第十三讲 立体图形认知
前续知识点：二年级第一讲；XX模块第X讲
后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲 有什么可抢的啊，不都一样吗！
我的只有1面有草莓果酱！ 我的3面都有草莓果酱哦！ 我的2面有草莓果酱呢！
为什么我的没有果酱呢？ 哈哈哈……你不是说都一样的嘛！ 我来给大家分草莓果酱蛋糕啦！这个大蛋糕的6个面都涂了草莓果酱。现在切好啦，你们来拿吧！ 我要
这块！ 小高 萱萱
卡莉娅
阿呆
阿瓜 卡莉娅
阿呆 墨莫
阿呆 阿呆 小高 萱萱 我要
这块！ 【图中的蛋糕必须是正方体，切完之后也必须是小正方体．并且每块蛋糕的颜色都不要变化．把里面的人物换成相应红字标明的人物，把打“×”的去掉．】
本讲我们介绍了一些平面图形，下面我们来学习立体图形．立体图形包括有长方体、正方体、球体、圆柱体等，我们一起来认识一下吧！
例题1
观察下面的立体图形，它们分别有几个顶点？几个面？几条棱？
【提示】按顺序数一数．
练习1
观察下面的立体图形，它们分别有几个顶点？几个面？几条棱？
立方体，又叫正方体，它由6个完全相同的正方形表面围成．一个正方体，不论怎么翻转，它与翻转前的样子看上去都是一样的．当然，如果正方体的表面涂了不同的颜色或是画了不同的花纹，那么翻转之后就会有所变化，能够判断出一个正方体翻转后的状态是非常重要的．
一个正方体往一个方向翻滚几次之后会回到原来的状态呢？试试看！
例题2 图1 图2 图3 图4 图1 图2 图3 图4 一个正方体木块的六个面上分别写着A、B、C、D、E、F六个字母．其中A与D相对，B与E相对，C与F相对．现在将木块标有字母A的那个面朝上，标有字母D的那个面朝下放在第1个方格内．然后让木块按照箭头指向，沿着图中方格滚动，当木块滚到第17格时，木块朝上的面上写的是哪个字母？
【提示】这个正方体木块沿着一个方向滚动几下能还原呢？
练习2
一个正方体木块的六个面上分别写着A、B、C、D、E、F六个字母．其中A与D相对，B与E相对，C与F相对．现在将木块标有字母A的那个面朝上，标有字母D的那个面朝下放在第1个方格内，然后让木块按照箭头指向，沿着图中方格滚动．当木块滚回原地时，木块朝上的面上写的是哪个字母？
正方体有6个面，任意一个面都有4个面与它相邻，有1个面与它相对．当把多个完全相同的正方体堆叠在一起，我们要注意正方体上的每个面的相邻面都有哪些．
例题3
在正方体的六个面上分别涂上“红”、“黄”、“白”、“黑”、“蓝”、“绿”六种颜色．现5
9
17 有涂色方式完全一样的四个正方体，如下图拼成一个长方体．问涂“红”、“黄”、“白”的三个面各与涂什么颜色的面相对？
【提示】正方体的每个面都会有4个邻面和1个对面，要找到1个面的对面，先把它的邻面找全吧．
练习3
一个正方体的六个面上分别写着A、B、C、D、E、F六个字母．根据下列摆放的三种情况，哪两个字母是相对的？
先把一个大正方体的6个面染色，再切成若干个小正方体，那么不同位置的小立方体染色面数不同．我们可以把这些小立方体进行分类：没有染色的、1面染色的、2面染色的、3面染色的等，然后再分别进行计数．
例题4
一个棱长为4厘米立方体，将其六个面都涂满红漆，然后把它锯成棱长为1厘米的小立方体．那么在这些小立方体中：
（1） 只有3面涂上红色的有几块？
（2） 只有2面涂上红色的有几块？
（3） 只有1面涂上红色的有几块？
（4） 没有涂色的有几块？ B F A
E B C
F E D 黑 红 黄
红 白 红
蓝 白
黄
【提示】在角上的小正方体有几面涂红色？在棱上的小正方体有几面涂红色？在面上的小正方体有几面涂红色？没有涂色的小正方体在哪里？
练习4
一个棱长为5厘米立方体，将其六个面都涂满红漆，然后把它锯成棱长为1厘米的小立方体．那么在这些小立方体中：
（1） 只有3面涂上红色的有几块？
（2） 只有2面涂上红色的有几块？
（3） 只有1面涂上红色的有几块？
（4） 没有涂色的有几块？
例题5
一个长、宽、高分别为6厘米、5厘米、4厘米的长方体，将其六个面都涂满红漆，然后把它锯成棱长为1厘米的小立方体．那么在这些小立方体中： （1） 只有3面涂上红色的有几块？
