二、简支梁的影响线
F=1
1、反力影响线 由平衡方程求影响线方程
A
B
x
12
FA
l
FB
M B 0, FA l F (l x) 0
FA

l
l
x
(0 x l)
M A 0, FB l F x 0
x FA l (0 x l)
由影响线方程绘制影响线
教学难点
用静力法作静定桁架的影响线； 临界荷载的判别方法。
§ 4.1 移动荷载和影响线的概念 §4.2 静力法作静定结构的影响线 § 4.3 结点承载方式下梁的内力影响线 §4.4 静力法做桁架轴力影响线 §4.5 机动法作静定结构的影响线
§4.6 影响线的应用
§4.1 移动荷载和影响线的概念
影响线 弯矩图
荷载 作用位置
单位移 动荷载 变化 实际固 定荷载 不变化
横坐标
单位移动 荷载位置
截面位置
竖坐标yD
单位移动荷载移到D点时, 产生的C截面的弯矩
C点的固定荷载作用下, 产生的D截面的弯矩
x F=1
C
A
B
aD
b
l
yD
ab/l
+
MC影响线
x
F=1kN
A
C aD
b
B
l
+
yD ab/l
弯矩图
三、外伸梁的影响线
x
P=1
A
C
a
b
l1
l
1 l1
l1
FRA影响线
l1 l
FRB影响线
P=1
B
(1)FRA
l2
RA

l
l
x
,
l1 x l l2
(2)FRB
l2
FRA

x l
,
l1

x

l

l2

l
当F=1在伸臂部
1
1 l2 分 移 动 时 ， 其 反 力
l 影响线只需将相应
F=1 F=1 x
A
CD
FA
l
1
+
yC yD
M B 0, FA l F (l x) 0
B
FA

l
l
x
(0 x l)
——影响线方程
FA影响线 作出函数图形即得影响线。
§4.2 静力法做静定结构的影响线
一、静力法绘影响线的基本思想
影响线反映的是单位移动荷载位置x和某一量值S之间的 对应关系，因此要想绘出影响线就必须先建立两者之间的函 数关系，然后再作图。一般可遵循以下步骤：
3、剪力影响线
当F=1在C左侧移动时，
FA

l
l
x
A
FB

x l
FA
x Fx=1 C
a l
FQC

FB


x l
(0

x

a)
当F=1在C右侧移动时，
1
b
l+
绘制简FQ支C 梁FA任 意l l 截x (a面剪x 力l) 影响线规律：FQC影响线
━
a l
F=1 B
b
FB
1
先在左支座A处取纵标1，再与右支座B连一直线；
每个量值 Sj 都随着荷载位置的移动而变化； 每个量值 Sj 的变化规律和变化范围不尽相同； 每个量值 Sj 都有一个最大值 Smax ，相应的荷载位置称 为该量值的最不利荷载位置； 所有截面同一量值的最大值中，总有一个最大者，称为 结构最大该量值，例如绝对最大弯矩 Mmax 。
因此通常主要考虑以下三方面的问题：
第一，找出各量值S随荷载位置x变化的规律。若用函数表示， 即为影响线方程S=S(x)；若用图形表示，即为下面将讨论的影响线。
第二，从以上各量值的变化规律中，找出使某一量值达到最 大值时的荷载位置，称为荷载的最不利位置，并求出相应的最不 利值。
第三，确定结构各截面上内力变化的范围，即内力变化的上 限和下限。
2、 如果单位荷载作用在C点和E点时，则结点荷载与直 接荷载完全相同，所以在结点荷载作用下，Md的影响线 在C点的竖距yc和在E点的竖距yE与直接荷载作用下相应的 竖距相等。
3、 考虑FP=1在两相邻点C、E之间纵梁上的移动情况，
FP=1到C点的距离用 x 表示，主梁在C、D两点分别受向下 的荷载：
3、利用影响线这个研究移动荷载作用效应的基本工具
四、影响线——研究移动荷载作用效应的基本工具
当一个指向不变的单位集中荷载（通常竖直向下）沿结构移动 时，表示某一指定量值变化规律的图形，称为该量值的影响线。
影响线上任一点的横坐标x表示荷载的位置参数，纵坐标y表示 F=1作用于此点时该量值的数值。
绘制影响线时，用水平轴表示荷载的作用位置，纵轴表示某位 置该量值的大小；正值画在水平轴上方，负值画在水平轴下方。
FA
当F=1在C右侧移动时，
a
MC

