数学试卷 第1页（共22页） 数学试卷 第2页（共22页）绝密★启用前江苏省淮安市2019年中考数学试卷数 学本试卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共24分)一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的) 1.3-的绝对值是( )A .13-B .3-C .13D .3 2.计算2a a g 的结果是( )A .3aB .2aC .3aD .22a3.同步卫星在赤道上空大约36 000 000米处.将36 000 000用科学记数法表示应为( )A .36×610B .0.36×810C .3.6×610D .3.6×7104.下图是由4个相同的小正方体搭成的几何体,则该几何体的主视图是( )ABCD5.下列长度的3根小木棒不能．．搭成三角形的是 ( )A .2cm, 3 cm, 4 cmB .1cm, 2 cm, 3 cmC .3cm, 4 cm, 5 cmD .4cm, 5 cm, 6 cm6.2019年淮安市“周恩来读书节”活动主题是“阅读,遇见更美好的自己”.为了解同学们课外阅读情况,王老师对某学习小组10名同学5月份的读书量进行了统计,结果如下(单位：本)：5,5,3,6,3,6,6,5,4,5,则这组数据的众数是( )A .3B .4C .4D .57.若关于x 的一元二次方程22=0x x k ＋－有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是( )A .1k ＜-B .1k ＞-C .1k ＜D .1k ＞8.当矩形面积一定时,下列图象中能表示它的长y 和宽x 之间函数关系的是( )ABCD第Ⅱ卷(非选择题 共126分)二、填空题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分) 9.分解因式：21x -= .10.现有一组数据2,7,6,9,8,则这组数据的中位数是 .11.方程112x =+的解是 . 12.若一个多边形的内角和是540o ,则该多边形的边数是 .13.不等式组2,1x x ⎧⎨-⎩＞＞的解集是 .14.若圆锥的侧面积是15π,母线长是5,则该圆锥底面圆的半径是 .15.如图,123l l l ∥∥,直线a 、b 与1l 、2l 、3l 分别相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F .若3AB =,2DE =,6BC =,则EF = .(第15题)(第16题)16.如图,在矩形ABCD 中,3AB =,2BC =,H 是AB 的中点,将CBH △沿CH 折叠,点B 落在矩形内点P 处,连接AP ,则tan HAP ∠=.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------三、解答题(本大题共有11小题,共102分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)计算：(1tan45(1--o-；(2)2(32)2ab a b ab－＋.18.(本小题满分8分)先化简,再求值：2421aa a⎛⎫⎪⎝÷⎭－－,其中=5a.19.(本小题满分8分)试问每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资多少吨？20.(本小题满分8分)已知：如图,在□ABCD中,点E、F分别是边AD、BC的中点.求证：BE DF=.21.(本小题满分8分)某企业为了解员工安全生产知识掌握情况,随机抽取了部分员工进行安全生产知识测试,测试试卷满分100分.测试成绩按A、B、C、D四个等级进行统计,并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图.(说明：测试成绩取整数,A级：90分～100分；B 级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下)请解答下列问题：(1)该企业员工中参加本次安全生产知识测试共有人；(2)补全条形统计图；(3)若该企业共有员工800人,试估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到A级的人数.