过程能力指数
LSL CP USL
LSL CP USL
LSL
CP
USL
0.5
M=μ 6σ
0.9
0.5
M=μ 6σ
0.9
0.5
M=μ 6σ
0.9
a. σ=0.075
b. σ=0.067
Cp值的三种典型情况
c. σ=0.050
这时要立图：维持此种生产状态。Cp愈大，说明过程能力愈充足，产品 加工质量愈高，但这时对设备、原料料和操作人员要求也愈高，加工成 本也愈大。所以一个过程的Cp值定于何值要看需要与可能，一般能使Cp在 1.33左右已是一个很好的过程。实现这个目标要求人们一点一点地把标 准差降下来。
过程能力指数
Cp的点估计
由于Cp中仅含一个未知参数，它是受控过程的标准差。从角度看， 选用的无偏估计是较好的，即：
s ˆs c4
或
R ˆR d2
S
(x
i 1
n
i
X )2
n 1
其中x1，x2，…，xn是来自受控过程的一个样本，c4和d2是修偏系数， 由此可得Cp的估计
在minitab软件中新建工作表，将数据按照一 组5个依次录入到一列中。在统计一栏中选择 质量工具 能力分析 正态
点击
过程平均值 (0.54646) 略小于目标 (0.55)。
整体过程能力的度量， 用整体过程标准差计算。 它们度量的是过程平均 值与规格限之间的距离， 与过程展开相比较： · PPL 衡量过程平均值接 近规格下限的程度 · PPU衡量过程平均值接 近规格上限的程度 · Ppk等于 PPU 和 PPL 中的较小者。 当 PPL < PPU 时，过程 不居中。更可能产生违 反规格下限的缺陷单元。
6σ
0.9 0.82 pU px 0.9 1 0.075 1 1.07 1 0.8577 0.1423
0.1170 pU
6σ
M≠μ当σ 变小，不合 格率pU反而 增大
pU 0.000032
p U 0.0548
例（续）钢夹间隙的规范限定为USL=0.9，LSL=0.5
0 .9 0 .7 p U p x 0 .9 1 1 2 .67 0 .075
1 0.9962 0.0038
并把结果标在图上，其它的pU亦类似计算并标在图上。
其中T=0.4是公差，6=0.45是过程能力，它表示99.73%的钢夹间隙散布在 长度为0.45cm的区间上。如今Cp<1，即T<6，这表明受控的过程能力不能满 足顾客要求（见图a），需要改进过程。当把标准差减少到0.067时（见图 b），可算得Cp=1，这时受控过程恰好能满足顾客要求，但无余地，一般还 需要继续改进过程，假如把标准差再减少到0.050，则可算得Cp=1.33。这 表明受控过程已能满足顾客要求。
在正态分布的假设下，它们可作为正态均值与标准差的估计值。于 是此种金属材料在抗拉强度方面的（下侧）过程能力指数为：
C PL
x LSL 38 32 1.11 ˆ 3 3 1.8
实际过程能力指数
Cpk与不合格品率P间的关系
当受控过程的质量特性x服从正态分布N（，2）时，其不合格品率p为：
过程能力分析
2012.10 徐州重型机械有限公司七分厂
制作：尹鹏举
过程能力指数
过程能力指数 实际过程能力指数
过程能力指数
过程能力（Process Cabability，PC）是指过程加工质量方面的能力 此种能力表现在过程稳定的程度上。在过程受控时，质量特性X服从正态 分布N（，2），过程稳定性可用标准差来度量，愈小，过程愈稳定， 特别，受控过程的9973%的产品质量特性值散布在区间 3, 3 内，该区间的宽度6愈小，过程愈稳定，从而过程能力就愈强。若把过程 能力记为PC，则过程能力定义为： PC=6 其中可用过程中获得的样本进行估计。
过程能力不足
当 PPL > PPU 时，过程 不居中。更可能产生违 反规格上限的缺陷单元。
将所有指标与图形化汇总结合起来考虑，以得出有意义的结论
Cpm 将规格展开与数据展开相比较，并考虑数据与目标值的偏差，而不是与过程 均值的偏差。目标与观测值之间的较大距离会导致较小的 Cpm 值。当您改进过 程并接近目标时，Cpm 指数的值将增加。 将 Cpm 值与基准值相比较以确定是否要改进过程；许多行业都使用基准值 1.33。 如果您的指数值小于基准值，则必须采取措施改进过程。 中间的竖线是目标值。右侧和左侧竖线是规格上限和下限。
0.5
6σ
0.7
在M 时，已失去了Cp 与不合格品p 间的对应关系，这是因Cp 定义与过程 中心无关而引起的。但它仍表示着一种潜在能力，当我们设法把过程中 心μ逐渐地移向规范中心M时，这种潜力得到充分体现，所以在一般场合 下，Cp可称为潜在过程能力指数。
实际过程能力指数
Cpk的计算：通常，过程中心在规范限（LSL，USL）之中，并把规范 限分为两个小区间；（LSL，）和（，USL）。它们与3的比值能 反映过程在左端或右端满足顾客要求的程度今后我们称：
此过程展开落在规格限之 内，但不在目标上。此过 程的 Cpm 值会较差。
LSL M=μ USL
12σ
• 容易：减少偏离度k，即减少|M-| • 困难：减少标准差 • 与顾客商议，能否扩大规范限
实际过程能力指数
例 某金属材料的抗拉强度是愈大愈好的质量特性。顾客对此提示 规范下限要求：抗拉强度不得低于32kg/cm2在生产线上经抽样测得：
ˆ 1.8kg / cm2 x 38kg / cm2 ,
ˆ T C p ˆS 6
或
ˆ C p
T ˆR 6
其中第二个估计常在样本量n<10时使用。而第一个估计无此限制。
过程能力指数
Cp能真正反映不合格品率吗？
LSL USL LSL X USL
6
这两个图的相等；一个均值与公差中心重合，另一个左偏 Cp一样吗？ 合格率一样吗？ 要评价过程能力，仅有Cp 还不够

