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逻辑面试题50+问

比如说,大学学文科专业的罗振宇,几年前开了一个节目叫“罗辑思维”,强调用逻辑思维来 理解世界,节目的内容涉及社会、历史、经济、人文、理工等各方面,俘获了几百万乃至上 千万的粉丝。后来罗打造得到 APP 成为最知名的知识付费应用,就是以罗辑思维这个品牌 栏目为底子做的。
最近看了一些大的科技公司(比如谷歌、微软等)等招聘员工的面试题,很有意思,在这里 与大家分享,并共同探讨。
面试官:(面有难色)我要与管理层谈点事情。(离开了房间)
10 分钟后,面试官回来了。
面试官:我们推荐你立刻去推销部工作。
这位面试者不仅逻辑思维和工程经验丰富,说服人的能力也非常强,让考官觉得他是不可多 得的人才,被推荐到更需要综合技能的销售部门工作。
其实,像这样的逻辑思维面试题并没有所谓的标准答案,考官的真实目的是考察面试者的逻 辑思维能力,更一般的讲,是解决问题的能力。下水道盖也可以是方的,只要你能给出合理 的理由,自圆其说。
她的回答是:选择前五层楼都不拿,观察各层钻石的大小,做到心中有数 。后五层楼再 选择,选择大小接近前五层楼出现过最大钻石大小的钻石。她至今也 不知道这道题的准确 答案,“也许就没有准确答案,就是考一下你的思路,“她如是 说。
答案:这是一道没有标准答案的试题,实际上它考的是你的开放性思维和逻辑推理能力. 第一步:对 1 到 3 层的大小进行比较,记住最大的一颗。 第二步:4 到 6 层作为参考,将 4-6 层的最大的跟 1-3 层的最大的作比较,确认最大的一个 的平均水平。 第三步:在最后 4 层中选择一个属于最大一批的,如果第 7 层的就是最大的平均水平的,那 就闭上眼睛不再观察之后的。这就是最大的一颗。
这绝不仅仅是一个小小的逻辑题,考官想考察的是面试者的逻辑思维,包括工程思想、分析 能力以及举一反三的归纳概括能力。知道标准答案不算什么,吃透这道题并弄清背后的深刻 原理,才是本事。
拿钻石
20 一楼到十楼的每层电梯门口都放着一颗钻石,钻石大小不一。你乘坐电梯 从一楼到十 楼,每层楼电梯门都会打开一次,只能拿一次钻石,问怎样才能拿到最 大的一颗?
那么这是唯一的正确答案吗?没有这么简单。我从一些优秀者的回答中,还发现了其它也很 有道理的答案:
原因 2:圆的井盖容易加工。从工业的角度,圆的形状比较容易加工,而且由于只有直径一 个尺寸,会对误差的容忍度更高一些。
原因 3:圆的下水道更容易挖,所以配圆的井盖。挖洞通常都是挖圆形的(可能是因为:在 周长相同的平面图形中,圆的面积最大)。
传说有一位面试者,在被问到该问题的时候,坚持说也可以用方的井盖,并给出了合理的理 由,最终成功说服了考官。下面是传说的面试过程:
理查德·范曼在微软找工作
面试官:现在我们要问一个问题,看看你的创造性思维能力。不要想得太多,运用日常生活 中的常识,描述一下你的想法。这个问题是,下水道的井盖为什么是圆的?
3、这个房间里能装下多少高尔夫球?
这道题相对前两道来说要简单一些。据说 Google 过去面试产品经理的时候会问到这个问题。 什么数据都不给,直接就这么问。
有些中国面试者可能不乐意了:你又不告诉我高尔夫球多大,也不告诉我这个房间的尺寸, 什么数据都没有,我怎么算啊?
但是这个题没错,考官考察的就是不给数据你怎么计算!要不然小学生都能算出来了。
2、100 层楼和两个玻璃球
这是 Google 的一道面试题:
有一栋 100 层高的大楼,给你两个完全相同的玻璃球。假设从某一层开始,丢下玻璃球会摔 碎。那么怎么利用手中的两个球,用什么最优策略知道这个临界的层是第几层?
最笨的办法谁都能想到:
拿一个球从 2 层开始,逐层往高层试,直到球摔碎为止,这层就是球摔碎的临界层。
第二步,根据第一步限定的范围,用第二个玻璃球,从最底层逐层往上测试,球摔碎的层即 为临界层。
这种方法最坏的情况出现在临界层为 100 时,将需要试验 10+10=20 次;最好的情况出现 在临界层为 2 时,只需要试验 2 次。而平均意义上大约需要试验 10 次。怎么样,是不是有 效的利用了两个球呢?
注意最多有两个球,也就是最多可以摔碎两次。尽管上述二分法不可行,我们是否可以借鉴 其思路,先大致确定一个小的范围,然后逐个试验呢?根据这样的思路,可以提出下面的方 法:
第一步,用第一个玻璃球,按照第 10,20,……,100 的顺序,每隔 10 层测试一次,直到球 摔碎。假设球在第 N 层摔碎,则可知临界层所在的范围是 (N-9)~N 层。
1、下水道的井盖为什么是圆的?
这是微软非常知名的一道面试题,曾经难倒无数学霸才子:不是说好的考程序题或者智力题
吗,怎么来了一个社会基础建设问题?
为什么是圆的?方的不行吗?圆的究竟优势在哪里?
这就是在考察面试者的逻辑思维了。其实认真思考之后,不难得出“标准答案”:
答案之一:从麻省理工大学一位计算机系教授那里听来的答案,首先在同等用材的情况下他 的面积最大。第二因为如果是方的、长方的或椭圆的,那无聊之徒拎起来它就可以直接扔进 地下道啦!但圆形的盖子嘛,就可以避免这种情况了
用这种方法,需要 log100,也就是大约 7 次,能够找到答案。
面试者如果能这样回答,说明对计算机专业基本算法是有了解的。但是,仔细想想,这个方 法对吗?