数学试卷第3页（共22页）数学试卷第4页（共22页）数学试卷 第5页（共22页） 数学试卷 第6页（共22页）22.(本小题满分8分)在三张大小、质地均相同的卡片上各写一个数字,分别为5、8、8,现将三张卡片放入一只不透明的盒子中,搅匀后从中任意摸出一张,记下数字后放回,搅匀后再任意摸出一张,记下数字.(1)用树状图或列表等方法列出所有可能结果； (2)求两次摸到不同数字的概率.23.(本小题满分8分)如图,方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度,点A 、B 都在格点上(两条网格线的交点叫格点).(1)将线段AB 向上平移两个单位长度,点A 的对应点为点1A ,点B 的对应点为点1B ,请画出平移后的线段11A B ；(2)将线段11A B 绕点1A 按逆时针方向旋转90o,点1B 的对应点为点2B ,请画出旋转后的线段12A B ；(3)连接2AB 、2BB ,求2ABB △的面积.24.(本小题满分10分)如图,AB 是O ⊙的直径,AC 与O ⊙交于点F ,弦AD 平分BAC ∠,DE AC ⊥,垂足为E .(1)试判断直线DE 与O ⊙的位置关系,并说明理由； (2)若O ⊙的半径为2,=60BAC ∠o ,求线段EF 的长.25.(本小题满分10分)快车从甲地驶向乙地,慢车从乙地驶向甲地,两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶,途中快车休息1.5小时,慢车没有休息.设慢车行驶的时间为x 小时,快车行驶的路程为1y 千米,慢车行驶的路程为2y 千米.下图中折线OAEC 表示1y 与x 之间的函数关系,线段OD 表示2y 与x 之间的函数关系. 请解答下列问题： (1)求快车和慢车的速度；(2)求图中线段EC 所表示的1y 与x 之间的函数表达式；(3)线段OD 与线段EC 相交于点F ,直接写出点F 的坐标,并解释点F 的实际意义.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页（共22页） 数学试卷 第8页（共22页）26.(本小题满分12分)如图,已知二次函数的图像与x 轴交于A 、B 两点,D 为顶点,其中点B 的坐标为(5,0),点D 的坐标为(1,3). (1)求该二次函数的表达式；(2)点E 是线段BD 上的一点,过点E 作x 轴的垂线,垂足为F ,且ED EF =,求点E 的坐标；(3)试问在该二次函数图像上是否存在点G ,使得ADG △的面积是BDG △的面积的35？若存在,求出点G 的坐标；若不存在,请说明理由.备用图27.(本小题满分12分)如图①,在ABC △中,3AB AC ==,BAC ∠＝100o ,D 是BC 的中点.小明对图①进行了如下探究：在线段AD 上任取一点P ,连接PB .将线段PB 绕点P 按逆时针方向旋转80o ,点B 的对应点是点E ,连接BE ,得到BPE △.小明发现,随着点P 在线段AD 上位置的变化,点E 的位置也在变化,点E 可能在直线AD 的左侧,也可能在直线AD 上,还可能在直线AD 的右侧. 请你帮助小明继续探究,并解答下列问题： (1)当点E 在直线AD 上时,如图②所示.①BEP ∠＝o；②连接CE ,直线CE 与直线AB 的位置关系是 .(2)请在图③中画出BPE △,使点E 在直线AD 的右侧,连接CE .试判断直线CE 与直线AB 的位置关系,并说明理由.(3)当点P 在线段AD 上运动时,求AE 的最小值.图①图② 图③数学试卷 第9页（共22页） 数学试卷 第10页（共22页）江苏省淮安市2019年中考数学试卷数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】D【解析】根据绝对值的性质,得|3|3-=,故选D . 【考点】绝对值 2.【答案】A 【解析】2123a a a a +==g ,故选A .【考点】同底数幂的乘法3.【答案】D【解析】36 000 000用科学记数法表示为73.610⨯,故选D . 【考点】科学记数法 4.【答案】C【解析】从正面看第一层是3个小正方形,第二层最左边有一个小正方形,故选C . 【考点】简单组合体的三视图 5.