习题十
10-1 在数字系统中，为什么要采用二进制如何用二—十进制表示十进制数
答：在数字系统中采用二进制数有许多优点，其主要优点有：①对元件参数的要求较低；②不仅具备算术运算功能，而且具备逻辑运算功能；③抗干扰能力强、精度高；④便于长期保存信息；⑤安全、可靠；⑥通用性强。
通过二进制的编码来表示十进制数，这种编码称为BCD 码，BCD 的编码方式有很多种，最容易理解、最直观的编码是“8421”码，这是一种有权码，常用的BCD 有权码还有“2421码等，除此之外，在BCD 码中还有无权码。
如格雷码、余3码等。
10-2 什么叫编码用二进制编码与二进制数有何区别
答：由于数字系统中用0、1两个数表示所有的信息，对于数字信息可以直接用二进制数表示，但是对于一些图形、符号、文字等信息，要用0、1来表示，就必须按照0、1的一定规则组合来代表。
这种按照一定规则组合的代码，并赋予一定含义就称为编码。
二进制编码赋予了不同的含义（或代表图形、符号、文字、颜色等），而二进制数就是一个具体的数值，它代表了数值的大小和正负。
10-3 将下列二进制数转换成十进制数： ① ② .1001 ③ 111111 ④
解：①()B =(27+26+22
+1)D =(128+64+4+1)D =(197)D
②(.1001)B =(27+25+22+21+2-1+2-4
)D =D
③(111111)B =(26
-1)D =(63)D
④()B =(211+210+27+26+23+22
)D =(3276)D
10-4 将下列十进制数转换成二进制数、八进制数、十六进制数： ① 57 ② ③ ④
解：①(57)D =(111001)B =(71)O =(39)H
②D ≈B =O =H ③D =B =O =H
④D ≈(0.)B =O =(E7)H
10-5 把下列十六进制数转化成二进制数、八进制数、十进制数： ① H ② H ③ (3AB6)H ④ H
解：①H =B =O =D
②H =(.)B =O ≈D
③(3AB6)H =(0)B =(35266)O =(15030)D ④H =B =O ≈D
10-6 什么是模2加它与逻辑代数加法有何区别
答：模2加就是一位二进制加法的运算规则（不考虑进位）、而逻辑代数的加是逻辑关系的一种表述。
它们的规则分别如下：
模2加：011110101000=⊕=⊕=⊕=⊕
逻辑加：1111101010
00=+=+=+=+
10-7 将下列十进制数用8421BCD 码表示。
① D ② D
解：①D =(0011 0111. 1000 0110)8421BCD
②D =(0110 0000 0101. 0000 0001)8421BCD
10-8 根据格雷码与二进制数的关系式，列出四位二进制数所对应的格雷码。
解：对于一个任意二进制数，其格雷码是从低位开始，依次将相邻的两位进行模2加的值就是对应的格雷码，最高位直接为格雷码的最高位。
见右图所示。
10-9 列出下述问题的真值表，并写出逻辑表达式
①有A 、B 、C 三个输入信号，如果三个输入信号均为0或其中一个为1时，输出信号Y =1，其余情况下，输出Y =0；
②有A 、B 、C 三个输入信号，当三个输入信号出现奇数个1时，输出为1，其余情况下输出为0（这是奇校验的校验位生成器）；
③有三个温度探测器，当某个温度探测器的温度超过60℃时，输出信号为1，否则输出信号为0。
当有两个或两个以上的温度探测器的输出信号为1时，总控制器输出信号为1，自动控制调控设备使温度降低到60℃以下。
试写出总控制器的真值表和逻辑表达式。
解：①其真值表见表一，逻辑表达式为：
C B A C B A C B A C B A Y +++=
②其真值表见表二，逻辑表达式为：
ABC C B A C B A C B A Y +++=
③设A 、B 、C 分别代替三个温度探测器，当探测器的温度过高（>600
C ）时，探测器输出信号为高电平（=1），否则输出信号为低电平（=0）；一旦总控制器检测到两个或两个以上的探测器都输出高电平时，意味着设备运行温度过高，因此总控制设备输出高电平信号，以便启动制冷设备降温。
其真值表见表三，逻辑表达式为：
ABC C AB C B A BC A Y +++=
10-10 在题图10-1所示的开关电路中，写出描述电路接通与各开关之间的关系的逻辑表达式。
D E D E (a) (b)
题图10-1 习题10-8图
二进制码 B 3 B 2 B 1 B 0 ↘↙↘↙↘↙ ⊕ ⊕ ⊕ ↓ ↓ ↓ 格雷码 G 3 G 2 G 1 G 0 表一
表二
表三
解：设F 为开关电路的输出，当F =1时表示开关接通，否则是没有接通，则 对于图(a) DE AC AB DE C B A F ++=++=)( 对于图(b) ADE AC AB DE C B A F ++=++=)(
10-11 根据下列文字叙述建立真值表。
（1）F （A ，B ，C ）为三变量的逻辑函数，当变量组合值中出现偶数个“1”时，F =1，否则F =0。
（2）在一个三输入电路中，当三个输入端的信号完全一致时，输出为“1”，在其他输入情况下，输出为“0”。
解：依题意，（1）、（2）的真值表分别如下表一和表二： 10-12 证明下列等式
①C AB C B C A AB +=++
②D B B AD C B D D BC +=++++))(( ③A C C B B A C B A ABC ++=+ ④A C C B B A A C C B B A ++=++ ⑤))((D M C M D C M CD M ⊕⊕=+
证：此类证明题，一般是从项数较多的一边逐步化简多项数较少的一边
①等式左边=}
C AB C AB AB AB C AB AB C B A AB +=++=+=++))(()(分配律=等式右边 ②左边=
D B A D C B B AD D BC B AD D BC D BC +=+++=+++=++++)1()1()( ③等式右边=C B A ABC A C C B B A +=+++))()(( ④等式左边=)()()(B B A C A A C B C C B A +++++
C B A BC A C B A C AB C B A C B A +++++=
A C C
B B A B B A
C A A C B C C B A ++=+++++=)()()(=等式右边
⑤等式右边=D C M CD M M D D M M C C M +=++))((=等式左边 10-13 用代数法化简下列各式 ①)(C B BC A F +=
②B C CB ABC ABC A F ++++=
表一
表二
③))(()()(B A B A B A B A F ++++= ④)(B A B A ABC B A F +++=
解：①C AB C C B C B C A AB C B C B A F +=++++=+++=))(( ②11)()(=++=++++=C A B B C ABC ABC A F
③01)()())((==+++=+++=++++=B B A B B A B A AB B A B A B A B A B A B A F ④
1)(1)()()())((==+++=+++++=+++++=+++++=C B A A C B A B B A A A A C B B A C A B A A B B A C B A B A F
10-14 用卡诺图法化简下列各式 ①ABC C AB BC A C B A F +++= ②C B DE C B BD C A A F ++++=)()( ③))()((E DE D C C B B C B A F ++++++= ④BC A ABC C B A F ++⊕=)( ⑤∑=
)15,14,13,10,9,8,6,5,4(),,,(m d c b a F
解：其卡诺图如下，化简后的函数为 ①AB C A F += ②B F = ③ABC F =
④BC AC F +=
⑤D AC D C B C B A ABD C B A F ++++=
①
②
③
④
⑤。