浙教版因式分解复习讲义．
一、基础知识因式分解概念：1.把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，也可称为将这这就叫做把这个多项式因式分解，
个多项式分解因式，它与整式乘法互为逆运算。
．常用的因式分解方法：2，分解成两个）提公因式法：把（1mcmb?ma?其中一个因式是各项的公因式因式乘积的形式，所得的商，除以mm，另一个因式是)?c(a?b mc??mbma像这种分解因式的方法叫做提公因式法。
叫做这①多项式各项都含有的相同因式，个多项
式各项的公因式。
各项系数的最大②公因式的构成：系数：公约数；各项都含有的相字母：同字母；相同字母的最低指数：
次幂。
）公式法：（2 ①常用公式平方差：完全平方：222)2ab?b?(a?b?a②常见的
22)b)(a?b?ab?(a?
两个二项式幂的变号规律：．（为正整数）；2n2n2n?12n?1)?(ab(?)b?()?b()?aa??ban）十字相乘法3（．
①二次项系数为1的二次三项式2?px?xq的积，分解成两个因式中，如果能把常数项q ba,那么它就可以分解等于一次项系数中并且，pba?
成
??????22bxx?a??pxq?x??ab?xab?x?的二次
三项式1②二次项系数不为分解成两个因中，如果能把二次项系数2cax?bx?a的积，分解成两个因数数的积，把常数项cc,a,ac2211，那么它就可以分等于一次项系数并且c?aac b1221??????解成：。
（4）分组分解法适用
22c?axaax??ccaac?c?xacbxax???ax?12122112122
于四项以上的分组分解法，①定义：没有
公因式，又不能直接多项式，例如22b??aba?但是如果将前两项和后两项分利用分式法分解，别结合，把原多项式分成两组。
再提公因式，即可达到分解因式的目的。
例如 =，
这种利用分组来分221)??a)(?a()b?(?)?a)(?a()b?(?)?a(ba?bba?bb22b?b?a?a
解因式的方法叫分组
分解法。
②原则：分组后可直接提取公因式或可
直接运用公式，但必须使各组之间能继续分解。
③有些多项式在用分组分解法时，分解
只要能将多项式无论怎样分组，方法并不唯一，正确分解即可。
二、经典例题．
【例】将下列各式分解因式：
（1）_______；（2）；
_______；（3）（4）22??a?ba?b 433_______?1a??a?2a36?6a
_______。
22??b1?24ab? [错因透视]
因式分解是中考中的热点内容，有关因式分解的问题应防止出现一下常见错误：①公因式没有全部提出，如；②因
式分解不彻底，如；③丢2336)?6)(2a?a(aa(2a??6a?36)??6?a2a36a
项，如2241)aa??1)(?a1?(；④分组不合理，导致分解
错22?a?ab?b?)a?b(a?b)(误，，无法
再分解下去。
2222?2b)?(2a?1)(2a?1)?b(4a1)??(b(b?2)?21a4b?b??
基础题：2p)?ba)(xpx?q?(xx??等于 ( )
1.如果，那么AabBabCabDab) ．－．．－ (．＋＋?22b30??5b?xx)?(a?bxx?为
2. ( 则)
，如果ABCD．6
．－．－6 5 ．5
2xxbab axx??3的值分别项式－为)，则可分解为(－5)(，多3.( ) ABCD．－10和－2 2 和．102 ．10和－2 ．－10和4．不能因式分解分解的是 ( )
222BA?3x?10xx??2x3x．．222DC y?8x?6xy52??xx4
．．xyxy是式项多的5)－2＋4)(2－＋(于等果结解分5.
)
(
22BA．．20?y))?13)(x?y?20(x?(2x?22(x?y)y?1322DC．．20)??9(?y)?20x?y2(x? y)2(x?y)?13(x x项式式有－1的多下述多项式分解后，有相同因将
6．
)
(
222②；；③①；6?3x5?2x?1xx??7x6x?2242；⑤⑥④；12x??23x?8114x??5x9x?x15DBCA个个．2个
3．个 5．4．2 7．．__________?x?x10?32bamamb，．＋
＝)． __________8．(＝＋__________)(?m5?m6?2x－
3)(__________)．9．(??xx3?5222yx?y?2 )(__________)____－
(10．．?x n22．11．____)??a?(_____)?(____am2k．有一个因式为12．当(__________)＝______时，多项式k?7xx?3173322yx xyy2xx?y??xy，－．若6＝，则代数式的值为__________．1336二．把下列各式分解因式：5、 3 2、1、a－a 221?ab1622bab＋－a－b
＋a2
2222ac ＋8abc－63、5、
4abc－ac3x12x3?1、62?x?22x2
2y 2）－（y3＋y（、8 、7 22)y2)?x2(y?x(?2）
6＋
22 2－12x＋9 10、4x 9、16a－9b
32＋4x 11、4x ＋8x 33 a)－18n(b123m(a－b)－、32
x－45ay 、1320a
222(x 15、(m－－n) ＋14、(mn)2
24x1)－＋
222x、616－35x－4
18、9417、xx－12x＋5 x＋13＋5
222-21x+18 、5x 21-5x-3 x＋x－1 20、2x、192
2?5xx?7222、 2422、 23、1??2x??33aa2x
225?14b3b?0??152b?7b24?4a3a?、27、2625、
22222?92xxx)x(?3?4(?)；、 29；、28．
2222；30、)3?3?1)x?(2x(3x??2x
222； 31、60??x?x))?17(x(x
222；32、8?2x))?7(x(x??2x
复习提高：
4232410xy－4x y 1.2xy＋
n+1nn—1－15x ＋60x2. 5x
????31?124?a3abb? 3.
23225. 4. 1xx?x?b??2ab4?a??
????24222y?y36x?y?yy?12x?y 6.
????????42222y??xx?xy12?x?xy36?yx?7.
22-4x+6y+13=0,求x,y+y的值。
已知9.x
3223的值。
xy＋求＋已知xy=4,xy=1.5,xy2xy ＋、10
的三边，且满足ABC、11、已知、是△ca b，求证：△ABC为等边三角形。
222ac?b??c?ab?abc
1111、计算：12??????????1???11?1?????????222210392????????、计算：1322222221??19982???2001???20022000??1999
232mn)，求：＋，14、已知：m＝n＋2n＝m2(m
≠3－2mn＋n的值。
11111、15????????????1??111??????1??????????2222210023499??????????
2224?mn?mn?. ，16、若，则10m?n?
ba220?25?6?a?a8b?b?的值是_______________17、已知，则代数式。
ab 22010?y?y?6?xx?2?x。
，、已知：18_________，则_________?y
碚优题：
200019991998能被733319．求证：－4×＋10×整除。
2n?1n?2nn.
是57的倍数-720.设为正整数，且64能被57整除，证明：78?n
22yx、的值恒为正。
为何值，21.求证：无论35?y?30y4x?12x?9 2222.已知x+y-4x+6y+13=0,求x,y的值。
三求值。
2+16=0,求a+b+c满足a-b=8,ab+c的值 . a,b,c23.已知
2432+nx+36的一个因式，试确定m,nxx24．已知+3x+6是多项式-6x+mx的值，并求出它的其它因式。