【答案】B【解析】A 234+：＞,能搭成三角形；B 123+=：,不能搭成三角形；C 345+：＞,能搭成三角形；D 456+：＞,能搭成三角形.故选B . 【考点】三角形的三边关系 6.【答案】C【解析】数据5出现了4次为最多,故众数是5,故选C . 【考点】众数 7.【答案】B【解析】∵关于x 的一元二次方程220x x k +-=有两个不相等的实数根,2241()440k k -∆=⨯⨯-=+∴＞,1k -∴＞,故选B . 【考点】一元二次方程根的判别式 8.【答案】B【解析】设矩形的面积为k ,则它的长y 与宽x 之间的函数关系式为：ky x=(0x ＞且0k ＞),x 是反比例函数,且图像只在第一象限,故选B .【考点】反比例函数第Ⅱ卷二.填空题9.【答案】(1)(1)x x +- 【解析】21(1)(1)x x x -=+-. 故答案为：(1)(1)x x +-. 【考点】公式法分解因式 10.【答案】7【解析】这组数据排列顺序为：2,6,7,8,9,∴这组数据的中位数为7.故答案为：7. 【考点】中位数 11.【答案】1x =- 【解析】112x =-方程两边都乘以2x +, 得12x =+, 解得1x =-,检验：当1x =-时,20x +≠, 所以1x =-是原方程的解. 故答案为：1x =-. 【考点】分式方程 12.【答案】5【解析】设多边形的边数为n ,根据题意得(2)180540n -⨯︒=︒,解得5n =.故答案为：5.【考点】多边形内角和 13.【答案】2x ＞【解析】根据同大取大即可得到不等式组21x x ⎧⎨-⎩＞＞的解集是2x ＞,故答案为：2x ＞.【考点】一元一次不等式组 14.【答案】3【解析】设圆锥的底面圆半径为r ,由题意得,12π515π2r ⨯⨯⨯=元,解得3r =.故答案为：3.【考点】圆锥的计算 15.【答案】4数学试卷 第11页（共22页） 数学试卷 第12页（共22页）【解析】∵123l l l ∥∥, ∴AB DEBC EF =, ∵3AB =,2DE =,6BC =, ∴326EF=, ∴4EF =. 故答案为：4.【考点】平行线分线段成比例定理 16.【答案】43【解析】∵3AB =,点H 是AB 的中点,∴32AH BH ==,由翻折变换的性质可知,AH BH =,BHC PHC ∠=∠,∴PH AH =, ∴HAP HPA ∠=∠,∵BHC PHC HAP HPA ∠+∠=∠+∠ ∴HAP BHC ∠=∠,∵24tan 332BC BHC BH ∠===,∴4tan 3HAP ∠=.故答案为：43.【考点】翻折变换的性质,矩形的性质和锐角三角函数的定义 三、解答题 17.【答案】(1)0 (2)23a b【解析】(1)原式2110=--= (2)原式22223223a b ab ab a b +==- 【考点】实数的运算,整式的混合运算 18.【答案】7【解析】原式(2)(2)2a a a a a a +-⎛⎫=÷- ⎪⎝⎭(2)(2)2a a aa a +-=-g2a =+,当5a =时,原式527=+=. 故答案为7.【考点】分式的化简求值19.【答案】解：设每节火车车皮装物资x 吨,每辆汽车装物资y 吨,根据题意得：25130,43218,x y x y +=⎧⎨+=⎩解得50,6.x y =⎧⎨=⎩答：每节火车车皮和每辆汽车各装物资50吨、6吨.【解析】设每节火车车皮装物资x 吨,每辆汽车装物资y 吨,然后根据“2节火车车皮与5辆汽车共运输物资总量为130吨,4节火车车皮与3辆汽车共运输物资总量为218吨”列出方程组解答. 【考点】二元一次方程组20.【答案】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AD BC ∥,且AD BC =, ∵E 、F 分别的边AD 、BC 的中点, ∴ED BF =,∴四边形DEBF 是平行四边形, ∴BE DF =.【解析】根据四边形ABCD 是平行四边形,可得AD BC ∥,且AD BC =,再证明四边形DEBF 是平行四边形,即可根据平行四边形的性质得到BE DF =. 【考点】平行四边形的判定与性质21.【答案】解：(1)205040÷=％(人),所以参加本次安全生产知识测试共有40人,故答案为40；(2)C 等级的人数为：40(8204)8-++=(人), 补全条形统计图如下：数学试卷 第13页（共22页） 数学试卷 第14页（共22页）(3)880016040⨯=(人), 答：估计该企业员工中对安全生产知识的掌握达到A 等级的约有160人. 