这个方法显然是有毛病的。比如说我举一个反例,第 10 层是临界层的情况。按照二分法来 执行,第一次试验第 50 层将摔碎,第二次试验第 25 层又将摔碎,此时两个玻璃球都摔碎 了,将没有办法继续进行试验!
为什么是这几个数呢?而且,回过头来想想,为什么两个小球的情况下,两步试验缩小的范 围分别是 10、10 呢?
这几个数的选择,当然绝非巧合。实际上,2 个和 3 个玻璃球的情况下,缩小倍数分别是按 照根号下 100(也就是 10)、3 次根号下 100(大约是 5)来选择的。推广到 n 个玻璃球的情 况下,每步试验的范围缩小倍数应该是 n 次根号下 100。具体证明,我们在这里不做讨论。
原因:圆的井盖不容易掉进去。
圆形具有一个非常好的性质:就是从圆心角度看各个方向的尺寸都一样,也就是说各个方向 的直径是一样的。
那么稍微想象一下就能明白,只要井盖直径稍大于下水道的直径,无论怎么放置井盖,井盖 都掉不进去。而对于方的井盖,如果对准方形口的对角线方向竖立起来,很容易就掉下去了。
如果面试者能够这样回答,说明他的逻辑思维不错,或者至少生活经验比较丰富。
原因 4:圆的井盖更方便使用。圆井盖在更换时可以滚动,比较省力;圆井盖从任何角度都 可以直接盖好井口。
如果面试者能够在所谓“标准答案”的基础上,多给出几个原因,那么说明不仅逻辑思维很好, 工程思维也非常棒,善于运用生活中的知识。这道题基本上给考官的印象应该是满分了。
但是,关于这道题的讨论并非到此为止。下水道井盖一定是圆的吗?有没有可能是方的或者 其它形状的?
粗调可以保证速度,通常而言,粗调步长越大,能越快定位大致位置,但也给精调带来更多 困难;
精调可以保证精度,步长越小精度越高,但所用时间也更多;
粗调和精调要相互协同和匹配,综合考虑速度和精读,因而步长都不能太大或太小。
了解了粗调和精调的概念之后,我们回过头来,再次考察这道玻璃球题目。如果有 3 个玻璃 球呢,是否有更好的方法?
可是这个办法,最坏的情况下要试 99 次,平均意义上要试 49 次。而且只用了一个球,另一 个球没利用上。显然不是最优的策略。
计算机专业的学生很容易想到更高级的办法——二分法。具体是:
试最中间的楼层 M(第一次为 50 层),如果未摔碎则临界楼层大于 M,否则不大于 M;
根据新确定的可能楼层范围按照上述方法执行,直到楼层范围已经缩小为只有 1 层,得到答 案。
按照吴军老师的说法,这种解题方法其实体现了一种典型的工程思维:粗调和精调。其中第 一个球用于粗调,确定一个大致的范围;第二个球用于精调,在大致的范围内确定精确的值。
其实,粗调和精调的工程思维在生活和工程中都很常见:
(1)显微镜调焦距,第一个旋钮用于粗调,让你大致能够看到图像,另一个用于精调,找 到最佳焦距看清图像;
范曼:它们并不都是圆的,有些是方的,的确有些圆井盖,但我也看过方的,长方的。
面试官:不过我们只考虑圆形的井盖,他们为什么是圆的?
范曼:如果我们只考虑圆的,那么它们自然是圆的。
面试官:我的意思是,为什么会存在圆的井盖?把井盖设计成圆形的有什么特殊的意义吗?
范曼:是有特殊意义,当需要覆盖的洞是圆形时,通常盖子也是圆的。用一个圆形的盖子盖 一个圆形的洞,这是最简单的办法。
当然是有的,标准的答案是采取三步试验:
第一步,以步长为 20 进行试验(第 20,40,60,80 楼),确定一个包含 20 层楼的范围;
第二步,在第一步缩小的范围内,以步长为 5 进行试验;
第三步,在第二步缩小的范围内,逐步试验。
细心的读者会发现,这三步试验分别把答案的可能范围缩小了 4、4、5 倍,最终确定了答 案。
前言
大家在面试的时候,难免会遇到让人摸不着头脑的逻辑题,这类题目让同学们往往连答案应 该回答些什么都摸不清楚,只能和面试官四目相对,非常尴尬。
其实,很多面试的考官,都是从题库随机挑选逻辑题来考验同学们,面试官有时候自己也未 必完全摸透这类题目,所以面试的时候不必过于紧张,就算答不出来啊也非常正常。
在我的理解中,这类题目主要还是考大家的思路,至于答案标准与否,其实不是特别重要。
本文总结了面试中我自己面试中遇到的几道非常常见的逻辑题,大家可以作为面试前的突击 复习材料。
原因——在考察解决问题的能力
从小到大做了无数道智力题,工作之后接触到程序员逻辑思维面试题,也曾经饶有兴致的研 究过。这些智力题,表面上是考智力水平,实际上是考察逻辑思维能力,而从更一般的意义 而言,是在考察解决问题的能力。
面试官:你能想到一个圆形的井盖比方形的井盖有哪些优点吗?
范曼:在回答这个问题之前,我们先看看盖子下面是什么。盖子下面的洞是圆的,因为圆柱 形最能承受周围土地的压力。而且,下水道出孔要留出足够一个人通过的空间,而一个顺着 梯子爬下去的人的横截面基本是圆的,所以圆形自然而然地成为下水道出入孔的形状。圆形 的井盖只是为了覆盖圆形的洞口。
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