宜采用？
答：（1）电力电子变换电路基本都采用PWM控制。

首先，数学描述应采用
PWM占空比将通断两个时间段整合为一个时间整体。

其次，变换器中虽含有
开关元件、二极管等非线性元件（是一个非线性系统）。

但若变换器运行在某
一稳态工作点附近，受到小信号扰动，可近似为线性
（2）采用开关周期平均值表示可将电路线性化，有利于系统控制系的设计
（3）对变换电路中的电压、电流等变量进行周期平均运算。

会保留这些变量中的低频部分，滤除相对高频的开关频率及其变频带，开关频率谐波及其变频带。

对于工作频率低的电路来说，在对变量进行开关周期平均运算时不能很好的反应变量随时间的变化情况，这样的近似不能很好的反应变量。

这是由于开关频率及其边频带、开关频率谐波及其边频带带来的影响就不能忽略，所以此时就不宜采用开关周期平均值来表示。

6. 什么是电力电子变换电路的“小信号交流模型”？“小信号交流模型”是否适宜用于系统的启动过程性能分析，为什么？
当系统工作在某一静态工作点时，求解出系统开关周期平均值的方程，采用小扰动法获取小信号动态模型后，忽略次要影响，所得到的小信号线性方程，就是系统的“小信号交流模型”。

小信号交流模型是电子工程中常用的分析模型，即用线性方程近似计算非线性元件的性质。

具体说明如下：
采用小扰动法，获取变换器工作的小信号动态模型，将小信号动态模型方程中的各项整理为稳态分量，动态分量，消除稳态项，保留动态项，在忽略动态项中的高阶动态项，保留一阶动态项，即可得到状态空间平均法的线性化状态空间描述方程，这反映了变换器在稳态工作点附近的动态工作行为，称作小信号线性化交流模型。

不适宜，因为“小信号交流模型”是建立在稳态工作点附近的线性化模型，只适用于稳态过程，不适用于动态分析，所以，不适用于系统启动过程中的动态性能分析。

开关网络平均方法求取DC/DC变换器DCM方式开关周期平均模型、小信号交流模型的一般方法可以归纳为以下几点：
①寻找开关网络（即电路中电力电子器件部分）并独立之，当做二端口；
②寻找二端口网络与CCM模式异同点；
③求出开关网络在断续方式输入、输出端电压，电流开关平均值的关系；
④将输入，输出电压电流开关平均值关系用相应等效电路表示（开关网络子电路用受控源替代）→仍是非线性的；
⑤用等效电路替代原电路中的开关网络，即构成整个电路的模型；
⑥依据⑤建立的模型，可进行小信号处理，略去高次项，保留一次项——求取电路的小信号交流模型，求取方法与CCM相同。

（具体做法是对第5步等效电路中的各个电量引入小信号扰动→得到有小信号扰动作用的等效电路。

将等效电路各个电量中含有的二次项忽略(主要是受控源电量)→得到线性近似、受控源表示的小信号等效电路。

将等效电路中的受控源用理想变压器替代→得到线性近似、理想变压器表示的小信号等效电路。

）。