【解析】(1)利用B 等级的人数除以其所占百分比得到调查的总人数； (2)根据图中提供数据,先计算C 等级的人数,然后补全条形统计图； (3)用企业员工总数800.人乘以A 等级所占的百分比即可. 【考点】条形统计图和扇形统计图的综合运用或画树状图：共有9种所有可能结果；(2)由(1)知,两次摸到不同数字的结果有4次,∴P (两次摸到不同数字)49=.【提示】(1)根据题意列出表格,即可求得所有等可能结果；(2)根据(1)中的表格求出两次摸到不同数字的结果,然后利用概率公式求解即可. 【考点】用列表或画树状图法求事件的概率. 23.【答案】解：(1)如图,线段11A B 为所作； (2)如图,线段12A B 为所作；(3)2ABB △的面积111444242226222=⨯-⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯=.【解析】(1)将A 、B 两点分别向上平移2个单位,找到平移后的对应点1A 、1B ,连接11A B 即可；(2)根据旋转中心为点1A ,旋转角度为90︒,旋转方向为逆时针,找到点1B 的对应点2B ,连接12A B 即可；(3)将2ABB △放入一个矩形内,再利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可. 【考点】平移作图,旋转作图,图形面积的求法.24.【答案】解：(1)DE 与O ⊙相切,理由如下：连接OD ,如图所示：∵AD 平分BAC ∠,∴CAD OAD ∠=∠, ∵OA OD =, ∴ODA OAD ∠=∠, ∴ODA CAD ∠=∠ ∴AC OD ∥, ∵DE AC ⊥, ∴DE OD ⊥, ∵点D 在O ⊙上, ∴直线DE 与O ⊙相切.(2)连接BD ,由(1)知BAD CAD ∠=∠,数学试卷 第15页（共22页） 数学试卷 第16页（共22页）∵60BAC ∠=︒,∴1302BAD CAD BAC ∠=∠=∠=︒ ∵AB 是O ⊙的直径, ∴90ADB ∠=︒, ∵O ⊙的半径是2, ∴4AB =, ∴122BD AB ==,4cos30AD =⨯︒= ∵DE AC ⊥ ∴90AED ∠=︒,∴12DE AD ==,∵四边形ABDF 是O ⊙的内接四边形, ∴180B AFD ∠+∠=︒, ∴B EFD ∠=∠, ∵90ADB FED ∠=∠=︒, ∴ABD DFE △∽△,∴EF DEBD=, 即2EF = 解得：1EF =.【解析】(1)连接OD ,由角平分线和等腰三角形的性质得出ODA CAD ∠=∠,证出AC OD ∥,再由已知条件得出DE OD ⊥,即可得出结论；(2)连接BD ,通过解Rt ABD △和Rt ADE △分别求出AD 、BD 和DE 的长,然后证明ABD DFE △∽△,得到EF DEBD AD=,代入相关线段的长,即可求出EF 的长. 【考点】圆内接四边形的性质,正方形的性质.25.【答案】解：(1)快车的速度为：180290÷=(千米/小时),慢车的速度为：180360÷=(千米/小时)；(2)“快车途中休息 1.5小时,点E 的坐标为(3.5,180),快车休息后行驶的时间为：(360180)902-÷=(小时),即快车全程用了2 1.52 5.5++=(小时),点C 的坐标为(5.5,360),设线段EC 所表示的函数关系式为1y kx b =+,将E (3.5,180),C (5.5,360)代入,得3.51805.5360k b k b +=⎧⎨+=⎩，，解得90135k b =⎧⎨=-⎩，， ∴190 135y x =-；(3)由题意得6090135x x =-,解得 4.5x =,60 4.5270⨯=(千米),点F 的坐标为(4.5,270),点F 的实际意义：行驶4.5小时后,快车和慢车都行驶了270千米. 【解析】(1)根据“=÷速度路程时间”即可求出快车和慢车的速度； (2)根据题意求出点E 和点C 的坐标,利用待定系数法求出线段EC 的解析式；(3)根据两车距离出发地的路程列出方程,求出x 值,再求出y 的值,即可得到点F 的坐标,根据两车的行驶情况得出点F 的实际意义.