为什么随机化：示例
假设印刷电路板上的镀层厚度是您关心的响应。
在一个月内这个值趋向于下降。 如何解释这种下降趋势？（某种潜伏变量影响）
厚度与每月的第几天
为什么随机化：示例（续）

假设要在实验中评估浸泡温度的效果，小组首先 测试了50摄氏度，然后测试70摄氏度。(直观判 断70摄氏度的输出较小）
班次 -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 温度 -1 -1 +1 +1 -1 -1 +1 +1 压力 -1 -1 -1 -1 +1 +1 +1 +1 实验次 序 1 2 3 4 5 6 7 8 班次 -1 -1 -1 -1 +1 +1 +1 +1 温度 -1 -1 +1 +1 -1 -1 +1 +1 压力 -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1

变量的分类和处理方法
在实验中，我们把班次设为一个因子，因为它可 能影响到流程的响应：表面强度。 但是，出于制造成本的考虑，正常的流程中必须 即在白班运行也需要在夜班运行，也就是说，班 次是不能控制的，它是一个噪音变量。

已知噪音变量
Block
可控变量X’s
流程
响应Y
潜伏变量
随机化
实验中的区块化(Block)
响应(Y) (Response)
DOE的目的
因子的显著性分析 确定对响应Y有重要影响的因子X 确定最佳条件 确定关键输入因子的设置从而使得响应Y最佳

DOE的类型

筛选实验

识别流程主要因子
量化流程主要因子及其交互作用对流程输出的影响 确定流程输入因子的设置以达到流程输出的最佳
特性描述实验

打开Minitab文件：全因子实验.MTW
分析实验
实验的分析的目的 因子的显著性分析：哪些因子是重要的 确定最佳条件：因子应该如何设置？ 可以通过以下两个步骤进行： 直观分析：利用图形工具（主效应图和交互作 用图）的初步结论； 统计分析：利用统计工具得出精确结论。

实验的直观分析（Minitab）
yi CF i 1 N
N 2
N：试验数据总个数
2. 计算总平方和(Total Sum of Square)
SS .total yi2 CF
i 1 N
对实验结果进行ANOVA分析（手算）
低水平(-1) 白班 180 6 高水平(+1) 夜班 220 9
实验次序 1 2
班次 -1 +1
温度 -1 -1
压力 -1 -1
3
4 5 6 7
-1
+1 -1 +1 -1
+1
+1 -1 -1 +1
-1
-1 +1 +1 +1
因子 班次 温度 压力
8
+1
+1
+1
全因子实验运行所有的8种设置组合
在设计实验的时候,往往用"+1"代表因子的高水平,用"-1"代 表因子的低水平.
实验设计
DOE的定义

DOE: Design of Experiment 实验设计，收集数据的过程，这种过程主动的 改变流程输入（X）的设置，并且考察这些X的 改变对流程的输出（Y）有何影响。
y = f(x)
响应 输出 因子 输入
DOE研究的对象
受控因子 (Factor)
过程
噪音因子 (Noise)
实验次 序 1 2 3 4 5 6 7 8
区块1
区块2
彷行(Replication)和重复(Repetition)
重复(Repetition) 在没有重设独立变量的 情况下，对每个组合完 成不止一次的运行。 例如：收集三个连续 的零件，测量每个零 件，使用三次测量的 平均作为运行的响应。

电镀厚度 交互作用图
数据平均值 250
时间 低水平 高水平
200
平均值
150
100
交互作用:
50 低水平 温度 高水平
当我们在时间的高低水平上改变温度时，会出现输出朝着 不同的方向变化，在交互作用图上表现出来的就是两条 直线有很大的相交角度。
另一种情况
电镀厚度 280
时间 低水平 高水平
时间1 温度1 温度2 100 200

这一类噪音变量普遍存在于各种实验中: 时间(一周中的一天，或一个班次) 材料批次 班次 在DOE中,对这一变量应用区块化(Block)可以达到: 降低实验误差，对因子的效应提供了更精确的 估算； 提供对Block变量显著性的估计。

