ij 12
22
2
3
13 23 33
20
压电陶瓷的介电常数
单斜晶系：4个独立的非零分量： 11， 22， 33， 31 斜方晶系：11、 22、 33 三个独立非零分量 四方、六方、三方晶系：11 33 2个独立非零分量 11= 22, 3ห้องสมุดไป่ตู้为非零分量，而12 = 23 = 31 = 0 立方晶系：11 一个独立非零分量
S u b g ro u p F e rro e le c tric S p o n ta n e o u s ly p o la riz e d P o la riz a tio n re v e rs ib le
11
压电陶瓷
只有20个点群的晶体具有压电性 Category:
Dielectrics > Piezoelectrics > Pyroelectrics > Ferroelectrics 铁电陶瓷经极化处理后，才呈现压电效应。
12
正压电效应
电荷与应力成比例，用介质 电位移D和应力X表达如下：
DdX
式中D的单位为C/m2，X的 单位为N/m2，d称为压电常 数(C/N)。
13
逆压电效应
其应变x与电场强度E(V/m)
的关系
xdE
对于正、逆压电效应，比例 常数d在数值上相等
dD /Xx/E
14
弹性常数
具有一定形状、大小和被覆工作电极的压电陶瓷称为 压电陶瓷振子。实际振子谐振时的变形可视为弹性变 形。弹性常数是反映材料在弹性形变范围内应力与应 变关系的物理量。
D2 = 21 E1 + 22 E2 + 23 E3
D3 = 31 E1 + 32 E2 + 33 E3
17
压电陶瓷的介电常数
晶体的宏观物理性质都是用张量描述，受两种完全不同的对称性 的影响：
热力学关系（守恒定律）赋予物理性质本身的固有对称性对宏观 物理性质的影响－－要求描述晶体宏观物理性质的二阶以上张量 都是对称张量，如
极化的压电陶瓷的对称性为 ∞mm，类似于 6mm对 称性，非零独立压电常数的数量减少，压电常数只有 d31 = d32, d33, d15 = d24 其压电常数矩阵是：
0 0 0 0 d15 0
0
0
0 d24 0 0
d31 d32 d33 0 0 0
24
压电常数
压电应变常数 d
di
XDi
弹性常数服从胡克定律：在弹性限度范围内，应力与 应变成正比。即
x= sX X = cx s—弹性顺度常数m2/N c—弹性劲度常数N/m2
15
压电陶瓷的弹性常数
应力和应变张量都是二阶对称张量, Xij， xij 可以采用简化下标的形式表示
111，22 2，33 3，23 4，31 5，12 6 广义虎克定律：
21 Noncentrosymmetric
11 Centrosymmetric (non-piezoelectric)
20 P ie z o e le c tric P o la riz e d u n d e r s tre s s
10 P y ro e le c tric S p o n ta n e o u s ly p o la riz e d
电位移（或极化强度）等电学量之间的耦合效应。
9
压电性取决于晶体的对称性，压电性对晶体对称性 的要求－－无对称中心
10
Interrelationship of piezoelectric and subgroups on the basis of symmetry
32 S y m m e try Point Groups
3
压电陶瓷的基本物理性能
4
何谓压电陶瓷？
压电陶瓷：具有压电效应的功能陶瓷。
正压电效应：在没有对称中心的晶体上施加压力、张力、切向 力时，则发生与应力成比例的介质极化，且在晶体两端出现正、 负电荷；
逆压电效应：在晶体上施加电场引起极化时，产生与电场强度 成比例的变形或机械应力。
5
压电陶瓷的性能
21
压电常数
压电常数是反映力学量（应力或应变）与电学量（电 位移或电场）间相互耦合的线性响应系数。
22
压电陶瓷的压电常数
正压电效应：Di = dijk Xjk dijk 压电常数，18个分量 逆压电效应：xjk = djki Ei
用热力学可以证明逆压电常数与正压电常数相等
23
压电陶瓷的压电常数
压电效应 弹性常数（s，c）
介电常数（）
压电常数（d ） 压电方程 机电耦合系数(K) 机械品质因数（Qm） 稳定性 谐振频率（fr） 压电性/介电性/弹性/铁电性
6
压电效应
正压电效应
D=dX
逆压电效应
x=dE
7
正逆压电效应
8
压电效应 晶体的压电效应是应力和应变等机械量与电场强度和
E
xEi
X
--单位应力产生的电位移/单位电场引起的应变
压电电压常数 g－单位应力引起的电压
gi
XEi
D
D xi X
压电应力常数 e－单位电场引起的应力
ei D xi E XEi x
压电劲度常数 h－造成单位应变所需的电场
hi
xEi
D
XDi
压电陶瓷
1
整体概述
概况一
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概况二
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概况三
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2
压电陶瓷
压电陶瓷的基本物理性能 压电陶瓷的应用 BaTiO3系压电陶瓷 PbTiO3系压电陶瓷
Pb(Ti,Zr)O3系压电陶瓷
介电常数张量元 ij = ji 应变 xij = xji 压电常数 dijk = dikj
18
压电陶瓷的介电常数
对各向同性介质， ij 为标量 对各向异性介质， ij 为二阶张量
11 12 13
ij 21
22
23
31 32 33
19
压电陶瓷的介电常数
三斜晶系： －－6个独立分量
11 12 13
xi = sij Xj, 或 Xi = cij xj
16
压电陶瓷的介电常数
各向同性的介质，E矢量与D矢量同向
晶体具有各向异性－晶体的物理性质用张量表示，如介电常数是
2阶张量：
Di = ij Ej ( i, j = 1,2,3)
D1 = 11 E1 + 12 E2 + 13 E3
3
Di ij Ej i1