【考点】一次函数的应用,用待定系数法求函数解析式,一次函数交点坐标问题.26.【答案】(1)设二次函数解析式为2(1)3y a x =-+,把点5,0B （）,得20(51)3a =-+,解得316a =-, ∴二次函数表达式为：23(1)316y x --+=. (2)设BD 的解析式为y kx b =+,把点(5,0), (1,3)B D 代入,得503k b k b +=⎧⎨+=⎩，，解得34154k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，,∴直线BD 的解析式为31544y x =-+,设点315,44E a a ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭,如图1过点E 作x 轴的垂线,垂足为F ,设对称轴与x 轴交于点Q ,图1则31544ED DE a ==-+,又∵3, 514DQ BQ ==-=,数学试卷 第17页（共22页） 数学试卷 第18页（共22页）∴5BD =,∴3153544445a a BE BD DE =⎛⎫-+= ⎪⎝⎭-+-=,又∵//EF DQ , ∴BEF BDQ △∽△,∴EF BEDQ BD =, 即31535444435a a -++=, 解得52a =,∴点E 的坐标为515,28⎛⎫⎪⎝⎭.(3)存在.理由如下：设ADG △底边DG 上的高为1h ,BDG △底边DG 上的高为2h , ∵ADG △的面积是BDG △的面积的35, ∴1235h h =,由二次函数23(1)316y x --+=可知点A 的坐标为(3,0)-, ∴8AB =,①当点G 在对称轴的左侧；且在x 轴上方时,如图2,设直线DG 交x 轴于点P ,分别作,AN DG BM DG ⊥⊥,垂足分别为N 、M ,图2则12, , AN h BM h AN BM ==∥,∴PAN PBM △∽△,=PA AN PB BM,即12h PAPA AB h =+, ∴385PA PA =+, 解得12PA =,∴点P 的坐标为(15,0)-, 又∵(1,3)D ,∴直线DG 的解析式为3451616y x =+,联立得2345,16163(1)3,16y x y x ⎧=+⎪⎪⎨=--+⎪⎪⎩解得110,45,16x y ==⎧⎪⎨⎪⎩221,3,x y ==⎧⎨⎩(舍去) ∴点G 的坐标为450,16⎛⎫ ⎪⎝⎭；②当点G 在对称轴的左侧,且在x 轴下方时,如图3,图3设直线DG 交x 轴于点P ,分别作,,AN DGBM DG ⊥⊥&垂足分别为N 、M ,则1AN h =,2BM h =,AN BM ∥,∴PAN PBM △∽△,即12h PAPA AB h =+,∴385PA PA =+,解得3PA =,∴点P 的坐标为(0,0), 又∵D (1,3),∴直线DG 的解析式为3y x =,联立得23,3(1)3,16y x y x =⎧⎪⎨=--+⎪⎩解得：121215,1,45,3,x x y y =-=⎧⎧⎪⎨⎨⎪⎩==⎩-(舍去)∴点G 的坐标为()15,45--；③当点G 在对称轴的右侧时,由图像可知,在直线DG 上y 随x 的增大而减小,21h h ＞, ∴1235h h =,数学试卷 第19页（共22页） 数学试卷 第20页（共22页）∴此时点G 不存在；综上所述,满足条件的点G 的坐标为：450,16⎛⎫⎪⎝⎭或()15,45--.【解析】(1)利用顶点坐标设二次函数解析式,然后把点B 的坐标代入即可求出函数表达式；(2)根据点B 、点D 的坐标求出BD 的解析式为25y x =+,设点315,44E a a ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭,过点E作x 轴的垂线,垂足为F ,设对称轴与x 轴交于点Q ,则EF DQ ∥,于是可得BEF BDQ △∽△,所以EF BEDQ BD=,然后把相关线段用坐标表示出来,代入求解可得点E 的横坐标,进而可求出点E 的坐标；(3)存在.设ADG △底边DG 上的高为1h ,BDG △底边DG 上的高为2h .根据题意则有1235h h =；分①点G 在对称轴的左侧,且在x 轴上方,②点G 在对称轴的左侧,且在x 轴下方,③点G 在对称轴的右侧三种情况,分别作出ADG △和BDG △,根据相似三角形的性质,求出直线DG 与x 轴的交点坐标,进而得到直线DG 的解析式,与二次函数解析式联立,解方程组即可求出点G 的坐标.