FAa

(l
l
x)
a
a x l
绘制简支梁任意截面弯矩影响线规律：
x Fx=1 C
a l
F=1
B b
FB
ab
l
b
+
MC影响线
先在左支座A处取纵标a与右支座B零点连一直线； 然后在右支座B处取纵标b与左支座A 再连一直线； 两条直线与基线所围成的区域就是弯矩MC的影响线。
MC
1
与反力影响线
相同，当截面C
b
在跨内时，弯矩
和剪力影响线只
al2 需 将 相 应 简 支 梁 l 的影响线向外伸
部分延长即可。
P=1
P=1
x
D
伸臂部分影响线
A
Bd
(5) M D x,
l1
l
l2
0 x d
(6) FQD 1
M
影响线
D
0 x d
d
1
FQD影响线这些也是本章的重源自内容。三、移动荷载的研究方法
1、采用单位移动荷载（F=1） 只要把单位移动荷载作用下的某一量值（例如某一反力、 截面的某一内力或某一位移）的变化规律分析清楚了，然后 根据线弹性结构的叠加原理，就可以顺利地解决各种移动荷 载作用下的计算问题和最不利位置的确定问题。
2、 将动力移动荷载作为静力移动荷载看待 实测分析表明，吊车荷载在构件中引起的位移和内力， 要比相应的静力荷载引起的约大10%~30%。这样的动力影响， 就通过采用相应的动力系数加以考虑。
⑴ 移动的集中荷载
指一组排列、 间距和数值保持不 变的共同移动的集 中力系，又叫行列 荷载。如吊车轮压 对吊车梁的作用， 火车、汽车轮压对 桥梁的作用。
Ⅰ
小车
吊车梁 柱
吊车桥架 牛腿
Ⅰ
FP1 d FP1 A
FRA
l
B FRB
吊车轮压 FP FP
吊车梁
牛腿
FP K FP
A
B
l
FRA
FRB
⑵ 可动的均布荷载 指作用位置可以变动
GG
RG
FN1 h FRG 4d 0
FN1

h

M
C
M
C
FN1


M
C
h
P 1在ⅠⅠ以右,取左隔离体
B
FRG
FN1 h FRA 2d 0
FN1

h

M
C
M
C
FN1


M
C
h
P 1在C点
4d h
M
C
1 a b l
1
yA1 yA2
+
FA影响线
yB1 yB2
1 +
FB影响线
绘制简支梁支座反力影响线规律：
简支梁某支座反力影响线为一段直线； 画反力影响线就在该支座处向上取纵标1，在另一支座处取0。
2、弯矩影响线
当F=1在C左侧移动时，
FA

l
l
x
x
FB l
A
x MC FBb l b
0 x a
• 做法：
1.作荷载直接作用于主梁时量值的影响线; 2.将结点投影到该影响线上; 3.将相邻投影点的竖标连以直线。
§4.5 静力法作桁架轴力影响线
上承
RA
A
下承
RG
FP=1
B
C
D
E
F
L=6l
G 等代梁
在桁架中，荷载一般是通过纵横梁系以集中荷载的形式 作用在结点上，可以用图示等代梁的形式代替。下面以结点 法和截面法为基础介绍间接荷载作用下影响线的静力作法。
第四章 静定结构的影响线
教学基本要求
理解影响线的概念； 掌握作静定梁和桁架内力影响线的静力法； 会用机动法作静定梁的影响线； 会利用影响线求固定荷载作用下结构的内力和移动 荷载作用下结构的最大内力；
教学重点
影响线的概念； 静力法和机动法绘制影响线； 利用影响线求移动荷载作用下的最大内力。
简支梁的影响线向
外伸部分延长即可。
x
P=1
A
C
a
b
l1
l
l1
1
l
a
bl1 l
3 FQC 分段考虑
P=1在C以左，取C以右
B
FQC FRB x
l2
(l1 x a) l
P=1在C以右，取C以左