（2） 只有2面涂上红色的有几块？
（3） 只有1面涂上红色的有几块？
（4） 没有涂色的有几块？
【提示】每条棱、每个面上的小正方体的个数是不同的．
例题6
现有五个
完全相同的正方体摆成一排，它们的6个面上分别标着数量是1、2、3、4、5、6的圆点。这五个正方体底面的点数之和是多少？
【提示】先判断出哪两个点数是相对的．
课堂内外
四面折纸
古往今来，不可能的图形（即自相矛盾的图形）刺激着艺术家、数学家们的想象力，早期的不可能图形大概是由于艺术家们错误的透视画法所造成，也有的是画家（或数学家）故意设计的．看看这几个图形为什么是不可能的呢？
把上图的图描在一张白纸上，同样涂上颜色，再剪下来，沿折叠线折叠，这样所有图形就都在外面了，将两面用胶水粘起来，然后沿红线剪开，这样就得到了一个四面折纸，同学们能不能用这个折纸拼出下面四个图形呢？
折叠线 X X
X X 作业
1. 观察下面的立体图形，它们分别有几个顶点？几个面？几条棱？
2. 一个正方体木块的六个面上分别写着A、B、C、D、E、F六个字母．其中A与D相对，B与E相对，C与F相对．现在将木块标有字母A的那个面朝上，标有字母D的那个面朝下放在第1个方格内，然后让木块按照箭头指向，沿着图中方格滚动．当木块滚到最后一格，木块朝上的面上写的是哪个字母？
3. 已知下面正六面体标字母的方式是完全相同的．根据摆放的情况，哪两个字母是相对的？
4. 一个棱长为3厘米的立方体，将其六个面都涂满红漆，然后把它锯成棱长为1厘米的小立方体．那么在这些小立方体中：
（1）只有3面涂上红色的有几块？
（2）只有2面涂上红色的有几块？
（3）只有1面涂上红色的有几块？
（4）没有涂色的有几块？ D
C C A D
F
D F B
C
F B
A C 图1 图2 图3 图4
5. 一个长、宽、高分别为5厘米、4厘米、4厘米的长方体，将其六个面都涂满红漆，然后把它锯成棱长为1厘米的小立方体．那么在这些小立方体中：
（1）只有3面涂上红色的有几块？
（2）只有2面涂上红色的有几块？
（3）只有1面涂上红色的有几块？
（4）没有涂色的有几块？
第十三讲 立体图形认知
1. 例题1
答案：图1有8个顶点、6个面和12条棱；图2有8个顶点、6个面和12条棱；图3有4个顶点、4个面和6条棱；图4有5个顶点、5个面和8条棱．
详解：分别按顺序去数点、面、棱．
2. 例题2
答案：A
详解：正方体木块沿着一个方向滚动4下就能还原，所以当木块滚到5号格、9号格和17号格时，木块朝上的面上写的都是字母A．
3. 例题3
答案：红对绿，黄对蓝，黑对白
详解：从出现最多的颜色入手，先找“红面”的邻面：黄、黑、白、蓝，那么红的对面是绿；再找“黄面”的邻面：红、黑、白，那么黄可能对绿或蓝，由于红和绿是对面，所以黄对蓝；那么，黑对白．
4. 例题4
答案：（1）8；（2）24；（3）24；（4）8
详解：在角上的小正方体有3面涂红色．共8个角，所以只有3面涂上红色的有8块；
在棱上的小正方体有2面涂红色．共12条棱，每条棱上有4块小正方体，去掉角上的2块（角上是3面涂色的），422（块），12224（块），所以只有2面涂上红色的有24块；
在面上的小正方体有1面涂红色．共6个面，每个面上有4块小正方体是有1面涂色的，4624（块），只有1面涂上红色的有24块；
大正方体由44464（块）小正方体组成，64824248（块），所以没有涂色的有8块．
5. 例题5
答案：（1）8；（2）36；（3）52；（4）24
详解：在角上的小正方体有3面涂红色．共8个角，所以只有3面涂上红色的有8块；
在棱上的小正方体有2面涂红色．共12条棱，各条棱上的小正方体有2面涂上红色的个数是44342436（块），所以只有2面涂上红色的有36块；
在面上的小正方体有1面涂红色．共6个面，各个面上的小正方体有1面涂色的个数是821226252（块），只有1面涂上红色的有52块；
大长方体由654120（块）小正方体组成，1208365224（块），所以没有涂色的有24块．
6. 例题6
答案：18
详解：5出现最多，5与1、2、3、6相邻，所以5与4相对，接着不难得到2与6相对，1与3相对．现在地面上依次为4，6，3，1，4，和为18．
7. 练习1