第二章 财务管理的基本概念
第一节 货币的时间价值
一、利率 ：货币的价格
1、单利与复利
表：年利率为10%的100元投资经过不同时间段的终值
单利
复利
年份 初始价值+利息
终值 初始价值+利息
终值
1 100+10
=110 100 +10
=110
2 110+10
=120 110+11
=121
3 120+10
字。 对于每季度计复利一次，其第三年末的终值为： FV3=100×（1+0.08/4）4×3 =126.53元 每年计复利一次的终值为： FV3=100×（1+0.08）3 =125.97元
连续复利终值计算
无限次计复利（连续复利计算continuously compounded rate）Βιβλιοθήκη 复利终值与计算利息次数关系
与之相比，每年、每半年、每季度和每月计算复利一次 条件下，年末终值分别为125.97、126.53、126.82、 127.12。因此，对于给定的利率，按连续复利所计算出 的第n年末的终值大于其他方式计算出的相应终值。随着 等式FVn=PV（1+r/m）m n中m的增大，终值增加的速度 递减，直到最终达到连续复利方式下所得到的终值水平。
利息的利息，亦即前期产生的利息也会产生利息，这就是复利。 第三年末，该储户将有： FV3=100×（1+0.08）3 =125.97元
二、复利终值:FVn=A（1+i）n
复利终值系数FVIFi,n= （1+i）n 或者写为F/V,i,n
学习用终值复利系数表 例：某企业有1200万元，拟投入一个报酬率为8%的
200 2090+10 =2100 17,264,116,042+1,726,411,604=18,990,527,646
215 2240+10 =2250 72,116,497,132+7,211,649,731=79,328,146,845
如果有人在清朝鸦片战争前40年（1800年）按10%利率投资100元，那他将留给子孙近 190亿元。
FV1/2 = 100×（1+0.08/2）=104.00元 到第一年年末，它将为：
FV1=100×（1+0.08/2）2 =108.16元 与之相比，如果每年仅支付一次利息，则终值为108元。0。
16元的差异归因于一个事实：前6个月中最后一个月的月 末所得的4。00元在后6个月中也获得了利息。一年中利息 支付的次数越多，则该年末的终值也会越大。
投资项目，经过多少年该向投资额能增加一倍？ 例：某企业有1200万元，希望在19年后该资金增长
到原来的3倍，选择投资项目最低可接受的项目报酬率 为多少？
二、复利终值:FVn=A（1+i）n
例题答案： 2400=1200（1+8%）n ，2= （1+8%）n n=9 查复利终值系数表 F/A,8%,n=2 3600=1200（1+i %）19 ，3= （1+i）19 i=6%
不同利率、期数与复利终值图
(时间越长，FV越大；利率越高，FV越大）
FV
r=15%
r=10%
r=5%
时间
2、一年计利息多次
假设储户的银行帐户中有100元，年利率为8%，利息每半 年支付一次。计算其年末的终值？
在前六个月（前半年）中，收益率是4%（年利率为8%的 一半），于是在6个月末的终值是：
三、复利现值： PVn= A/（1+i）n
若银行一年期存款利率为8%，为了能在一年后购买价值为700元的商 品，你今天需要在银行里存多少钱？
如果A1表示你希望在一年后收到的货币数量，PV表示现在的存款数量， 且k为年利率，我们有如下等式：
A1 = PV（1+k） 在本例中，有700=PV（1+8%），解出PV=700/1.08=648.15元 即你今天存入648.15元，则在一年后可得到700元。换一种表达方式
2、一年计利息多次
假设每年支付利息m次，第n年末终值的一般计算公式如下： FVn=PV（1+r/m）m n 每季计复利一次 举个例子，假设上面的例子中，利息每
季度支付一次，试计算其第一年末的终值？它将是： FV1=100×（1+0.08/4）4 =108.24元 很明显，该数据大于每一年或每半年计复利一次所得的数
当m趋于无穷大时，表达式（1+r/m）m n将趋近于ern ，其中e约为
2.71828，其定义为：
1
e = lim（1+ ）m
m→∞
m
若以利率r连续计算复利，PV0的初始投资在第n年末的终值计算公式为：
FVn=PV0 ern
对于前面的例子而言，若无限次计算复利，第三年末的终值为：
FV3 = 100×e0。08×3 =100×2.718280。08×3 =127.12
=130 121+12.1
=133.1
4 130+10
=140 133.1+13.3
=146.4
10 190+10
=200 236+24
=259
20 290+10
=300 612+61
=673
50 590+10
=600 10,672+1,067
=11,739
100 1090+10
=1100 1,252,783+125,278 =1,378,061
货币的时间价值:利率、时间因素影响
1776年1.8美元的2001年所值
年息率
（复息算） 2001年值 上升倍数
2%
$162
90倍
4%
$14,586
8,103倍
6%
$1,312,949 729,416倍
8%
$118,187,944 65,659,969倍
225年前的1.8美元的今天所值，以年利率8%（8厘） 复利计算，是1.18多亿，上升幅度了6500多万倍！
二、复利终值:FVn=A（1+i）n
1、一年计利息一次
假设一个人在银行帐户中存款100元，若利率为8%，每年计复利一次， 那 么 第 一 年 末 这 100 元 将 值 多 少 钱 ？ 即 求 出 100 元 年 末 的 终 值 （terminal value）（或未来值）
FV1=100×（1+0.08）=108元 如果该储户第二年继续把钱存在银行，这108元到第二年末，其终值为： FV2=100×（1+0.08）2 =116.64元 其中8元是初始的100元得到的利息，0.64元是第一年末得到的8元的