一、第二章 匀变速直线运动的研究易错题培优（难）1．假设列车经过铁路桥的全过程都做匀减速直线运动，已知某列车长为L 通过一铁路桥时的加速度大小为a ，列车全身通过桥头的时间为t 1，列车全身通过桥尾的时间为t 2，则列车车头通过铁路桥所需的时间为 （ ）A ．1212·t t L a t t +B ．122112·2t t t t L a t t +--C ．212112·2t t t t L a t t ---D ．212112·2t t t t L a t t --+ 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】设列车车头通过铁路桥所需要的时间为t 0，从列车车头到达桥头时开始计时，列车全身通过桥头时的平均速度等于12t 时刻的瞬时速度v 1，可得： 11L v t =列车全身通过桥尾时的平均速度等于202t t +时刻的瞬时速度v 2，则 22L v t =由匀变速直线运动的速度公式可得：2121022t t v v a t ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭联立解得：21210122t t t t L t a t t --=⋅- A. 1212·t t L a t t +，与计算不符，故A 错误. B. 122112·2t t t t L a t t +--，与计算不符，故B 错误.C. 212112·2t t t t L a t t ---，与计算相符，故C 正确.D. 212112·2t t t t L a t t --+，与计算不符，故D 错误.2．一沿直线运动的物体的a x -图像如图所示，则其2v x -图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】CD ．对于加速度恒定的匀变速直线运动有2202v v ax -=由此可知12~x x 段2v x -图线为直线，故CD 错误；AB ．10~x 段，加速度由0均匀增大，将一小段x ∆视为匀加速直线运动，则有2202v v a x -=∆可知对应2v x -图线切线的斜率应为2a ，可知10~x 段2v x -图线切线的斜率应由0均匀增大，故A 错误，B 正确｡ 故选B 。

3．甲、乙两车某时刻由同一地点，沿同一方向开始做直线运动，以该时刻作为计时起点,得到两车的位移—时间图象，即x —t 图象，如图所示，甲图象过O 点的切线与AB 平行，过C 点的切线与OA 平行，则下列说法正确的是( )A ．在两车相遇前，t 2时刻两车相距最远B．在两车相遇前，t1时刻两车相距最远C．0-t2时间内甲车的瞬时速度始终大于乙车的瞬时速度D．甲车的初速度大于乙车在t3时刻的速度【答案】B【解析】【详解】A B. 从图象可知在两车相遇前，t1时刻两车距离大于t2时刻两车距离，t1时刻两车相距最远，选项A错误，B正确；C. x—t图象斜率表示物体的速度，由图可知t1时刻后甲车的瞬时速度小于乙车的瞬时速度，选项C错误；D. 甲车的初始时图象的斜率等于乙车在t3时刻图象的斜率，所以甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度，选项D错误。

故选B。

4．一个物体以初速度v0沿光滑斜面向上运动，其速度随时间变化的规律如图所示，在连续两段时间m和n内，对应面积均为S，则经过b时刻物体的速度大小v为A．() ()22m n S m n mn++B．() m n Smn+C．m n S mn-（）D．() ()22m n S m n mn+-【答案】A【解析】【详解】s在连续两段时间m和n内，对应面积均为S，根据匀变速直线运动的规律有221-212bbS v m a mS v n a n=⋅⋅⋅=⋅+⋅⋅解得经过b时刻物体的速度大小为()()22bm n Svm n mn+=+故选A。

5．汽车已成为人们广泛使用的代步工具，而车辆平稳加速（即加速度基本不变）使人感到舒服，否则感到不舒服，关于“加速度的变化率”，下列说法正确的是（）A．加速度的变化率为0的运动是匀速直线运动B．加速度的变化率越大则速度变化越快C．在如图所示的a–t图象中，表示的是物体的速度随时间在均匀减小D．在如图所示的a–t图象中，若物体在t=0时速度为5 m/s，则2 s末的速度大小可能为8 m/s【答案】D【解析】【分析】【详解】A．加速度变化率为0是指加速度保持不变，如果加速度为0，则物体做匀速直线运动，如果加速度不为0，则物体做匀变速运动，故A错误；B．加速度的变化率越大则加速度变化越快，选项B错误；C．若加速度与速度同向，则物体作加速运动，如图示加速度减小，则物体速度增加得变慢了，但仍是加速运动，故C错误；D．根据v-t图象可知，图象与时间轴所围图形面积表示物体的位移，同理在a-t图象中可知图象与时间轴所围图形的面积表示物体速度的变化量即△v，则得：△v=12×2×3m/s=3m/s由于加速度与速度同向，故物体做变加速直线运动，已知初速度为5m/s，则小球在2s末的速度为8m/s，故D正确．【点睛】本题要加速度的物理意义，掌握其定义方法和单位，知道在a-t图象中图象与时间轴所围图形的面积表示物体速度的变化量，能理解加速运动与减速运动由加速度与速度方向决定而不是由加速度的大小变化决定．6．在平直公路上行驶的a 车和b 车，其位移-时间图像分别为图中直线a 和曲线b ，已知b 车的加速度恒定且等于-2m/s 2，t =3s 时，直线a 和曲线b 刚好相切，则（ ）A ．a 车做匀速运动且其速度为83a v =m/s B ．t =3s 时a 车和b 车相遇且此时速度相同 C ．t =1s 时b 车的速度为10m/s D ．t =0时a 车和b 车的距离x 0=9m【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】A ．s t —图象的斜率等于速度，由图可知，a 车的速度不变，做匀速直线运动，速度为82m/s 2m/s 3a s v t ∆-===∆ 故A 错误；B ．3s t =时，直线a 和曲线b 刚好相切，位置坐标相同，辆车相遇。

