二、集合思想在高中数学的应用
应用一：中学数学中常见的集合有（1）数集；（2）方程（或方程组的）解集；（3）不等式（或不等式组）的解集；（4）点集。

只有深刻理解集合概念，明确集合中元素的属性，熟练地运用集合与集合的关系解决具体问题上下功夫,才能读懂用集合语言描述的数学命题，并顺利地用集合语言解答方程或不等式问题。

例1：集合M={y∣y=x2-1,x∈R},N={x∣y=},则M∩N等于（）
分析：集合M中的元素是y,它表示函数y=x2-1的值域，从而M={ y ∣y≥-1}.集合N中的元素是x,它表示函数y=的定义域，从而N={ x∣}.因此，M∩N={x∣}
例2：设f(x)=x2+ax+b,a,b∈R,A={x∣f(x)=x}={a},求a,b.
分析：A是方程f(x)=x的解集，A={a}表示方程有两个相等的实根a 。

方程即为x2+(a-1)x+b=0，又a是方程的解，由韦达定理可求a=,b=
更为重要的是，集合思想沟通了数和形的内在联系，使得由某个图形性质给出的点集和满足某性质P的实数对组成的集合建立起一一对应的关系，进而使中学数学能够用代数方法解答几何问题，能够对代数命题给出几何解释，还能够通过几何图形来解决代数问题。

僻如新教材中球、椭圆、双曲线、抛物线等概念都是用集合定义的，形象又直观，便于学生理解。

例3：集合A={(x,y)∣y=x + m},B={(x,y)∣y=},如果A∩B是单元素集，求m的取值范围。

分析：集合A表示的是斜率为1的一组平行直线，集合B表示的方程变形为x2-y2=4(y≤0)，表示双曲线x2-y2=4在x轴下方的部分（包括两个交点），而A∩B是单元素集，则说明直线与半双曲线有一个公共点。

如图：
将双曲线的一条渐近线y=x分别向上、向下平移，可得m的取值范围是m≤-2或0<m≤2。

集合的关系、集合的运算等都是从元素的角度予以定义的。

因此，求解集合问题时，抓住元素的特征进行分析，就相当于牵牛抓住了牛鼻子。