y第一章 质点运动学主要内容一.描述运动的物理量 1. 位矢、位移和路程由坐标原点到质点所在位置的矢量r r称为位矢位矢r xi yj =+r v v ,大小 r r ==v 运动方程()r r t =r r运动方程的分量形式()()x x t y y t =⎧⎪⎨=⎪⎩位移是描述质点的位置变化的物理量△t 时间内由起点指向终点的矢量B A r r r xi yj =-=∆+∆r rr r r△，r =r△路程是△t 时间内质点运动轨迹长度s ∆是标量。

明确r ∆r 、r ∆、s ∆的含义(∆≠∆≠∆rr r s ) 2. 速度（描述物体运动快慢和方向的物理量）平均速度 x y r x y i j i j t t tu u u D D ==+=+D D r r r r r V V r 瞬时速度(速度) t 0r dr v lim t dt∆→∆==∆r r r(速度方向是曲线切线方向) j v i v j dt dy i dt dx dt r d v y x ϖϖϖϖϖϖ+=+==，2222y x v v dt dy dt dx dt r d v +=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛==ϖϖ ds dr dt dt=r 速度的大小称速率。

3. 加速度(是描述速度变化快慢的物理量）平均加速度va t ∆=∆rr 瞬时加速度(加速度) 220limt d d r a t dt dt υυ→∆===∆r r r r △ a r方向指向曲线凹向j dty d i dt x d j dt dv i dt dv dt v d a y x ϖϖϖϖρϖ2222+=+== 2222222222⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=dt y d dt x d dtdv dt dv a a a y x y x ϖ二.抛体运动运动方程矢量式为 2012r v t gt =+r rr分量式为 020cos ()1sin ()2αα==-⎧⎪⎨⎪⎩水平分运动为匀速直线运动竖直分运动为匀变速直线运动x v t y v t gt 三.圆周运动(包括一般曲线运动) 1.线量：线位移s 、线速度dsv dt= 切向加速度t dva dt=(速率随时间变化率) 法向加速度2n v a R=(速度方向随时间变化率)。

2.角量：角位移θ(单位rad )、角速度d dtθω=(单位1rad s -⋅) 角速度22d d dt dtθωα==(单位2rad s -⋅) 3.线量与角量关系：2= t n s R v R a R a R θωαω===、、、 4.匀变速率圆周运动：(1) 线量关系020220122v v at s v t at v v as =+⎧⎪⎪=+⎨⎪⎪-=⎩ (2) 角量关系020220122t t t ωωαθωαωωαθ=+⎧⎪⎪=+⎨⎪⎪-=⎩第二章 牛顿运动定律主要内容一、牛顿第二定律物体动量随时间的变化率dp dtr等于作用于物体的合外力即： i F =F 骣÷ç÷ç÷ç÷桫år r=dP dmv F dt dt=r r r ， m =常量时dVF =m F =ma dt 或r r r r 说明：(1)只适用质点；(2) F ϖ为合力 ；(3) a F rr 与是瞬时关系和矢量关系；(4) 解题时常用牛顿定律分量式（平面直角坐标系中）x xyy F ma F ma F ma =⎧=⎨=⎩r r (一般物体作直线运动情况)（自然坐标系中） ⎪⎩⎪⎨⎧====⇒=（切向）（法向）dt dv m ma F r v m ma F a m F t t n n 2ϖϖ (物体作曲线运动)运用牛顿定律解题的基本方法可归纳为四个步骤 运用牛顿解题的步骤：1）弄清条件、明确问题（弄清已知条件、明确所求的问题及研究对象） 2）隔离物体、受力分析（对研究物体的单独画一简图，进行受力分析） 3）建立坐标,列运动方程（一般列分量式）； 4) 文字运算、代入数据举例：如图所示，把质量为10m kg =的小球挂 在倾角030θ=的光滑斜面上，求 (1) 当斜面以13a g =的加速度水平向右运动时， (2) 绳中张力和小球对斜面的正压力。

解：1) 研究对象小球 2）隔离小球、小球受力分析3）建立坐标,列运动方程（一般列分量式）； :cos30sin 30T x F N ma -=oo(1):sin 30cos300T y F N mg +-=o o (2)4) 文字运算、代入数据:2T x N ma -= (13a g =) (3): 2T y F mg = (4)111)109.8 1.57777.322T F mg N =⨯+=⨯⨯⨯= 109.83077.30.57768.5cos300.866T mg N F tg N ⨯=-=-⨯=oog (2)由运动方程，N =0情况 : cos30T x F ma =o: sin 30=T y F mg o29.817o ma =g ctg30s ==g第三章 动量守恒和能量守恒定律主要内容一. 动量定理和动量守恒定理 1. 冲量和动量.-z z t t z z yy t t y y xx t t x x m m t F I m m t F I m m t F I 121212212121dd d v v v v v v -==-==-==⎰⎰⎰21t t I Fdt =⎰r v称为在21t t -时间内,力F ϖ对质点的冲量。

