为了缩短量化一个采样值所需的时间，一般均
把采样值经过舍入变为只有有限个有效数字的整数，
这个整数最大为255时，用二进制表示有8bit，最
大为4095时，用二进制表示有12bit，分别表示量
化能达到的精度。采样后的数据总是离散的及有限
的，这就引出了离散傅里叶变换的问题，即希望电
子计算机算出的离散傅里叶变换与原信号的连续傅
为便于数学处理，对截断信号做周期延拓，得
到虚拟的无限长信号测试。技术信号处理技术
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周期延拓后的信号与真实信号是不同的，下 面我们就从数学的角度来看这种处理带来的误差情 况。
设有余弦信号x(t), 用矩形窗函数w(t)与其相乘，得到 截断信号: y(t) =x(t)w(t)
将截断信号谱 XT(ω)与 原 始 信 号 谱 X(ω) 相 比
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2、D/A转换过程和原理
D/A转换器是把数字信号转换为电压或电流信 号的装置。
D/A转换器的技术指标
• 分辨率;
• 转换速度;
• 模拟信号的输出范围;
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3.3 采样定理
采样是将采样脉冲序列p(t)与信号x(t)相 乘，取离散点x(nt)的值的过程。
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较可知，它已不是原来
的两条谱线，而是两段 振荡的连续谱. 原来集 中在f0处的能量被分散 到两个较宽的频带中去
了，这种现象称之为频
谱能量泄漏。
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周期延拓信号与真实信号是不同的：
能量泄漏误差
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克服方法之一：信号整周期截断
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3.5 DFT与FFT
里叶变换是一致的。
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(2) 转换速度;
指完成一次转换所用的时间，如:1ms(1KHz)； 10us(100kHz)
时间间隔t必须大于量化一个采样值所需的时 间才能保证采样能连续进行下去，f =1/t称为采样 频率，各种A/D转换器件都规定了它能工作的最高采 样频率。
(3) 模拟信号的输入范围; 如，5V， +/-5V，10V， +/-10V等。
1
2、测试信号数字化处理的基本步骤
对象
物理信号
传 感 器
电信号
放 大 调 制
电信号
A/D 转换
数字信号
物理信号
控制
电信号
显 示 D/A 转换
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计 算 机
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3、数字信号处理的优势
1)用数学计算和计算机显示代替复杂的电路 和机械结构
E[x2(t)]1 N x2(n)
Nn0
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A/D采样前的抗混迭滤波：
对象
物理信号
传 感 器
电信号
放 大 调 制
电信号
A/D 转换
数字信号
展开
放大
低通滤波 (0-Fs/2)
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3.4 信号的截断、能量泄漏
用计算机进行测试信号处理时，不可能对无 限长的信号进行测量和运算，而是取其有限的时 间片段进行分析，这个过程称信号截断。
展开，得连续傅立叶变换计算公式：
用计算机编程很容易计算出指定频率点值：
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VBScript 样例
f=？ //计算的频率点 Fs=? N=1024 dt=1.0/Fs pi=3.1415926 XR=0 XI=0
For n=0 To N-1 XR=XR+x(n)*cos(2*pi*f*n*dt)*dt XI=XI+x(n)*sin(2*pi*f*n*dt)*dt Next A=sqr(XR*XR+XI*XI) Q=atn(XI/XR)
3
2)计算机软硬件技术发展的有力推动 a)多种多样的工业用计算机。
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b)灵活、方便的计算机虚拟仪器开发系统
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3.2 模数(A/D)和数模(D/A)
1、A/D转换ห้องสมุดไป่ตู้
采样――利用采样脉冲序列，从信号中抽取一系列离散值，使
之成为采样信号x(nTs)的过程。
量化――把采样信号经过舍入变为只有有限个有效数字的 数，这一过程称为量化。
由于计算机的应用与普及，快速傅立叶变 化（FFT）技术的出现，数字信号分析发展越 来越快，已完全替代模拟分析的趋势。进行数 字信号分析，可以采用专用的数据处理机，用 硬件进行快速傅立叶变换，也可以在电子计算 机的控制下进行A/D转换，即采样，再用软件 或硬件进行快速傅立叶变换及计算其它函数。
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编码――将经过量化的值变为二进制数字的过程。
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4位A/D: XXXX
X(1) 0101
X(2) 0011
X(3) 0000
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2) A/D转换器的技术指标
(1) 分辨率;
用输出二进制数码的位数表示。位数越多，量 化误差越小，分辨力越高。常用有8位、10位、12 位、16位等。
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X(0), X(1), X(2), ……, X(n)
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每周期应该有多少采样点 ？
最少2点:
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频域解释
0 t
0
f
0 t
0
f
0 t
0
f
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采样定理
为保证采样后信号能真实地保留原始模拟信 号信息，信号采样频率必须至少为原信号中最高 频率成分的2倍。这是采样的基本法则，称为采 样定理。
Fs ＞ 2 Fmax
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需注意，满足采样定理，只保证不发生频率 混叠，而不能保证此时的采样信号能真实地反映 原信号x(t)。工程实际中采样频率通常大于信号 中最高频率成分的3到5倍。
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频混计算：
Fs
Fs
频混
Fs
Fs
工程处理：
混迭频率=Fs-信号频率
Fs/2
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1、离散傅立叶变换
离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform） 一词是为适应计算机作傅里叶变换运算而引出的 一个专用名词。
x(t)
截断、周期延拓
xT(t)
周期信号xT(t)的傅里叶变换：
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对周期信号xT(t)采样，得离散序列xT(n),将 积分转为集合：
第三章 数字信号处理技术
3.1 数字信号处理概述
1、数字信号处理的主要研究内容
数字信号处理主要研究用数字序列来表示测试 信号，并用数学公式和运算来对这些数字序列进行 处理。内容包括数字波形分析、幅值分析、频谱分 析和数字滤波等。
A
X(0)
X(1)
0
t
X(2) E 1 X(i)
N
X(3)
测试技术信号处理技术 X(4)