斜率相等，此时辆车的速度相等，故B 正确；C ．3s t =时，b 车的速度为2m/s b a v v ==设b 车的初速度为0v ，对b 车，有0b v at v +=解得08m/s v =则1s t =时b 车的速度为01(821)m/s 6m/s bv v at '=+=-⨯= 故C 错误；D ．3s t =时，a 车的位移为6m a a s v t ==b 车的位移为0823m 15m 22b b v v s t ++==⨯= 3s t =时，a 车和b 车到达同一位置，得09m a b s s s =-=故D 正确。

故选BD 。

7．一质量为m 的滑块在粗糙水平面上匀减速滑行，已知滑块在最开始2 s 内的位移是最后2 s 内的位移的两倍，且已知滑块第1 s 内的位移为2.5 m ，由此可求得（ ） A ．滑块的加速度为5 m/s 2 B ．滑块的初速度为5 m/s C ．滑块运动的总时间为3 s D ．滑动运动的总位移为4.5 m 【答案】CD 【解析】 【分析】 【详解】 方法一：AB ．滑块做匀减速直线运动减速至0，逆过程为初速度为0的匀加速直线运动，设滑块的加速度大小为a ，初速度为v 0，则最后2s 、最开始2s 和第1s 滑块分别运行的位移为：22122x at a ==最后2002212222x v t at v a x =-=-=最后开始20011'' 2.5m 22x v t at v a =-=-=1开始联立可解得21m/s a =，03m/s v =故AB 错误；CD ．则滑块运行的总时间和总位移分别为=3s v t a =总，0= 4.5m 2v t x =总总 故CD 正确。

故选CD 。

方法二：CD ．滑块做匀减速直线运动减速至0，逆过程为初速度为0的匀加速直线运动，初速度为0的匀加速直线运动中，从速度为0开始，连续相等时间的位移比为奇数之比，即123:::...1:3:5:...x x x =根据题意，滑块在最开始2 s 内的位移是最后2 s 内的位移的两倍，即满足23122x x x x +=+ 所以滑块减速的时间为3s t =滑块第1s 内的位移为2.5m ，根据上述比例关系求解总位移2.5m 1.5m 0.5m=4.5m x =++CD 正确；A ．滑块匀减速至0，逆过程为初速度为0的匀加速直线运动212x at =解得222222 4.5m/s 1m/s 3x a t ⨯=== A 错误； B ．初速度为013m/s 3m/s v at ==⨯=B 错误。

故选CD 。

8．放在水平面上的物体，在水平力F 作用下开始运动，以物体静止时的位置为坐标原点，力F 的方向为正方向建立x 轴，物体的加速度随位移的变化图像如图所示．下列说法中正确的是（ ）A ．位移为x 1012a xB ．位移为x 3时，物体的速度达到最大C ()0232a x x +D ．0~x 2过程中物体做匀加速直线运动，x 2~x 3过程中物体做匀减速直线运动 【答案】AB 【解析】 【分析】 【详解】BD ．在0～x 2过程中，物体加速度a 0不变，物体做匀加速直线运动，x 2～x 3过程中，物体加速度逐渐减小，但是加速度仍为正值，物体做加速度逐渐减小的加速运动，位移为x 3时，物体的速度达到最大，选项B 正确，D 错误；A ．由匀变速直线运动规律，位移为x 1时，物体的速度大小为1012v a x =选项A 正确；C ．由公式2202t ax =-v v 可知图像面积表示2202t v v S ax -==又位移为x 2时，物体的速度大小为0222v a x =故物体的最大速度为232max 20232+)x x v S v a x x =+=（选项C 错误。

故选AB 。

9．如图所示，一小滑块沿足够长的固定斜面以初速度v 向上做匀减速直线运动，依次经A 、B 、C 、D 到达最高点E ，已知AB ＝BD ＝6 m ，BC ＝1 m ，滑块从A 到C 和从C 到D 所用的时间都是2 s 。

设滑块经过C 时的速度为v C ，则（ ）A ．滑块上滑过程中加速度的大小为0.5 m/s 2B ．vC ＝6 m/s C ．DE ＝3 mD ．从D 到E 所用时间为4 s 【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】 A ．根据题意可知7m AC =，5m CD =根据2x at ∆=求解加速度大小22257m/s 0.5m/s 4x a t -∆=== A 正确；B ．匀变速直线运动的某段时间内，中间时刻速度等于平均速度75m/s 3m/s 24AC CD C x x v t ++===B 错误；C ．匀减速直线运动的逆过程为匀加速直线运动，CE 之间的距离为29m 9m 21C CEv x a === 则9m 5m 4m DE =-=C 错误；D ．从D 到E 同样采用逆过程212DE x at =解得时间224s 4s 0.5DEx t a ⨯=== D 正确。