质量m 与速度v r乘积称动量P mv =rr2. 质点的动量定理：2121t t I F dt mv mv ==-⎰rr r r g质点的动量定理的分量式：3. 质点系的动量定理：21t 000t =-=-∑∑∑⎰r r r r rn n n ex i i i i iiiF dt m v m v P P 质点系的动量定理分量式x x ox y y oy zz oz I P P I P P I P P=-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩动量定理微分形式，在dt 时间内： =dPFdt dP F dt=r r r r 或4. 动量守恒定理：当系统所受合外力为零时，系统的总动量将保持不变，称为动量守恒定律1=0,ni i F F ==∑外00==∑∑r r则恒矢量n ni i i i iim v m v动量守恒定律分量式：二.功和功率、保守力的功、势能1.功和功率：质点从a 点运动到b 点变力F ϖ所做功cos θ=⋅=⎰⎰v rb b aaW F dr F ds恒力的功：cos W F r F r θ=∆=⋅∆v rr 功率：cos θ===r r g dwp F v F v dt2.保守力的功物体沿任意路径运动一周时，保守力对它作的功为零0==⎰r rg Ñc lW F dr3.势能()()()123 0,0,0,⎧==⎪⎪⎪==⎨⎪⎪==⎪⎩∑∑∑若则　恒量若则恒量若则恒量x i ix iy i iy iz i iz iF m v C F m v C F m v Cexin2201122nnnniii i iii i WW mv mv +=-∑∑∑∑保守力功等于势能增量的负值，()0=--=-V pp p w EE E物体在空间某点位置的势能()p E x,y,z()22111122b a b a b a w GMm r r w mgy mgy w kx kx ⎛⎫=- ⎪⎝⎭=--⎛⎫=-- ⎪⎝⎭万有引力作功：重力作功：弹力作功：三.动能定理、功能原理、机械能守恒守恒1. 动能定理 质点动能定理：2201122=-W mv mv 质点系动能定理：作用于系统一切外力做功与一切内力作功之和等于系统动能的增量2.功能原理：外力功与非保守内力功之和等于系统机械能（动能+势能）的增量0+=-ex in nc W W E E机械能守恒定律：只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变第四章 刚 体 力 学 基 础知识点：1. 描述刚体定轴转动的物理量及运动学公式。

2. 刚体定轴转动定律M I β=r r3.刚体的转动惯量∑∆=2ii rm I （离散质点）⎰=dm r I 2（连续分布质点）平行轴定理 2mlI I c+=4.定轴转动刚体的角动量定理定轴转动刚体的角动量L I ω=r r0p =E ex in nc 0+=当W W ex in nc k p k0p0()()+=+-+W W E E E E刚体角动量定理 ()d I dLM dt dtω==r rr 5. 角动量守恒定律刚体所受的外力对某固定轴的合外力矩为零时，则刚体对此轴的总角动量保持不变。

即6. 定轴转动刚体的机械能守恒只有保守力的力矩作功时，刚体的转动动能与转动势能之和为常量。

常量=+cmgh I 221ω式中h c 是刚体的质心到零势面的距离。

重点：1. 掌握描述刚体定轴转动的角位移、角速度和角加速度等概念及联系它们的运动学公式。

2. 掌握刚体定轴转动定理，并能用它求解定轴转动刚体和质点联动问题。

3. 会计算力矩的功、定轴转动刚体的动能和重力势能，能在有刚体做定轴转动的问题中正确的应用机械能守恒定律。

4. 会计算刚体对固定轴的角动量，并能对含有定轴转动刚体在内的系统正确应用角动量守恒定律。

难点：1. 正确运用刚体定轴转动定理求解问题。

2. 对含有定轴转动刚体在内的系统正确应用角动量守恒定律和机械能守恒定律。

第五章机械振动主要内容一. 简谐运动振动：描述物质运动状态的物理量在某一数值附近作周期性变化。

机械振动：物体在某一位置附近作周期性的往复运动。

简谐运动动力学特征：F kx =- 简谐运动运动学特征：2a x ω=- 简谐运动方程： cos()x A t w j =+ 简谐振动物体的速度：()sin dxv A t dtw w j ==-+ 加速度()222cos d xa A t dtw w j ==-+ 速度的最大值m v A w =， 加速度的最大值2m a A w = 二. 描述谐振动的三个特征物理量 1. 振幅A：A =取决于振动系统的能量。

0,i i M I ω==∑∑r r外当时常量0v r 0v r 0v r0v r2. 角(圆)频率w ：22Tpw pn ==，取决于振动系统的性质 对于弹簧振子kmw =、对于单摆g lω= 3. 相位——t w j +，它决定了振动系统的运动状态（,x v ）0t =的相位—初相0arc v tgx j w -= j 所在象限由00x v 和的正负确定：00x >，00v <，ϕ在第一象限，即ϕ取(02π:)00x <，00v <，ϕ在第二象限，即ϕ取(2ππ:) 00x <，00v >，ϕ在第三象限，即ϕ取(322ππ:) 00x >，00v >，ϕ在第四象限，即ϕ取(322ππ:)三. 旋转矢量法简谐运动可以用一旋转矢量（长度等于振幅）的矢端在Ox 轴上的投影点运动来描述。