如何使用Block

实验中，实验的组合将被分配到不同的区块中去，每 一个组合在每个区块中出现一次。
从案例出发
在电镀工序中，电镀的厚度可能受两个因子影响， 电渡液的温度和电镀的时间。 为了使电镀厚度达到要求，需要研究这两个因子 对厚度的影响。 流程中，温度和时间有两个可以设置的水平：

温度：低水平，高水平 时间：低水平，高水平

如何研究温度和时间对厚度的影响？
效应和主效应(Main Effect)
厚度与每月的第几天
为什么随机化：示例（续）

或者，如果在这个月中随机地同时测试两种温度 会是什么结果？（直观判断70摄氏度的输出较大）
厚度与每月的第几天
利用Minitab中设计DOE

选择菜单"统计>DOE>因子实验>创建因子实验" 并如下设置对话框:
试验中班次有两个类别: 白班和夜班,所以有两个区块

根据以下数据在白纸上画出因子的交互作用图
时间3分钟
时间6分钟
温度120摄氏度
150
130
温度180摄氏度
180
250
2K因子
如果实验包括了三个因子，每个因子取两个水平， 那么一共会有：23=8个组合 如果实验包括了四个因子，每个因子取两个水平， 那么一共会有：24=16个组合 如果一个实验中共有K个因子，每个因子取两个 水平，那么一共会有：2K个组合 如果因子的数目很多，要运行全因子实验将变得 很困难，为了达到筛选关键因子的目的，可以按 照一定的方法从所有的处理中挑选出一部分运行， 这种实验方法很多，其中之一叫做部分因子实验 (Fractional Factorial Experiment)。
效应和主效应(Main Effect)

同样的，可以计算温度的主效应。
时间(低水平) 温度(低水平) 温度(低水平) 100 200 时间(高水平) 150 260
主效应(温度)=???

当温度从低水平改至高水平时，输出平均值变化 了_____，因此温度的主效应是_____。
主效应图(Main Effect Plot)
时间2 150 260
260 240 220 200 180 160 140 120 100 低水平 温度 高水平
没有交互作用： 当我们在时间的高低水平上改变温度时，会发现输出朝着相同 的方向变化，而且变化的幅度（效应）没有大的差异，在交互 作用图上表现出来的就是两条直线平行或者交角度很小。
交互作用图（练习）
图表和术语
实验次序 1
2 3 4 5 6 7
班次 -1
+1 -1 +1 -1 +1 -1
温度 -1
-1 +1 +1 -1 -1 +1
压力 -1
-1 -1 -1 +1 +1 +1


这个图表被称作设计排列 表(正交表)。它显示了变 量在实验运行中的排序。 我们把“+1”和“-1”叫 做编码(Coded)数据，把 因子水平的实际值叫做 “Uncoded"数据。

因子的主效应(Main Effect)指的是因子变化时，输出平 均值发生的变化。
时间(低水平) 温度(低水平) 温度(低水平) 100 200
时间(高水平)
150 260
MainEffect(时 间)

150 260 100 200 55 2 2
当时间从低水平改至高水平，输出平均值变化了55，因 此时间的主效应是55。
8+1源自+1+1
实验中的正交特性(Orthogonality)
实验的目的是判定每个因子在独立于另一个因子 下对响应的影响。这就要求实验的设计排序表必 须是正交的(Orthogonality)。 满足正交性的排序表有以下的两个特点： 每列中不同的数字("+1"和"-1")出现的次数相同 将任意两列的同行数字看成一个数对，那么一 切可能数对出现的次数相同。例如实验中任意 两列出现数对"-1,-1"，"-1,+1"，"+1,-1"， "+1,+1"的次数相同。 有关为何使用正交性将在部分因子实验中作进 一步讲述。
温度=250-100=150
而在时间的高水平，温度的效应是：
温度=60-200=-140
由于温度对输出的效应依赖于时间的水平，所以说温度和时间存在 交互作用(Interaction)，统计学上把交互作用记作：温度*时间。
交互作用图(Interaction Plot)

把因子的交互作用用图形表达,就成了交互作用图 (Interaction Plot)