【考点】待定系数法求二次函数、一次函数的解析式,二次函数的图像与性质,相似三角形的判定与性质,图形面积的求法,直线与抛物线的交点坐标求法以及分类讨论思想.27.【答案】(1)①由旋转得80,BPE ∠=︒,PB PE = ∴()()11180180805022BEP EPB BPE ∠=∠=︒-∠=︒-︒=︒, 故答案为50︒.②如图1,连接CE ,图1∵, AB AC BD CD ==,∴50BAD CAD ∠=∠=︒,AD BC ⊥,即AD 垂直平分BC ,∴BE CE =, ∵AE AE =, ∴ABE ACE △≌△, ∴50BEP CEA ∠=∠=︒, ∴CEA BAD ∠=∠, ∴CE AB ∥, 故答案为平行.(2)CE AB ∥.理由如下：如图2,延长CE 交AD 于点Q ,连接BQ 、PC ,图2∵AD 垂直平分BC , ∴PB PC =,BQ CQ =,∵线段PB 绕点P 逆时针旋转,得到线段PE ,∴PB PC PE ==, ∴PEC PCE ∠=∠, 在PBQ △和PCQ △中,,,,PB PC BQ CQ PQ PQ =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴,PBQ PCQ △≌△∴,PBQ PCQ ∠=∠PQB PQC ∠=∠, ∴.PBQ PCQ PEC ∠=∠=∠ ∵180PEC PEQ ∠+∠=︒, ∴180PEQ PBQ ∠+∠=︒.∵360PBQ BQE PEQ BPE ∠+∠+∠+∠=︒, ∴180BQE BPE ∠+∠=︒, ∵80,BPE ∠=︒数学试卷 第21页（共22页） 数学试卷 第22页（共22页）∴100,BQE ∠=︒ ∵PQB PQC ∠=∠. ∴50PQC ∠=︒, ∵50,BAD CAD ∠=∠=︒ ∴,PQC BAD ∠=∠ ∴CE AB ∥.(3)由(1)(2)可知,当点E 在AD 上或在AD 右侧时,CE AB ∥；当点E 在AD 左侧时,如图3,连接CE 交AD 于点Q ,连接PC 、BQ ,图3∵AD 垂直平分BC , ∴, PB PC BQ CQ ==,∵线段PB 绕点P 逆时针旋转,得到线段PE , ∴PB PC PE ==, ∴PEC PCE ∠=∠,在PBQ △和PCQ △中,,,,PB PC BQ CQ PQ PQ =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴,PBQ PCQ △≌△ ∴,PBQ PCQ ∠=∠ ∴PEC PBQ ∠=∠,∴点P 、B 、E 、Q 四点共圆,,PQC PBE ∠=∠ ∵80,BPE ∠=︒PB PE =, ∴50,PBE ∠=︒ ∴50PQC ∠=︒, 又∵50BAD ∠=︒, ∴PQC BAD ∠=∠, ∴CE AB ∥,∴点B 的对应点E 在过点C 且与AB 平行的直线上； 如图4,当点P 在A 点时,点B 的对应点为1E ,此时13AE =.图4∵CE AB ∥,180BAE ∠=︒, ∴1100AE Q ∠=︒,当点P 为线段AD 上任意一点时,设点B 的对应点是点E , ∵AEQ 是1AEE △的外角,∴100AEQ ︒＞,即80AEC ︒＜, ∴1AEC AE Q ＜, ∴1AE AE ＜,∴当点P 在线段AD 上运动时,AE 的最小值为3.【解析】(1)①由旋转的性质和等腰三角形的性质可得()11802BEP BPE ∠=-︒-∠,代入即可；②由已知易证ABE ACE △≌△,可得50BEP CEA ∠=∠=︒,进而得到CEA BAD ∠=∠,即可得出CE AB ∥.(2)由已知易证PBQ PCQ △≌△,由PBQ PCQ ∠=∠,PQB PQC ∠=∠,就可以得出180PEC PEQ ∠+∠=︒,得出180PEQ PBQ ∠+∠=︒,由四边形的内角和可得出180BQE BPE ∠+∠=︒,进而得出PQC ∠的值,即可判断CE 与AB 的关系.(3)根据题意判断出点E 的运动轨迹,再结合点P 的运动范围,根据三角形中大角对大边,即可得到AE 的最小值.【考点】旋转的性质,等腰三角形的判定与性质,平行线的判定,全等三角形的判定与性质,四边形内角和定理等知识.解题关键是熟练掌握旋转的性质和确定点E 的运动轨迹.。