2 T
M

实际过程能力指数
由Cpk的第三种形式立即可看出Cpk的一个重要性质：Cpk≤Cp 其中等号成立仅当k=0，或M=时成立。 由上面三种形式可看出：提高Cpk的途径有如下三点： • 减少偏离度k，即减少|M- | • 减少标准差 • 与顾客商议，能否扩大规范限 Cpk的含义：衡量过程的精度与准度如图：
C PL
C PU
USL 3
LSL 为单侧下限过程能力指数 3
为单侧上限过程能力指数
实际过程能力指数
上述的Cpl和Cpu相当于在Cp的分子与分母中各取一半而定义的二个过程 能力指数。在M时，CPLCPU。这是因为：-LSLUSL- 我们的注意力应放在较小的一端，譬如在上图右端较小，从而相应的 不合格品率pU也较大。从改进质量角度去看，我们应把注意力放在cPL 和cPU中较小的一个。今后称：
过程能力指数
Cp的缺点：当过程中心与规范中心M重合（M=μ）时，Cp与不合格品 率p 间有一一对应关系，故Cp 能真实反映过程满足顾客要求的程度 。当M≠μ时，Cp与不合格品率p间的对应关系失去了，从而Cp就失 去真实性。在实际中，μ偏离M 是常见的，而μ=M 是少见的。Cp的 这个缺点可从下面例子中看出。
过程能力指数
例:在用钢材弯曲成钢夹的产品中，其间隙的上、下规范限分别为单位：cm USL=09， LSL=0.5 假设生产过程中钢夹间隙大小X服从正态分布N（0.7，0.0752）。即该过程 中心恰与规范中心重合，=M=0.7，而标准差=0.075；这时的过程能力指 数为
T 0.9 0.5 0.4 Cp 0.89 6 6 0.075 0.45
99.73 % μ-3σ PC μ+3σ
过程能力指数
过程受控，即过程的质量特性X的波动仅由正常波动源 引起，这时过程的质量特性X服从某个正态分布N（，2）

注意: 1）过程能力的前提是过程处于统计控制状态；
2） 过程能力与生产能力的区别
68.26% 95.44 % 99.73 %
USL 3
LSL
USL
M

实际过程能力指数
判定准则：
等级 特级 一级 二级 三级 Cp Cp>1.67 1.67≥Cp﹥1.33 1.33≥Cp﹥1.00 1.00≥Cp﹥0.67 过程能力判断 过剩 充足 正常 不足
四级
偏移系数K 0<K<0.25 0.25<K<0.5 0<K<0.25 0.25<K<0.5
0.67≥Cp
过程能力指数 CpK>1.33 CpK>1.33 1.33>CpK>1 1.33>CpK>1
严重不足
采取措施 不必调整均值 要注意均值的变化 密切观察均值 采取必要调整措施
能力分析（正态）在数据服从正态分布时生成过程能力报告。报告 中包括能力直方图（上面覆盖有基于分布参数的分布曲线），以便评估 数据是否服从所选分布。报告中还包括一个过程能力统计量表（同时包 括组内和整体统计量）。 能力分析（组间/组内）绘制单值测量的能力直方图（上面覆盖有 正态曲线），直观地评估正态假设。除子组内变异外，还对其中有较强 子组间变异源的子组数据使用此分析。报告中还包括组间/组内和整体 过程能力统计量的表。 例：一家线缆制造商希望评估线缆的直径是否符合规格。线缆直径 必须为 0.55 + 0.05 cm 才符合工程规格。分析员评估过程的能力以确 保其满足客户的要求，即 Ppk 为 1.33。分析员每小时从生产线中取 5 根连续的线缆作为一个子组，并记录直径。